Sterbewegingen in de Melkweg

1. Sterbewegingen in de Melkweg • Cartesiaans coordinaten • stelsel (x,y,z) • Theoretisch galacto- • centrisch stelsel • (r,,z) • Observationeel helio- • centrisch coordinaten • stelsel (l,b,R) Coordinatenstelsels voor plaatsbepaling van sterren in Melkweg

2. Bewegingen van sterren • Om de bewegingen van sterren in de zonsomgeving te • beschrijven, onderscheiden we verschillende componenten: • De beweging van het ensemble van sterren in de • zonsomgeving die gezamenlijk rond het melkwegcentrum • roteren; het coordinatenstelsel dat in deze gemiddelde • beweging is verankerd, noemt men de • Local Standard of Rest (LSR). • De beweging van de Zon t.o.v. de LSR. • De beweging van sterren t.o.v. de LSR.

3. Coordinatenstelsel voor snelheden 0 is de snelheid waarmee het ensemble van sterren in de zons- omgeving (LSR) rond het galactisch centrum roteert.

4. Snelheidsverdeling lokale sterren u-, v- en w-componenten van verschillende groepen sterren in de zonsomgeving. A sterren zijn gemiddeld ~109 jaar, K reuzen ~2x109 jaar en M dwergen ~5x109 jaar oud.

5. Snelheidsverdeling lokale sterren (II) • De breedte van de snelheidsverdeling (snelheids • dispersie) neemt blijkbaar met de leeftijd toe. • De w verdeling is smaller dan de u en v verdeling. • De v verdeling is scheef (“asymmetrical drift” ) • De afwijking van het gemiddelde van de verdeling • van de verwachte waarde (0 km/s) bepaalt de • snelheid van de zon t.o.v. de LSR: • Zon: u = -9 km/s, v = 12 km/s, w = 8 km/s • Daarmee ligt ook de richting van de zonsbeweging • vast: • l = arctan(v/u) = 530 en b = arctan(w/(u2+v2)1/2) = 290

6. Zonsbeweging en asymmetrical drift uit Hipparcos gegevens Groepen met een grotere snelheidsdispersie y (oudere sterren) liggen gemiddeld verder “achter” op de cirkelvormige baan rond het melkwegcentrum jonge sterren oude sterren (Dehnen & Binney 1998)

7. Asymmetrical drift Oudere sterren roteren systematisch langzamer rond het melkwegcentrum dan jonge sterren. Dit heeft te maken met de kinematische evolutie van het Melkwegstelsel. Sterren worden versneld door ontmoetingen met zware gaswolken in het melkwegvlak. Uit de theorie van de twee-lichaam botsingen volgt (dynamische relaxatie): 0 = 10 km/s (jonge sterren) t0 = 200 miljoen jaar

8. Differentiele galactische rotatie

9. Radiele snelheid Tangentiele snelheid

10. Dynamica van sterrenstelsels • Tot nu toe ruimtelijke verdeling en beweging van • afzonderlijke sterren besproken • Nu: intern consistente beschrijving van massa • verdeling en beweging van sterren onder • invloed van de zwaartekrachtswerking • Melkwegstelsel stationair systeem, d.w.z. leeftijd • langer dan doorlooptijd van een ster (ster beweegt • onder invloed van de gravitatiepotentiaal van alle • andere sterren samen). • Melkwegstelsel niet in statistisch evenwicht (leeftijd • korter dan de relaxatietijd), d.w.z. geen Maxwellse • snelheidsverdeling • Dynamica van het melkwegstelsel wordt sterk • beinvloed door de bewegingstoestand van de gaswolk • waaruit het is ontstaan.

11. Pleiaden ~10 miljoen jaar oud ~10,000 sterren M67 ~5 miljard jaar oud M3 ~12 miljard jaar oud ~miljoen sterren

12. Viriaal theorema Een sterrenstelsel is een gravitationeel gebonden systeem van puntmassa’s. Om de bewegingen van de sterren in een sterrenstelsel te kunnen beschrijven, moet men een n-lichaam probleem oplossen. Dit is in het algemeen niet mogelijk. Wel kan men proberen relaties tussen gemiddelde dynamische eigenschappen van het stelsel te formuleren, bijvoorbeeld tussen de kinetische en potentiele energie. Een van deze relaties is het viriaal theorema.

13. Eenvoudig geval: planeet rond Zon Kinetische energie Potentiele energie Baansnelheid Viriaal theorema

14. Algemeen geval Beschouw N puntmassa’s met massa mi en positie ri ten opzichte van het zwaartepunt van het systeem. Punttraagheidsmoment (“viriaal”):

15. Tweede tijdsafgeleide viriaal

16. (per definitie)

17. Viriaal theorema Stationaire toestand (massaverdeling verandert niet):

18. Bijzonder geval Systeem bestaande uit N sterren met gelijke massa m

19. Viriaal massa

20. Massa-lichtkracht verhouding In ons Melkwegstelsel bevindt zich 4-8 x 109 Mo in de vorm van gas (atomair + moleculair) en ongeveer 1011 Mo in de vorm van sterren. De lichtkracht van een ster is afhankelijk van zijn massa: de massa-lichtkracht wet voor hoofdreekssterren. In de zonsomgeving geldt: 55 sterren per 1000 pc3 die tezamen 38 Lo uitzenden in de V band (75% van hoofdreekssterren) en een totale massa van 25 Mo vertegenwoordigen.

21. Om de M/L verhouding te bepalen, moet men de massa- en lichtkracht functie van de sterpopulatie met elkaar combineren. Dan vindt men: M/LV 0.9 voor hoofdreekssterren 0.7 voor alle sterren < 2 inclusief witte dwergen en interstellair gas

22. Dynamica van sterrenstelsels (II) • Tot nu toe: • - Galactische coordinaatsystemen • - Snelheidsverdeling lokale sterren: • zonsbeweging en snelheidsevolutie • - Differentiele galactische rotatie • constanten van Oort • - Viriaal theorema en viriaal massa • Nu: • - Beweging in potentiaalveld zwaartekracht • - Dynamische relaxatie

23. Beweging in potentiaalveld De kracht die een massa m ondervindt ten gevolge van N andere massa’s kan worden geschreven als functie van de gravitatiepotentiaal (x): In het geval van een continue verdeling van massa:

24. Veronderstel  constant binnen bolletje S Stelling van Gauss: gegeven een voldoende “vlakke” functie f Poisson vergelijking

25. (r) kan men op verschillende manieren representeren: puntmassa M Plummer sphere (bolhoop) dark halo schijf

26. Stationair systeem en relaxatie • Melkwegstelsel stationair systeem, d.w.z. leeftijd • langer dan doorlooptijd van een ster (ster beweegt • onder invloed van de gravitatiepotentiaal van alle • andere sterren samen). • Melkwegstelsel niet in statistisch evenwicht (leeftijd • korter dan de relaxatietijd), d.w.z. geen Maxwellse • snelheidsverdeling. • Dynamica van het melkwegstelsel wordt sterk • beinvloed door de bewegingstoestand van de gaswolk • waaruit het is ontstaan.

27. Dynamische relaxatie • Stationaire toestand (dynamisch evenwicht): • Deze toestand wordt bereikt als de deeltjes voldoende • tijd hebben gehad om de potentiaal af te tasten. •  minimaal eens het systeem doorlopen • Dynamische relaxatie (statistisch evenwicht): • Een stersysteem is dynamisch gerelaxeerd als het • geaccumuleerde effect van storingen op de aanvakelijke • beweging van de ster door ontmoetingen met andere • sterren van dezelfde orde van grootte is geworden • als de aanvankelijke beweging zelf. Bolhoop 106 jaar Melkweg 109 jaar

28. Galactische potentiaal • De gravitatie potentiaal bestaat uit twee stukken: • Gemiddelde, vlakke potentiaal alle sterren • “Pukkelige”, diepe potentiaal naburige sterren

29. Sterke, nabije botsingen Veronderstel: alle sterren hebben massa m en een gemiddelde snelheid v in een willekeurige richting Sterke botsing als de verandering in potentiele energie van dezelfde orde is als de initiele kinetische energie van de ster: Zonsomgeving: v  30 km/s m  0.5 Mzon rs  1 AU dus…..

30. Hoe vaak sterke botsing? Gemeten over tijdsduur t ontmoet de ster andere sterren binnen straal rs in een volumen (cylinder): Gegeven n sterren per volume eenheid, vindt er een sterke botsing plaats als:

31. Zwakke, verre botsingen

32. Aantal ontmoetingen tussen ster A en sterren B met botsingsparameters tussen D en D+dD in een tijd t is:

33. De tijd die nodig is om de som van de snelheids- verstoringen te doen toenemen tot de aanvangs- snelheid van de ster: zodat

34. Dynamische relaxatie • Ondergrens van de integratie wordt ruwweg bepaald • door de gemiddelde afstand tussen de sterren • Dmin ~ n -1/3 ~ RN-1/3 • Bovengrens afmeting van het stelsel • Dmax ~ R • Verre ontmoetingen zijn het belangrijkst: ze veroorzaken • weliswaar kleine v ’s maar ze komen zeer vaak voor. •  = Dmax / Dmin ~ N1/3 • of  = R/rs ~ N (par 3.1) • De waarde van  is zeer ongevoelig voor de gekozen • waarden voor Dmax en Dmin : • Open sterrenhoop N ~100 ln  ~ 2 • Melkwegstelsel 1012 25

35. Relaxatietijd neemt toe als de straal van het stelsel • toeneemt • Relaxatietijd neemt af als de massa van de sterren • in het stelsel toeneemt • Zware sterren relaxeren eerder; equipartitie van • energie (mv2 gelijk voor alle sterren) wordt het • eerst bereikt door zware sterren  < v2 > kleiner • voor zware sterren, blijven in het vlak of zakken • naar het centrum. • Relaxatietijd neemt toe als het aantal sterren in het • stelsel toeneemt