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III – Convergence Asymptotique

III – Convergence Asymptotique . 1 – Chaînes de Markov 2 – Conditions de convergence. Chaînes de Markov. Une variable aléatoire X est dite chaîne de Markov si : Une Chaîne de Markov est dite homogène si :. Conditions de convergence. Chaque chaîne de Markov homogène est de longueur fini

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III – Convergence Asymptotique

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Presentation Transcript

  1. III – Convergence Asymptotique 1 – Chaînes de Markov 2 – Conditions de convergence

  2. Chaînes de Markov • Une variable aléatoire X est dite chaîne de Markov si : • Une Chaîne de Markov est dite homogène si :

  3. Conditions de convergence • Chaque chaîne de Markov homogène est de longueur fini • Les chaînes de Markov sont irréductibles et apériodiques • Seules les configurations d’énergie minimale ont une probabilité d’existence non nulle quand T tend vers 0 -> Convergence vers des solutions optimales globales asymptotique

  4. V - Amélioration du recuit simulé 1 - Recuit simulé parallèle 2 - Recuit simulé distribué

  5. Recuit simulé parallèle • Plusieurs solutions sont possibles : • Architecture « Fermier/Travailleurs » proposée par Baiardi et Orlando • Architecture « Une-chaîne » proposée par Aarts • Architecture « Chaînes-Parallèles » proposée par Aarts

  6. Architecture « Fermier/Travailleurs » Génération de configurations voisines par le processeur Fermer

  7. Architecture « Fermier/Travailleurs » Un processeur détecte une configuration acceptable il en informe le processeur fermier. Le processeur fermier effectue la mise à jour globale du système.

  8. Recuit simulé distribué • Subdiviser l’espace de recherche en sous-espaces • Dégager des tâches ou des rôles bien déterminés

  9. VI - Applications 1 - Voyageur de commerce 2 - Autres applications

  10. Problème du voyageur de commerce Il faut définir : • L’état initial • La fonction de coût • L’évolution de T° • Une modification élémentaire.

  11. Problème du voyageur de commerce Etat initial aléatoire -Coût initiale : 33,1 Chainage des sommets

  12. Problème du voyageur de commerce 1ère étape • On sélectionne une transformation. • On calcule le coût associé C = 25,5 • Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.

  13. Problème du voyageur de commerce Nouvel état obtenue - Coût à l’étape 1 : 25,5

  14. Problème du voyageur de commerce 2ème étape • On sélectionne une autre transformation. • On calcule le coût associé C = 21,42 • Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.

  15. Problème du voyageur de commerce Nouvel état obtenue - Coût à l’étape 2 : 21,42

  16. Problème du voyageur de commerce 3ème étape • On sélectionne une autre transformation. • On calcule le coût associé C = 21,96 • Le nouveau coût est plus grand. On applique la transformation avec une certaine P(T°,E)

  17. Problème du voyageur de commerce Nouvel état obtenue - Coût à l’étape 3 : 21,96

  18. Problème du voyageur de commerce 4ème étape • On sélectionne une autre transformation. • On calcule le coût associé C = 18,62 • Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.

  19. Problème du voyageur de commerce Nouvel état obtenue - Coût à l’étape 4 : 18,62

  20. Problème du voyageur de commerce (2)

  21. Problème du voyageur de commerce (2)

  22. Autres applications • Placement des composants sur une carte électronique • K-partitionnement de graphes • Truc • Bidule • Construction d’images

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