Решение текстовых задач

1. Решение текстовых задач Решение задач с помощью систем уравнений с двумя неизвестными 9 класс Демакова Ирина Павловна - учитель математики МБОУ «Лицей №1» г. Норильска

2. Цели урока: • 1. Совершенствование навыков решения текстовых задач. • 2. Продолжить формирование знаний учащихся по решению систем уравнений с двумя неизвестными. • 3. Развитие математической грамотности.

3. Устный счет 1. Найдите решение системы уравнений: Ответы: 1) (1;3); 2) (0;3); 3) (1;2); 4) (2;1). 2. Выразите из уравнения 3х + 2у = 5 переменную х через переменную у. Ответы:

4. Алгоритм решения задач на движение: • 1. Ввести неизвестные величины. • 2. Составить краткую запись задачи в таблице (скорость, путь, время). • 3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными. • 4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи. • 5. Записать ответ по вопросу задачи.

5. Задача №475 • Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч. • Краткая запись: • Пусть скорость теплохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч, тогда

6. Решение: • Зная, что теплоход проходит это расстояние по течению и против течения реки за 5,5 ч и скорость катера больше скорости течения реки, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными: • Ответ: 22 км/ч – скорость теплохода, 2 км/ч – скорость течения реки.

7. Задача №478 • Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер? • Краткая запись: • Пусть скорость фермера х км/ч, а скорость сына у, тогда

8. Решение: • Зная, что встреча произошла в 50 км от города и сын выехал на 20 мин позже, составим систему уравнений с двумя неизвестными: • Второе решение не подходит по условию задачи. • Ответ: 45 км/ч скорость фермера.

9. Задача №494 • Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля. • Краткая запись: • Пусть скорость легкового автомобиля х км/ч, а скорость грузового у км/ч, тогда: • 1.

10. Решение: • 2. • Зная, что в первом случае легковой автомобиль приезжает на 2 часа раньше, а во втором на 1 час раньше, составим систему уравнений с двумя переменными: Ответ:90 км/ч скорость легкового автомобиля, 60 км/ч скорость грузового автомобиля.

11. Алгоритм решения задач на производительность • 1. Ввести неизвестные величины. • 2. Составить краткую запись задачи в таблице (производительность, работа, время). • 3. Исходя из условия задачи, составить систему двух уравнений с двумя неизвестными. • 4. Решить систему уравнений, исключив те корни, которые не подходят по условию задачи. • 5. Записать ответ по вопросу задачи.

12. Задача №489 • Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую – на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу? • Краткая запись: • Пусть весь объем воды в бассейне равен 1, производительность 1 трубы х , а второй - у, тогда: • 1.

13. Решение: 2. Зная, что в первом случае бассейн наполнится полностью, а во втором только 2/3, составим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Ответ: за 15 мин вторая труба заполнит весь бассейн.

14. Задача №492 • Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание? • Краткая запись: • Пусть производительность 1 рабочего х, а второго у, тогда:

15. Решение: • Зная, что вместе они сделают работу за 12 дней, а работая по очереди и выполнив по половине работы, им потребуется 25 дней, составим систему уравнений с двумя неизвестными: Ответ: Один рабочий выполнит всю работу за 30 дней, а другой за 20 дней.

16. Домашнее задание • п. 22, №476, 479, 491.