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規制政策・規制の経済学 (3) 寡占モデルの基礎と規制

規制政策・規制の経済学 (3) 寡占モデルの基礎と規制. 今日の講義の目的 (1) この講義で使う様々な寡占モデルを紹介する。 (2) 寡占市場には多用なモデル化が可能であることを実感する. 3-1 Monopoly 3-2 Cournot Model 3-3 Cournot Limit Theorem 3-4 Bertrand Model 3-5 Quantity Competition vs Price Competition 3-6 Contestable Market 3-7 Entry Regulation

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規制政策・規制の経済学 (3) 寡占モデルの基礎と規制

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  1. 規制政策・規制の経済学 (3) 寡占モデルの基礎と規制 今日の講義の目的 (1) この講義で使う様々な寡占モデルを紹介する。 (2) 寡占市場には多用なモデル化が可能であることを実感する

  2. 3-1 Monopoly 3-2 Cournot Model 3-3 Cournot Limit Theorem 3-4 Bertrand Model 3-5 Quantity Competition vs Price Competition 3-6 Contestable Market 3-7 Entry Regulation 3-8 Product Differentiation 3-9 Bertrand Model with Increasing Marginal Costs Outline of the Third Lecture

  3. 売手独占における均衡 superscript(上付き添え字)Mは monopolyでの均衡を表す P D PＭ MC MR 0 Ｙ ＹＭ

  4. マーシャル的な市場観の世界 独占企業が生産量を決め それに対応する価格が市場で決まる P D PM MC MR 0 Ｙ ＹＭ

  5. ワルラス的な市場観の世界 独占企業が価格を決め それに対応する数量が市場で決まる P D PＭ MC MR 0 Ｙ ＹＭ

  6. 数量と価格を同時に決める？ MR P Ｄ ＰＭ MC 0 Ｙ ＹＭ１

  7. 数量と価格を同時に決める？ MR P D MC ＰＭ１ 0 Ｙ ＹＭ

  8. ・企業数が1より大 ～自分が生産量を決めても一意に価格が決まらない←ライバルの生産量に依存 ～自分が価格を決めても一意に販売量が決まらない←ライバルの価格に依存 価格を決めるのか数量を決めるのかで競争の構造が違う ⇒価格を決めるモデルか数量を決めるモデルかを分ける必要性 寡占(Oligopoly)

  9. 企業1と企業2が同質財市場で競争 企業1と企業2は同時に独立に各自の生産量を決定 各企業の利得は自社の利潤(利潤でなくともこのモデルの分析はできる。後述。) π1= P(Ｙ)Ｙ1 - C1(Ｙ1) Ｙi：企業iの生産量、Y ≡ Y1 + Y2、C：費用関数、P：需要関数 Pは減少関数、Cは増加関数で凸関数と仮定(これ以降特に断りのない限りこれを仮定) Cournot Duopoly

  10. 企業1の反応関数B1(Y2)：企業2の生産量Ｙ２を所与として、企業1の利得(利潤)を最大にする生産量を表した関数企業1の反応関数B1(Y2)：企業2の生産量Ｙ２を所与として、企業1の利得(利潤)を最大にする生産量を表した関数 企業1の利潤最大化の１階条件 P + P'Ｙ1 = C1' ⇒基本的にこの式から反応関数を導出 企業1の利潤最大化の2階条件　2P‘ + P''Ｙ1 - C1'‘ <０ これ以降特に断りのない限り企業1の利潤関数はＹ１に関して凹関数であるとする。 実際に電力市場を分析するときには注意。かなりややこしい問題がある(第9講)。 reaction function(反応関数)

  11. Cournot Modelにおけるナッシュ均衡～Cournot均衡 Cournotの方が先に問題・解を定式化したので Cournot-Nash均衡と呼ぶ人もいる。 Cournot均衡の導出 P + P'Y1 = C1' , P + P'Y2 = C2'の連立方程式を解く ～反応曲線の交点を探す作業に対応 Cournot Equilibrium

  12. Derivation of reaction function P residual demand(残余需要) D MR MC Y2 0 Y Y1

  13. Firm 1’s reaction curve Ｙ１ Firm 1’s reaction curve 0 Y2

  14. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm 1’s marginal cost c1(<A) is a positive constant. Suppose that firm 1’s payoff is its profit. Derive the reaction function of firm 1. Question: Reaction function(1)

  15. Suppose that the inverse demand function is given by P = A -Y. Suppose that firm 1’s total cost C1 is Y12/2 . Suppose that firm 1’s payoff is its profit. Derive the reaction function of firm 1. Question: Reaction function(2)

  16. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm 1’s marginal cost c1 is constant. Suppose that firm 1’s payoff is its revenue. Derive the reaction function of firm 1. Question: Reaction function(3)

  17. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm 1’s total cost C1 isY12/2 . Suppose that firm 1’s payoff is total social surplus. Derive the reaction function of firm 1. Question: Reaction function(4)

  18. Firm 2’s reaction curve Y2 Firm 2’s reaction curve 0 Y1

  19. ライバルがより攻撃的(生産量を増やす、価格を下げる)になったとき自分の最適反応はより攻撃的になるライバルがより攻撃的(生産量を増やす、価格を下げる)になったとき自分の最適反応はより攻撃的になる ～反応曲線が右上がり →戦略的補完(strategic complement) ライバルがより攻撃的(生産量を増やす、価格を下げる)になったとき自分の最適反応はより攻撃的でなくなる ～反応曲線が右下がり →戦略的代替(strategic substitute) Cournot競争の場合普通はこちら strategic substitute and complement

  20. Question: Strategic Substitutes or Complements(1) Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s marginal cost ci (<A)is constant. Suppose that firm i’s payoff is its profit (i =1,2). Strategies are (strategic substitutes, strategic complements).

  21. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s marginal cost ci (<A)is constant. Suppose that firm i’s payoff is its revenue (i =1,2). Strategies are (strategic substitutes, strategic complements). Question

  22. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s total cost Ci isYi2/2. Suppose that firm i’s payoff is total social surplus (i =1,2). Strategies are (strategic substitutes, strategic complements). Question

  23. Cournot Equilibrium The reaction curve of firm 1 Y2 The reaction curve of firm 2 Y2C 0 Y1 Y1C superscript C represents Cournot equilibrium

  24. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s marginal cost ci (<A) is constant. Suppose that firm i’s payoff is its profit (i =1,2). Derive the Cournot equilibrium. Question: Cournot Equilibrium (1)

  25. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s total cost Ci is Yi2/2. Suppose that firm i’s payoff is its profit (i=1,2). Derive the Cournot equilibrium. Question: Cournot Equilibrium (2)

  26. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s marginal cost ci (<A/2) is positive and constant (i =1,2). Suppose that firm 1’s payoff is its revenue and firm 2’s payoff is its profit. • Derive the Cournot equilibrium. • Derive the profit of each firm at the Cournot equilibrium. • Suppose that c1 = c2 = c. The equilibrium profit of firm 1 is (larger, smaller) than that of firm 2. Question

  27. 企業1、企業2、．．．企業nが同質財市場で競争企業1、企業2、．．．企業nが同質財市場で競争 企業2は同時に独立に各自の生産量を決定 各企業の利得は自社の利潤 Cournot Oligopoly Cournot Equilibrium Cournot均衡の導出 P + P'Ｙ1 = C1'、 P + P'Ｙ2= C2'、．．． P + P'Ｙn = Cn'の連立方程式を解くだけ 全ての企業がsymmetricなら　P + P'Ｙ1 = C1'、Y = nＹ1の連立方程式から対象均衡を導出できる

  28. Derivation of the Cournot equilibrium Solving the system of equations P + P'Ｙ1 = C1' , P + P'Ｙ2= C2',．．． P + P'Ｙn = Cn' If firms are symmetric (all firm have the same cost function), the symmetric equilibrium is derived from P + P'Ｙ1 = C1', Y = nＹ1 (or equivalently Y-1 = (n - 1)Ｙ1 where Y-1 ≡Σj ≠1 Yj , total output of the rivals) Cournot Equilibrium

  29. Symmetric Equilibrium Y-1 ≡Σj ≠1 Yj , total output of the rivals Y-1 the reaction curve of firm 1 n-1 0 Y1 Y1C

  30. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s marginal cost ci (<A) is positive and constant. Suppose that firm i’s payoff is its own profit (i =1,2,…,n). Suppose that ci =c for all i. • Derive the symmetric Cournot equilibrium. • Derive the equilibrium price. Question

  31. 企業１の一階条件 P + P'Y1 = C1' P(1 + P'Y/P ・Y1/Y) = C1' P(1 - η-1・Y1/Y) = C1' (η:需要の価格弾力性) η →∞P → C1' (価格受容者の世界) Y1/Y →０ 　P → C1‘(Cournotの極限定理の世界) Cournotの極限定理～企業数が十分大きくなれば価格は限界費用に近づく Cournot Limit Theorem

  32. Marginal Revenue Ｐ 生産量が全体の需要に対してゼロに近づくと限界収入が価格と等しくなる Ｄ ＭＲ 0 Ｙ

  33. 価格受容者：価格を与えられたものとして行動する者価格受容者：価格を与えられたものとして行動する者 自分が生産量を増やしても価格が変わらないと思い込んでいる者 実際には、需要の価格弾力性が無限大でない限り供給量を増やせば価格は変化する。その変化の程度は、その企業が大きかろうと小さかろうと同じ。 「価格受容者＝価格に影響を与えられないほど小さな事業者」という説明は変。大きさにかかわりなく価格は変化する⇒完全競争というのはフィクション perfect competition

  34. Cournotの極限定理：企業数が十分大きくなれば価格は限界費用に近づくCournotの極限定理：企業数が十分大きくなれば価格は限界費用に近づく 完全競争均衡≒Cournot均衡で企業数が十分大きな世界 完全競争は現実の近似。 「企業が十分小さい⇒価格受容者として近似できる」 Cournot Limit Theorem

  35. Suppose that the inverse demand function is given by P = A - Y. Suppose that firm i’s marginal cost ci (<A) is positive and constant. Suppose that firm i’s payoff is its own profit (i=1,2,…,n). Suppose that ci = c for all i. • Derive the symmetric Cournot equilibrium. • Derive the equilibrium price. • Derive limn→∞ PC. Question

  36. Suppose that the demand function is given by • Y = n(A - P). Suppose that firm i’s marginal cost ci(<A) is positive and constant. Suppose that firm i’s payoff is its own profit (i =1,2,…,n). • Suppose that ci = c for all i. • Derive the symmetric Cournot equilibrium. • Derive the equilibrium price. • Derive limn→∞ PC. Question

  37. 企業1と企業2が同質財市場で競争 企業1と企業2は同時に独立に各自の価格を決定 各企業の利得は自社の利潤 Π1 = P1Y1(P1) - c1Y1 (限界費用一定) Yi：企業iの生産量、Y ≡ Y1 + Y2、ci：限界費用 Bertrand Duopoly

  38. rationing rule P1 < P2 企業1が全ての需要を取る P1 > P2 企業2が全ての需要を取る P1 = P2 企業1と企業2が半分ずつ需要を分け合う ⇒低い価格を付けた方が需要総取り～同質財の仮定に強く依存 需要は価格の減少関数と仮定

  39. 企業1と企業2の限界費用は整数(c1≦c2 < P1M) ここでP1Mは企業１の独占価格。各企業はマージンを同時に独立に決める。 c1,c2,P1M, εは全て整数。 c1,c2,P1Mはすべてεの整数倍。 P1∈{c1+ε, c1+2ε, c1+3ε,...}, P2∈{c2+ε, c2+2ε, c2+3ε,...} なぜこの授業では、費用以下の価格を付けることを許さないのか？ P2≦c2とする戦略はP2=c2+εとする戦略にweaklyにdominateされている(後述)。 Bertrandモデル(整数制約バージョン)

  40. Bertrand複占モデル(整数制約バージョン) 企業1と企業2の限界費用は整数(c1≦c2＜P1M) 企業1はマージンを同時に独立に決める P1∈｛c1+ε, c1+2ε, c1+3ε,...} P2∈｛c2+ε, c2+2ε, c2+3ε,...} 問題：c1 < c2とする。純粋戦略ナッシュ均衡は？

  41. Bertrand複占モデル(整数制約バージョン) 企業1と企業2の限界費用はともに整数　(c１≦c２) 企業1はマージンを同時に独立に決める P1∈｛c1+ε, c1+2ε, c1+3ε,...} P2∈｛c2+ε, c2+2ε, c2+3ε,...} c1 = c2とする。純粋戦略ナッシュ均衡は？

  42. The strategy P2 ≦ c2 is weakly dominated by the strategyP2 = c2+ε. Thus, it is not plausible. But for the completeness of the analysis we dare drop this assumption for a moment. Why is P2 ≦ c2 assumed?

  43. Suppose that the price -cost margin can be non-positive. P1∈ {c1, c1+ε, c1-ε, c1+2ε, c1-2ε , c1+3ε,...} P2∈ {c2, c2+ε, c2-ε, c2+2ε, c2-2ε , c2+3ε,...} Question: Suppose that c2= 100,c1 = 90,ε= １, and the monopoly price of firm 1 is higher than 100. Describe the set of Nash equilibrium prices. Non-Positive Margin

  44. Suppose that the price -cost margin can be non-positive. P1∈ {c1, c1+ε, c1-ε, c1+2ε, c1-2ε, c1+3ε,...} P2∈ {c2, c2+ε, c2-ε, c2+2ε, c2-2ε, c2+3ε,...} Question: Suppose that c2= 100,c1 = 90,ε= １, and the monopoly price of firm 1 is higher than 100. Does (P1 ,P2) = (100 ,101) constitutes an equilibrium? Non-Positive Margin

  45. Suppose that the price -cost margin can be non-positive. P1∈ {c1, c1+ε, c1-ε, c1+2ε, c1-2ε, c1+3ε,...} P2∈ {c2, c2+ε, c2-ε, c2+2ε, c2-2ε, c2+3ε,...} Question: Suppose that c2= 100,c1 = 90,ε= １, and the monopoly price of firm 1 is higher than 100. Suppose that P2= 100. Derive the best reply of firm 1. Non-Positive Margin

  46. Suppose that the price -cost margin can be non-positive. P1∈{c1, c1+ε, c1-ε, c1+2ε, c1-2ε , c1+3ε,...} P2∈{c2, c2+ε, c2-ε, c2+2ε, c2-2ε , c2+3ε,...} Question: Suppose that c2 = 100,c1 = 90, ε = 1, and the monopoly price of firm 1 is higher than 100. Suppose that P1 = 99. Derive the best reply of firm 2. Non-Positive Margin

  47. 数量競争モデルと価格競争モデルでは結果がかなり違う。数量競争モデルと価格競争モデルでは結果がかなり違う。 どちらのモデルがもっともらしいか？(現実的か？) ２つの流れの議論 （１）順番が重要 （２）企業が変数を選択できる quantity-setting or price-setting

  48. （１）どちらの変数を先に決めるか 数量を決め次に価格を決める→Cournot (Kreps and Scheinkman, 1983) 価格を決め次に数量を決める→Bertrand (この講義の最後に関連する議論を） 先に決める変数→変更しにくい変数 数量競争モデル：価格よりも数量の方が変更しにくい (変更に時間がかかる、コストがかかる。。。。) 価格競争モデル：数量よりも価格の方が変更しにくい See also Friedman (1988) quantity-setting or price-setting

  49. （2）企業が選択できる 均衡では企業は数量を選択する (Singh and Vives,1984) 例外 Matsumura and Ogawa, 2012. 企業が数量を選択可能なら数量競争、価格しか選択できなければ価格競争 quantity-setting or price-setting

  50. 数量競争モデル (1) 価格が規制されていて店舗拡大などの数量のみで競争する市場。←Cournot Modelでも企業の数量選択の結果価格が決まる。 (2) 価格が重要でない市場←価格が数量よりも後に選択される市場という意味なら正しい。後に決められる変数が重要でないというのは一般的には正しくない。 よくある誤解

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