1 / 38

BAB. 5 G erak Parabola ( Gerak Peluru )

BAB. 5 G erak Parabola ( Gerak Peluru ). Pendahuluan. Gerak parabola , gerak dengan jejak (lintasan) berupa grafik parabola (konsep ideal). Gerak parabola, gerak dalam bidang (dua di - mensi) , yaitu bidang yang dibuat oleh percepat - an ( ) dan kecepatan ( ) yang membuat sudut.

gareth
Download Presentation

BAB. 5 G erak Parabola ( Gerak Peluru )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB. 5 GerakParabola (Gerak Peluru)

  2. Pendahuluan. Gerak parabola, gerak dengan jejak (lintasan) berupa grafik parabola (konsep ideal). Gerak parabola, gerak dalam bidang (dua di-mensi), yaitu bidang yang dibuat oleh percepat-an ( ) dan kecepatan ( ) yang membuat sudut. Contoh gerak parabola, gerak yang terjadi da-lam medan gravitasi (g). Syarat yang harus dipenuhi agar gerak menjadi grafik parabola adalah: 1. kecepatan gerak (v) tidak terlalu besar.

  3. Lanjutan. 2.nilai percepatan gravitasi bumi (g) tetap. Syarat g tetap, akan dipenuhi jika jangkauan tidak terlalu jauh (tinggi) dari permukaan bu-mi. 3. kelengkungan bumi dan gesekan udara diabai-kan (bumi dianggap bidang datar). Analisis gerak parabola menggunakan koordinat kartesian dua dimensi (x, y). Sudut antara v dengan garis mendatar (sudut ) disebut sudut elevasi (sudut pelemparan).

  4. y H vo vo sin  vx r g vy  v vo cos  r ro r g g 0 x G 1. Gerak Parabola (Gerak Dalam Bidang Datar).

  5. Lanjutan. Gerak parabola merupakan paduan (jumlahan) glb (pada sumbu x) dan glbb (pada sumbu y). x = vocos t  t = x/vo cos   glb y = vosin t - ½ g t2 glbb Mengasilkan y = x tan  - ½ gx2/vo cos2 atau y = f (x2), yang menyimpulkan bentuk grafik (lintasan) parabola.

  6. Analisis Gerak Parabola. Kecepatan gerak parabola setiap saat dipenuhi dengan, dv = gdt (dalam hal ini besaran a = g) Jika dihitung kecepatan partikel setiap saat (di titik tertentu) akan diperoleh, v = vo + gt Jika kecepatan gerak partikel dinyatakan de-ngan komponen vektor maka menjadi, ivx + j vy =i vo cos  + jvo sin  - g tj Posisi partikel setiap saat dipenuhi dengan, r = ro + vot + ½ gt2

  7. Lanjutan. Jika posisi gerak partikel setiap saat dinyatakan dengan komponen vektor maka persm menjadi, ix + j y = yoj + i vo cos t + jvo sin t – ½ g t2j Persm posisi dan kecepatan jika dipisahkan maka menjadi, Gerak pada sumbux, Letak posisi partikel, x = vo cos t Besar kecepatan partikel, vx = vo cos 

  8. Lanjutan. Gerak pada sumbuy, Letak posisi partikel, y = yo + vo sin t - ½ g t2. Besar kecepatan partikel, vy = vo sin  t - g t Kecepatan partikel setiap saat,

  9. titik tertinggi y H vo vo sin  vx r g vy  v vo cos  r titik terjauh ro r g g 0 x G Lanjutan.

  10. Lanjutan. Letak posisi-posisi ekstrim pada gerak parabola Titik tertinggi (H) dijangkau, jika partikel sudah tidakakannaik lagi, maka dipenuhivy = 0. vy = vo sin  - gtH = 0. Dari persm tersebut, diperoleh waktu terbang (tH) benda (partikel) untuk mencapai titik H (titik tertinggi) yaitu:

  11. Lanjutan. Koordinat H (xH, yH) Kecepatan partikel pada H adalah vo cos .

  12. Koordinat G (titik terjauh partikel jatuh). Titik terjauh, dipenuhi jika partikel sampai di tanah (maka dipenuhi yG = 0). yG = gt2 - 2 vot sin  - 2 yo = 0 Bentuk persm kuadrat dari t. Ada dua nilai memenuhi, dan digunakan yang me- menuhi syarat, Koordinat partikel menjadi (vo cos  tG ; 0) Kecepatan partikel,

  13. Contoh. Peluru ditembakkan dari suatu tempat ketinggian 100 m dari permukaan tanah. Peluru vo = 80 m s-1 dengan membuat  = 30o dengan bidang horison-tal. Berapa ketinggian maksm yang dicapai peluru tersebut ? Dimana dan dengan kecepatan berapa peluru tersebut jatuh di tanah ? g = 10 m s-2. Penyelesaian. Lihat gambar gerak parabola di depan !. Jika titik tertinggi H, maka koordinat H menjadi

  14. titik tertinggi y yH = 180 m vo sin  vo H xG = 400 √3 m  g vo cos  titik terjauh ro g 0 x G xH = 160√3 m 

  15. Sambungan. Koordinat titik tertinggi, H (160√3; 180) m Peluru jatuh di titik G, maka gt2 - 2 vot sin  - 2 yo = 10 t2 – 80 t – 200 = 0

  16. t2 – 8 t – 20 = 0  (t – 10)(t + 2) = 0 Waktu terbang peluru adalah 10 detik. xG =votG cos  = (80)(10) ½ √3 m = 400 √3 m Koordinat titik G atau peluru di bumi G (400√3; 0) Kecepatan jatuh = ( vo cos )2 + (vo sin  - gtG)2 = (40√3)2 + (40 – 100)2 = 4800 + 3600 = 8400 m s-1 Kecepatan partikel menumbuk tanah 20 √21 m s-1 (vo).

  17. Arah kecepatan peluru jatuh di G, tan  = vx /vy. tan (40√3)/(- 60) = - (2/3)√3,  = …… Tetapi jika peluru ditembakkan dari permukaan tanah (yo = 0), besar kecepatan dan arah sam-pai di tanah akan sama dengan saat awal peluru ditembakkan, hanya arahnya yang berlawanan.

  18. R Contoh. Dua peluru memiliki jangkauan R membutuhkan waktu t1 dan t2 untuk mencapai ketinggian ma-sing-masing. Buktikan t1t2 = 2 R/g ! Penyelesaian. R = v cos  t. t = (2 v sin )/g. sin2 + cos2  = 1 g2t2/4 v2 + R2/v2t2 = 1  g2t4 – 4 v2 t2 + 4 R2 = 0 x2 = t2 g2x2 – 4 v2 x + 4 R2 = 0.

  19. 2. Gerak Vertikal (Jatuh Bebas) Gerak vertikal ke atas dapat dianggap, sebagai gerak parabola khusus [yaitu sudut elevasi ben-da  = 90o, (nilai cos 90o = 0 dan sin 90o = 1)]. Persm gerak peluru tegak lurus, identik gerak lu-rus vertikal (gerak dalam sb. y). yj =yoj + vojt + ½ g (- j) t2 Persm gerak ke atas (tegak lurus) menjadi, y =yo +vot - ½ gt2 Persm gerak ke bawah (tegak lurus dihempaskan) menjadi, y =yo +vot + ½ gt2

  20. Jika partikel (peluru) dilempar ke atas, maka suatu saat partikel akan mencapai puncak. Partikel akan mencapai puncak dipenuhi v = 0. Jika v = 0, akan dipenuhi vo = g t. Koordinat puncak menjadi, y = yo + Kecepatan partikel, pada suatu posisi setiap saat dinyatakan sebagai, v2 = vo2 ± 2 g y.

  21. Contoh. Seorang melempar benda (secara tegak lurus) dengan kecepatan awal 40 m s-1 dari ketinggian 45 m. Berapakah ketinggian yang dicapai benda tersebut dan dengan kecepatan berapa benda akan menumbuk tanah ? g = 10 ms-2. Penyelesaian. Benda mencapai titik tertinggi, y = yo + y = 45 m + (1600/20) m = 125 m.

  22. Kecepatan menumbuk tanah, v2 = vo2 + 2 g y. v2 = (40)2 + 2 (- 10)(- 45) = 1600 + 900 = 2500 m2 s-2. Besar kecepatan benda menumbuk tanah, v = 50 m s-1, dengan arah ke bawah.

  23. Contoh. Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian h. Se-telah t detik batu kedua dijatuhkan ke bawah dengan diberi kecepatan v. Kedua benda me-ngenai permukaan tanah secara bersamaan. Per-syaratan apa yang diperlukan agar hal tersebut dapat terjadi ? Penyelesaian. Batu pertama, h = ½ g t12 atau Batu kedua, h = v (t1 + t) + ½ g (t1 + t)2.

  24. Persm di atas dikuadratkan dan dikalikan g men-jadi,

  25. 8 h (g2t2 + v2 - 2 v t) = g t2 (g2t2 + 4 v2 – 4 v g t) 8 h (g t - v)2 = gt2 (g t - 2 v)2

  26. B A g sinβ g sin s2 s1 h g g β  Contoh. Beberapa buah benda dilepas dari ketinggian yang sama bergerak menuju tanah dengan jalan yang berbeda-beda tanpa geseran (lihat gambar). Bukti-kan kecepatan benda sampai di tanah sama ! Penyelesaian.

  27. lanjutan. Benda A menempuh jarak s1 dengan memiliki per-cepatan g sin  dan B, s2 dengan percepatan g sin β. Persm gerak benda A, mencapai tanah dengan waktu t1, s1 = ½ g sin  t12. Dalam hal ini t1 akan,

  28. lanjutan. Persm gerak benda B mencapai tanah dengan waktu t2, lintasan ditempuh s2 = ½ g sin t2. Dalam hal ini t2 akan sama dengan,

  29. lanjutan. Kecepatan benda sampai di tanah hanya tergan-tung pada ketinggian benda (h) dan tidak tergan tung pada jalan atau lintasan. Perhatikan v1 = v2, terbukti !.

  30. 3. Gerak Parabola Dalam Bidang Miring Gerak parabola dalam bidang miring merupakan gerak parabola dengan sumbu x tidak menunjuk-kan garis horizontal tetapi miring. Analisis gerakan tersebut identik dengan gerak parabola horizontal [sumbu datar (sb x)] dengan dilakukan transformasi. Sudut β merupakan sudut bidang miring. Bidang miring dijadikan sebagai sumbu x yang baru dan dibuat sumbu y baru (sb. y baru  sb. x baru).

  31. x vo y vo sin  vo cos   β 0 g sin β g cos β g Persm gerak parabola, x = vot cos  – ½ g t2 sin β y = vot sin  – ½ g t2 cos β Analisis gerakan, untuk seterusnya sama dengan gerak peluru dalam bidang datar.

  32. Contoh. Sebuah bola elastis dijatuhkan di atas bidang mi-ring dengan tinggi h. Bola tersebut terpantul dan jatuh pada bidang miring dalam titik yang ber-beda dan seterusnya (bola terpantul dan jatuh pada bidang miring dalam posisi yang berbeda-beda), (lihat gambar). Jika jarak antara posisi pertama (1) bola jatuh dan posisi kedua (2), d12 dan jarak jatuh antara titik kedua (2) dan ketiga (3) adalah d23. Tentukan perbandingan jarak !

  33. Vo=√2gh θ θ 1 g sinθ d12 θ 2 d23 g θ 3 gambar gerakan bola.

  34. Kecepatan benda pada posisi (1) vo = √2gh. Persm gerak pada sb. y menjadi, y = vot cos θ – ½ gt2 cos θ . Mencapai bidang miring kembali y = 0 sehingga diperlukan waktu t = (2 vo)/g. Jarak tempuh bola jatuh d12 akan menjadi, d12 = vot sin θ + ½ gt2 sin θ

  35. Besar nilai v adalah benda jatuh pada ketinggian, h + 8 h sin2θ atau h (1 + 8 sin2θ) Sehingga kecepatan pada posisi (2) menjadi, ,nilai tetap.

More Related