Animation de solides en contact par modèle physique

Animation de solides en contact par modèle physique Auteur : Olivier Galizzi Tuteur : François Faure

Introduction • Simulation par modèle physique • Vaste champ d'applications • Animations réalistes • Simulations de solides rigides • Contacts et chocs entre solides • Domaine largement exploré • Problèmes • Temps de calculs • Stabilité Plante2002

Plan • Rappels • Etat de l'art • Méthode de résolution itérative globale • Extensions • Bilan et perspective

Plan • Rappels • Modélisation et dynamique du solide • Cinématique du solide • Collisions • Etat de l'art • Méthode de résolution itérative globale • Extensions • Bilan et perspective

Modélisation et dynamique • Modélisation d’un solide en déplacement • Un repère local en déplacement • Une masse et une inertie : • Une position-orientation : • Une vitesse linéaire et angulaire : • Une accélération linéaire et angulaire : • Principe fondamental de la dynamique

Cinématique • Vitesse d’un point p1 lié à un solide • Projection sur un axe n normalisé • Idem pour les accélérations Jacobienne des contraintes j1

Collisions • Interpénétrations dues à la discrétisation du temps • Notion de : • Vecteur d’extraction n • Distance de pénétration • Vitesse de pénétration • Accélération de pénétration Solide 1 p2 n p1 Solide 2

Plan • Rappels • Etat de l'art • Méthodes de pénalités • Méthodes analytiques • Traitements global des contacts • Synchronisation des collisions • Méthode de résolution itérative globale • Extensions • Bilan et perspective

Avant 1988 Méthodes de pénalités • Utilisation de ressorts • Avantages • Facile à implémenter • Assez stables aux amoncellements • Inconvénients • Petits pas de temps (ressorts rigides) • Réglages délicats • Pas de frottement p2 l p1

Dés 1988Méthodes analytiques • Conservation des moments linéaires et angulaires • Résolution locale collision par collision • Avantages • Contrôle du rebond • Gestion du frottement • Inconvénients • Retour dans le temps • Lenteur MW88 – Hah88

1994Traitement global des contacts • Tous les contacts sont traités en même temps • Résolution d’un LCP • Avantage • Plus efficace • Inconvénient • Reste O(n3) • Pas itératif Bar94

2001 Synchronisation des collisions • Correction positions, vitesses, accélérations • Utilisation de méthodes d'optimisation • Avantages • Grande stabilité • Plus de retours en arrière • Inconvénients • Lenteur • Complexité MS01

Etat de l'art : Bilan • Trois classes de méthodes de résolution • Résolution locale sans synchronisation des collisions • Résolution locale avec synchronisation des collisions • Résolution globale • Corrections • Des accélérations • Des vitesses • Des positions • Problèmes • Lenteur • Stabilité

Plan • Rappels • Etat de l’art • Méthode de résolution itérative globale • Objectif • Ecriture du système d’équations • Résolution du système • Boucle de simulation • Extensions • Bilan et perspective

Objectif • Simulation temps réel • Gérer un grand nombre (plusieurs centaines) • De solides • De collisions • Compromis précision/temps de calcul

Principe • Synchronisation des collisions • Correction • Positions : distances de pénétrations nulles • Vitesses : vitesses de pénétrations nulles • Accélérations : accélérations de pénétrations nulles • Utilisation de contraintes • Résolution itérative à l'aide d'un gradient conjugué

Matrice dynamique JM-1JT • La jacobienne des contraintes J du système • Matrice creuse • 2 blocs non nuls de type ji par lignes • Calcul des vitesses de pénétrations • Relie une action de contrainte à un mouvement relatif 3 1 2 4

Influence d'une impulsion • Utilisation du terme JM-1JT • π = impulsions (kg.m.s-1) appliquées aux pi selon les axes de contrainte • JT π = impulsions π exprimées aux centres de gravité • M-1JT π = variations de vitesses des repères locaux • JM-1JT π = variations de vitesses de pénétrations

Correction des vitesses des solides • Calcul des vitesses de pénétration • Résolution du système matriciel • Correction des vitesses des solides à l'aide de π • = variations instantanées de vitesses π

Correction des positions et accélérations • Accélérations : • Calcul des accélérations de pénétrations • Résolution de : • Positions • Calcul des distances de pénétrations • Résolution de : f δ

Résolution du système • Nouvel algorithme basé sur la méthode du gradient bi-conjugué • Résolution de par minimisation itérative de • Prise en compte de la signification physique des actions dynamiques et des mouvements relatifs λ λ

Avantages • Exploitation de la forme de la matrice dynamique • pas creuse mais et creuses • Produit matrice-vecteur en trois étapes O(n) • Réglage précision/temps de calcul • Limitation du nombre d'itérations • Définition d'un seuil sur la précision des calculs

Méthodes d’ensembles actifs • Partition du système d’équation en deux classes • Contraintes actives • Contraintes passives • Contraintes actives traitées uniquement • Mise à jour des classes et • Tantque (pas resolu) • resoudre λ sur voire • mise a jour de • voire

Notre approche • Mise à jour rapide des ensembles actifs • Tantque (pas resolu) • Faire un pas du gradient sur • mise a jour de • Si (modification de ) • reinitialisation Etat de contact actif Etat de décollement

Influence de la modification Itération 1 Itération i contrainte répulsive Itération n contrainte attractive

Boucle de simulation Calcul forces externes Correction vitesses Calcul forces externes Intégration du temps + Calcul forces de contraintes Détection collisions Construction de J Construction de J Correction positions ou Affichage

Vidéo

Plan • Rappels • Etat de l'art • Méthode de résolution itérative globale • Extensions • Solides Articulés • Frottement adhérent • Bilan et perspective

p1=p2 Solide 1 Solide 2 Extension aux solides articulés • Utilisation de contraintes points sur points • Trois contraintes scalaires • Pas d'inégalités ( reste dans ) • L’algorithme reste globalement inchangé

Video

n t s Gestion du frottement adhérent • Ajout de deux contraintes tangentielles • Axe normal au contact n + 2 axes tangents t et s • Pour garantir : • Vitesse relative nulle selon t et s • Accélération relative nulle selon t et s

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Plan • Rappels • Etat de l'art • Méthode de résolution itérative globale • Extensions • Bilan et perspectives

Bilan • L’algorithme offre de bonnes performances • Efficacité de la résolution (rapidité) • Triple correction (stabilité) • Réglage compromis précision/temps de calcul • Permet des simulations temps réel • Permet des simulations complexes non temps réel • Calcul des corrections uniforme

n t s Perspectives • Introduction du frottement de Coulomb • Discrétisation du cône de coulomb • Difficultés dans les transitions adhérence-glissement

Merci de votre attention… … des questions ??

Généralisation de la jacobienne des contraintes • Calcul des vitesses relatives : • Forme générale

Intégration du temps • Différents schémas possible • Euler explicite le plus adapté • Trois choix possible : • Euler standard : • Euler modifié : • Stoermer :

Influence du pas d'euler sur le nombre de collisions

Influence du pas d'euler sur le nombre d'itérations

Choix du pas d'euler • Trois choix possible : • Euler standard : • Euler modifié : • Stoermer : • Différence et problème engendré

Animation de solides en contact par modèle physique