Lineære funktioner

1. Lineære funktioner Learnmark Horsens Patrik & Jakob HH1MB

2. Disposition • Definition af a & b • Funktion gennem 2 punkter • Tillægsspørgsmålet: Pris/Afsætning, Afskrivning af inventar • Skæringspunkt mellem 2 linjer • Nspire • Værdi- & Definitionsmængde • Uligheder & Dobbeltuligheder • 2 ligninger med 2 ubekendte

3. Definition af a & b • aer den værdi der beskriver hældningstallet. Det er den værdi der fortæller os i et koordinatsystem, at når man gå en hen ad x-aksen skal man værdien ”a” op eller ned a y-aksen. • ber det punkt i et koordinatsystem hvor linjen skære på y-aksen

4. Funktion gennem 2 punkter • Hvis man kender to punkter i et koordinatsystem kan man bestemme en linjes forskriftved hjælp af disse 2 formler: De 2 ”kendte” par indsættes som y og x Først i a-formlen derefter b-formlen • Formlen for udregning af a: • Formlen for udregning af b:

5. Tillægsspørgsmålet: Pris/Afsætning • Opstil forskriften for den prisfunktion, der kan fastlægges ud fra følgende sammenhæng: • Man finder først hældningstallet(a). Det gøres ved at sige ”hver gang afsætningen stiger med 50, falder prisen med 200. Ud fra det kan man tydeligt se at hældningen er negativ. Prisen falder nu med 200 når der bliver afsat 50, hvilket betyder at den må falde med 4 når afsætningen stiger med en enhed. 200/50=4

6. Tillægsspørgsmålet: Afskrivning af inventar • Afskrivning af inventar kan gøres på 2 måder, ved saldometoden og den lineære metode • Lineære metode: afskrives med et fast beløb hvert år. Afskrivning= (Kostpris- Scrapværdi)/Levetid) Eller y=ax+b • Saldometoden: afskrives med en bestemt %-sats Årets afskrivning= (afskrivningsstats(i decimal tal) X værdi primo)/100 Eller y=b*ax

7. Skæringspunkt mellem 2 linjer • Kan enten aflæses på koordinatsystemet, eller sættes op mod hinanden: 4x-8=-5x+34x+5x=3+8
9x/9=11/9x=1,22 • Så skal man finde y værdien, (dette gøres ved at indsætte x-værdien i en af de 2 ligninger. Eksempel: y=-5*1,22+3y=-3,1

8. Nspire • Her kan man indskrive funktionerne i ”diagrammer” og finde ud af en masse omkring dem, ved at se efter oppe i værktøj linjen.

9. Variations- & Definitionsmængde Er • Lukket cirkel/fitilihut betyder derfor at linjen ikke kan medtage det yderligste punkt og kan kun gå til fx 3,99 og ikke 4. • Mens en åben cirkel/fitilihut betyder at linjen kan medtage det yderligste punkt altså at den gå til og med 4.

10. Uligheder & Dobbeltuligheder • Uligheder løses stort set på samme måde som ligninger, dog svares det ikke med et helt tal, men derimod med et interval. Et eksempel på dette kunne fx være: 2x+4<x-6 x<-10L=]∞;-10[ Altså den ene linje ligger under den anden når x er mindre end -10.

11. 2 ligninger med 2 ubekendte Man kan finde dem ved at finde skæringspunktet (således): 1. forskrift: y = x-3 2. forskrift: y = -2x + 6 Først sætter vi de to ligningen op imod hinanden så det kommer til at se således ud: x -3 = -2x + 6 Når man har isoleret x på den ene side kommer ligningen skal at se sådan ud: 3x = 9 Nu skal man have ét x, i stedet for 3x, og det udregnes ved at dividere: 93=3 x = 3 Nu er x værdien fundet, og jeg ved allerede at y = x-1. Derfor sætter jeg 3 ind på x’es plads. y = 3-1 y = 2 Nu er x og y værdien fundet. x gav 3 og y gav 2, så derfor er skæringspunktet (3,2).