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Allgemeine Relativit tstheorie

W.K?hn, Univ. Gie?en. Grenzen der Newtonschen Mechanik. Die Planetenbewegung wird durch die Newtonsche Mechanik im Wesentlichen beschrieben, bei genauer Beobachtung gibt es aber subtile AbweichungenPeriheldrehung des MerkurDie elliptische Umlaufbahn des Planeten Merkur dreht sich langsam um die So

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Presentation Transcript

    1. W.Kühn, Univ. Gießen Allgemeine Relativitätstheorie

    2. W.Kühn, Univ. Gießen Grenzen der Newtonschen Mechanik Die Planetenbewegung wird durch die Newtonsche Mechanik im Wesentlichen beschrieben, bei genauer Beobachtung gibt es aber subtile Abweichungen Periheldrehung des Merkur Die elliptische Umlaufbahn des Planeten Merkur dreht sich langsam um die Sonne entgegengesetzt dem Uhrzeigersinn

    3. W.Kühn, Univ. Gießen Träge und schwere Masse Betrachte zwei Objekte, eines mit der Masse m und der Ladung q, ein zweites mit der Masse M und der Ladung Q im Abstand r Die Beschleunigung der Masse durch die Gravitationskraft ist nach Newton:

    4. W.Kühn, Univ. Gießen Um präziser zu sein, sollten wir eigentlich neue Symbole mg, Mg for the Gravitationskopplungsstärke benutzen:

    5. W.Kühn, Univ. Gießen Das Äquivalenzprinzip Lokal lässt sich durch Experimente nicht feststellen, ob ein System in einem Gravitationsfeld ruht oder ob es in einem feldfreien Raum beschleunigt wird

    6. W.Kühn, Univ. Gießen Experimentelle Überprüfung des ÄP Äquivalenz von träger und schwerer Masse Eötvös – Experiment Torsionswage

    7. W.Kühn, Univ. Gießen Die Lösung: Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (entwickelt 1907-1915) AR beschreibt, wie Massen die Geometrie der Raum-Zeit ändern wie die Geometrie der Raum-Zeit die Bewegung der Massen bestimmt In der AR ist die Gravitationskraft eine Scheinkraft, wie z.B. die Zentrifugalkraft In der Nähe einer Masse muss Raum und Zeit in anderer Weise beschrieben werden Abstände zwischen Punkten im Raum verändern sich, was durch eine effektive Krümmung des Raums in einer vierten Raumrichtung beschrieben werden kann, die senkrecht auf den bekannten 3 räumlichen Dimensionen steht. Analogie in 2 Dimensionen: Eine flachgezogene Gummifläche entspricht dem 3-dimensionalen Raum ohne Massen Legt man eine Masse auf die Fläche, so krümmt sich der 2-dimensionale Raum in die 3. Dimension

    8. W.Kühn, Univ. Gießen Ablenkung von Photonen Ein Objekt, welches in den Bereich des gekrümmten Raumes kommt, ändern seine Richtung Falls die kinetische Energie klein genug ist, kann das Objekt eingefangene werden Selbst Photonen werden „abgelenkt“

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    11. W.Kühn, Univ. Gießen Geodäten und Weltlinien Was ist eine “gerade Linie” ? Vermutlich meinen wir den die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Zur Ermittlung nehmen wir einen Lichtstrahl. Aber: schon gesehen, daß Licht abgelenkt werden kann Wir müssen das Konzept der „geraden Linie“ auf den Begriff Geodäte und das Konzept der Raumzeit verallgemeinern. Beispiel für eine Geodäte ist ein Kreissegment entlang des Äquators auf der Erde Eine Geodäte is die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Massen krümmen die Raumzeit. Geodäten sind die kürzesten Verbindungen in der gekrümmten Raumzeit. Der Weg eines Objektes durch die gekrümmte Raumzeit heißt Weltlinie

    12. W.Kühn, Univ. Gießen Verschieden Arten der Raumkrümmung

    13. W.Kühn, Univ. Gießen Beispiel für Weltlinien

    14. W.Kühn, Univ. Gießen Intervalle im Euklidischer Metrik

    15. W.Kühn, Univ. Gießen Spezielle Relativität: Minkowski - Metrik

    16. W.Kühn, Univ. Gießen In der AR: Riemannsche Geometrie

    17. W.Kühn, Univ. Gießen Metrik Allgemeine Beschreibung

    18. W.Kühn, Univ. Gießen Einsteinsche Feldgleichung Linke Seite: Geometrie Bestimmt, wie Massen sich bewegen Enthält Ricci Tensor Rkl und Ricci Skalar R, die beide selbst von der Metrik gik abhängen Rechte Seite: Energie – Impuls – Tensor Bestimmt die Geometrie des Raums 10 unabhängige nichtlineare partielle Differentialgleichungen Lösungen: Metrik der Raumzeit Im Grenzfall kleiner Massen und niedriger Geschwindigkeiten Newtonsches Gravitationsgesetz

    19. W.Kühn, Univ. Gießen Konsequenzen und Test der AR Periheldrehung des Merkur Zeitverzögerung im Gravitationsfeld -> Vortrag GPS - System Rotverschiebung im Gravitationsfeld Ablenkung von Photonen im Gravitationsfeld Gravitationswellen

    20. W.Kühn, Univ. Gießen Pound-Rebka Experiment zur Messung der Gravitationsrotverschiebung (Havard 1960) Messung über Mössbauereffekt

    21. W.Kühn, Univ. Gießen Pulsare und Gravitationswellen

    22. W.Kühn, Univ. Gießen Idee Suche nach binärem Pulsarsystem (Doppelsterne) Starke Quelle von Gravitationswellen Durch Rotation wird die Raumzeit - Metrik in Schwingungen versetzt Durch Abstrahlung von Gravitationswellen Energieverlust Rotationsperiode ändert sich Observable

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    24. W.Kühn, Univ. Gießen Experiment bestätigt AR

    25. W.Kühn, Univ. Gießen Gravitationslinsen Starke Gravitationsfelder, z.B in der Nähe schwarzer Löcher lenken das Licht ab Hierdurch Abbildungseffekte wie in der Optik: Linsenwirkung Nur abhängig von Massenverteilung kosmischer Objekte Wichtiges Werkzeug in der extragalaktischen Astrophysik und Kosmologie entwickelt.

    26. W.Kühn, Univ. Gießen Cosmic Magnifying Glass

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