1 / 36

Didactica specialitatii

Didactica specialitatii. NOTIUNI DE PROCESAREA SEMNALELOR SI METODE MATEMATICE FOLOSITE IN SIMULAREA UNOR FENOMENE DIN FIZICA (Propagarea undelor si pulsurilor in medii elastice). Seria FOURIER si aplicatii in simularea unor fenomene ale fizicii. SFT.

fulton-watts
Download Presentation

Didactica specialitatii

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Didactica specialitatii • NOTIUNI DE PROCESAREA SEMNALELOR SI METODE MATEMATICE FOLOSITE IN SIMULAREA UNOR FENOMENE DIN FIZICA (Propagarea undelor si pulsurilor in medii elastice)

  2. Seria FOURIER si aplicatii in simularea unor fenomene ale fizicii • SFT

  3. Seria FOURIER si aplicatii in simularea fenomenelor fizicii • SFE

  4. Cazul semnalelor armonice

  5. Seria Fourier a unui semnal nesinusoidal • Semnal dreptunghiular

  6. Spectrul obtinut pe calculator

  7. Aplicatii in electrostatica • Rezolvarea unor ecuatii de tip Laplace in probleme cu valori pe frontiera Ecuatie Poisson Ecuatie Laplace

  8. y  = 0  = 0  = 0 y/a = 0.5 y/a = 0.1 0  = V a x Problema 2D a potenţialului • Ipoteza  Potentialul este independent de una din coordonate (linie de transmisie lunga si uniforma)

  9. 1 pentru n impar 0 pentru n par impar Seria Fourier • An se determină din condiţia =V pentru y=0 şi 0≤x≤a

  10. Calculul erorilor y = 0.5 · a y = 0.1 · a

  11. Aprecieri • Pentru valori mici ale lui y sunt necesari mulţi termeni din serie • Pentru y≥a/ numai primii termeni sunt semnificativi, potenţialul se apropie de forma asimptotică dată de primul termen

  12. Ecuaţii Laplace 3D • Ipoteză cutie dreptunghiulară cu feţele la potenţial nul, exceptând suprafaţa z= c de potenţial V(x) z  = V(x,y) z = c  = 0  = 0 y = b x = a y  = 0 x

  13. Conditii pe frontiera: • (x,y,z)=V(x) pentru z=c • (x,y,z)=0 pentru y=0,y=b • (x,y,z)=0 pentru x=0,x=a

  14. Serie Fourier dubla: unde:

  15. SIMULAREA UNOR FENOMENE DIN FIZICA • Metoda dezvoltarii in serie a solutiei folosita in simularea propagarii undelor si pulsurilor in medii elastice omogene si neomogene Bibliografie: 1.Ultrasonic pulse propagation in inhomogeneous one-dimensional media; N.Cretu,P.P.Delsanto,G.Nita,C.Rosca,M.Scalerandi,I.Sturzu J.Acoust.Soc.Am; 104 (1),July 1998,pag 57-63 2.Pulse propagation in finite elastic inhomogeneous media; N.Cretu, G.Nita; Computational Materials Science, Elsevier, 31(2004), pag.329-336

  16. Transformata Fourier a unei functii

  17. Metoda dezvoltarii in serie a solutiei • Ecuatia undelor: (1) Transformata Fourier a lui notata cu: (2) Dacã introducem (2) in (1) vom avea o ecuatie pentru transformata Fourier: (3)

  18. Relatie de recurenta pentru coeficienti Unde:

  19. Conditiile initiale • Puls Gaussian

  20. deci

  21. Dar c1? Tinem cont de dezvoltarea in serie si prin urmare:

  22. Discretizarea mediului, iteratii succesive Pentru stratul k:

  23. Imaginea unui puls Gaussian in timp • Imaginea unui puls Gaussian in timp obtinuta prin metoda iteratiilor succesive si metoda dezvoltarii in serie a solutiei.

  24. Alte metode matematice folosite in simulari • Metoda diferentelor finite • Metoda elementului finit - In final se ajunge tot la recurente si iteratii succesive datorita discretizarii mediului

More Related