2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs II Statistik für Produktion und Dienstleistung

1. 2321 Kompetenzfeld Qualitätsmanagement Grundkurs IIStatistik für Produktion und Dienstleistung Peter Hackl, Abteilung für Wirtschaftsstatistik, UZA II, 4. Ebene Sprechstunden: Fr, 10:45 -11:45 http://statistik.wu-wien.ac.at/stat4/hackl/ws04

2. Statistische Grundlagen: Überblick Literatur: • Hackl & Katzenbeisser, Statistik für Sozial- und Wirtschaftswissenschaften: Kap.9: Konzepte der statistischen Inferenz; Kap. 10.1: Das Lageproblem. • Ledolter & Burrill, Statistical Quality Control: Kap. 6: Measurements and Their Importance for Sampling; Kap. 9: Sample Surveys; Kap. 10: Statistical Inference under Simple Random Sampling. Statistische Grundlagen: Überblick

3. Woher kommen die Daten? Datengewinnung durch Primärstatistiken • Beobachtung (passiv oder aktiv [Experiment]) • Befragung der statischen Einheiten Statistische Grundlagen: Überblick

4. Messen • Messen: Ist Ergebnis eines Messprozesses mit • Messinstrumenten • Messverfahren • messenden Personen • Beispiele: gemessen werden (1) die Länge eines Tisches, (2) die Länge eines Eies, (3) die Härte von Stahl, (4) die Zufriedenheit des Käufers eines PKW Statistische Grundlagen: Überblick

5. Beispiele • Länge eines Tisches: „Our carpenter uses an ordinary tape measure to measure the length of our kitchen table in inches. He fixes the beginning of the tape measure at one end of the table, stretches the tape to the other side, and takes the reading. He finds that the length of our table is 40 ¼ inches.” • Länge eines Eies: „My son, who is in the second grade, measures the length of an extra large egg as 6.21 cm.” • Härte von Stahl: „Quality inspectors measure the hardness of today’s production of steel billets. 20 measurements were taken. The 20 measurements yielded (in units of Brinell hardness): 212, 197, 207, ….” Statistische Grundlagen: Überblick

6. Beispiele, Forts. • Zufriedenheit des Käufers eines PKW: „A survey of first-time buyers of a certain 1993-model luxury car shows that after one year 56 % of all respondents are satisfied with the quality of their cars. The survey also shows that the median family income of the surveyed first-time buyers is 90.000 USD.” Statistische Grundlagen: Überblick

7. Qualität von Messungen Kriterien für die Qualität von Messungen • Genauigkeit (accuracy): bezieht sich auf einzelnen Messvorgang • systematischer Fehler (Bias) • Präzision, Variabilität • Reproduzierbarkeit: bezieht sich auf Messsystem • Stabilität: zeitlicher Aspekt des Messsystems Statistische Grundlagen: Überblick

8. Qualität von Messungen, Forts. Problembereiche für hohe Datenqualität • Deming (Out of the Crisis, 1986): "Clear operational definitions" • Soziale Faktoren beeinflussen die Messung • Sind die Daten relevant für Fragestellung? Statistische Grundlagen: Überblick

9. Prozesse: Messen - Variabilität Beobachten (Messen) ist zentrales Element für Qualität von Produktions- und Dienstleistungsprozessen • Prozessvariabilität • Messvariabilität • Beispiele Statistische Grundlagen: Überblick

10. Datenerhebungen (surveys) • Vollerhebung (census) und Stichprobe • Grundgesamtheit (Umfang N; N meist sehr groß) • Statistische Einheiten, Elemente • Stichprobenrahmen (Liste aller Elemente der Grundgesamtheit) • Stichprobe (Umfang n; n meist klein) Statistische Grundlagen: Überblick

11. Auswahl der Stichprobe • Auswahl ohne Zufallsmechanismus (non-probability sample survey) • Bequemlichkeits-Stichprobe (convenience sampling) • Systematische Stichprobe • Auswahl nach Zufallsprinzip (probability sample survey) • Einfache Zufallsstichprobe (simple random sample) • Geschichtete Zufallsstichprobe (stratified random sample) • Systematische Zufallsstichprobe • Klumpen- (Cluster)stichprobe Statistische Grundlagen: Überblick

12. Einfache Zufallsstichprobe • jede mögliche Stichprobe vom Umfang n hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden Statistische Grundlagen: Überblick

13. Beispiel 1: Einfache Zufalls-SP G = {a,b,c,d,e}, n=2: es gibt 10 mögliche Stichproben: (a,b), (a,c), ..., (a,e), ..., (d,e) • Urne enthält 10 Zettel mit den 10 Paaren; wir wählen zufällig einen aus • Urne enthält 5 Zettel mit den 5 Buchstaben; wir wählen zufällig zwei (ohne Zurücklegen) aus • Zufallszahlen Statistische Grundlagen: Überblick

14. Zufallszahlen • In Büchern; z.B. in Ledolter & Burrill, S.233; Hackl & Katzenbeisser, S. 434 • Statistik-Software kann Pseudozufallszahlen erzeugen, z.B. EXCEL: Analyse-Funktionen >> Zufallszahlengenerierung >> Diskrete Verteilung Statistische Grundlagen: Überblick

15. Einfache ZSP: Vor-/Nachteile • Vorteile • Ergebnisse haben keinen systematischen Fehler (Bias); sie sind "unverzerrt" • kontrollierter Stichprobenfehler • Nachteil • in Praxis nicht leicht realisierbar, oft aufwendig Statistische Grundlagen: Überblick

16. Erhebungsfehler • Reiner Stichprobenfehler (pure sampling error): Variation des Ergebnisses dadurch, dass bestimmte Elemente ausgewählt werden; messbar • Nicht-Stichprobenfehler (non-sampling error): Effekte von schlechter Repräsentation, Problemen der Erhebungstechnik, der beteiligten Personen, schlechte Fehlerkontrolle, etc.; kaum messbar Statistische Grundlagen: Überblick

17. Geschichtete Zufallsstichprobe • Zerlegung der Grundgesamtheit in Schichten; innerhalb jeder Schicht: • Einfache Zufallsstichprobe • Vorteil: reduzierter Stichprobenfehler Statistische Grundlagen: Überblick

18. Beispiel 4: Einkommen Statistische Grundlagen: Überblick

19. Klumpenstichprobe • Vollerhebung in zufällig ausgewählten Teilmengen (Klumpen; Teilmengen, die die Grundgesamtheit gut repräsentieren) Geschichtete und Klumpenstichprobe: sind Beispiele für zweistufige Stichprobenverfahren Statistische Grundlagen: Überblick

20. Statistische Entscheidungen • Auch „Statistische Inferenz“ • Einfache Zufalls-Stichproben Statistische Grundlagen: Überblick

21. Beispiel 5: Abfüllmenge • unbekannter Mittelwert μder Füllmenge soll geschätzt werden • Stichprobe (n = 25): x-bar = 126.7, s = 0.5. • Punktschätzer für μ ist x-bar • Konfidenzintervall für μ: x-bar ±c. • Testen von H0: μ = 126.4 gegen H1: μ > 126.4 Statistische Grundlagen: Überblick

22. Beispiel 6: Ausschussanteil • Unbekannter Ausschussanteilθ • Stichprobe (n = 200) gibt Ausschussanteil von p = 3.5% • Punktschätzer fürθist p = 0.035 • Konfidenzintervall p ± c • Testen die Nullhypothese H0:θ= 0.02 gegen H1: µ > 0.02 Statistische Grundlagen: Überblick

23. Stichprobenverteilungen • Wahrscheinlichkeitsverteilungen von x-bar und p erlauben statistische Entscheidungsverfahren • Zentraler Grenzwertsatz Statistische Grundlagen: Überblick

24. Stichprobenmittelwert • Grundgesamtheit: X mit (beliebiger) Verteilung,  und . • Stichprobenmittelwert x-bar: • Mittelwert von x-bar ist  • Standardabweichung (Standardfehler, standard error) von x-bar ist StdAbw(x-bar) = /n • Für nicht zu kleines n: x-bar ist näherungsweise normalverteilt Statistische Grundlagen: Überblick

25. Konfidenzintervall für μ • Konfidenzintervall zur Konfidenzzahlγ = 0.95 x-bar ± c • Mit c = 2/n genauer: c = 1.96 /n • 99.7%-iges KI: x-bar ±3 /n • 90%-iges KI: x-bar ±1.645/n Statistische Grundlagen: Überblick

26. Test für μ • Lege H0 (μ = μ0) und H1 fest • Wähle den maximal tolerierten p-Wert (probability value), d.i. die Wahrscheinlichkeit, den Fehler 1. Art zu begehen (das Signifikanzniveau, auch mit  bezeichnet); z.B. 0.05 • Ziehe die Stichprobe, berechne x-bar • Berechne den p-Wert • Verwerfe H0, wenn der p-Wert kleiner als  ist Statistische Grundlagen: Überblick

27. Konfidenzintervall, Test für θ • Analog zu den Aufgaben für μ • Der Anteil p hat analoge Verteilungseigenschaften zu x-bar: • p ist näherungsweise normalverteilt N(θ, [θ(1- θ)/n]) Statistische Grundlagen: Überblick

28. Stichprobenumfang • Bei Vorgabe von c und γ=0.95 kann n berechnet werden aus n =(2σ/c)2 Statistische Grundlagen: Überblick

29. Wahrscheinlichkeitsverteilungen • Testverteilungen: Normal-, t-, Chi-Quadrat-, F-Verteilung • Verteilungen in der Zuverlässigkeits-theorie: • Exponentialverteilung • Gammaverteilung • Weibullverteilung Statistische Grundlagen: Überblick