El estado superconductor

1. El estado superconductor efecto Meissner, diamagnetismo perfecto gap en la densidad de estados resistencia cero N D B R 0 0 T H TC EF E HC

2. Hitos en la historia de la superconductividad 1911 Heike Kamerlingh-Onnes Resistencia cero en mercurio a 4.2K 1933 Karl Walther Meissner Descubrimiento del efecto de expulsión del campo magnético en los superconductores ( Efecto Meissner-Ochsenfeld ) 1935 F. London y H.London Teoría que relaciona al superconductor y el campo magnético 1935 L. V. Shubnikov Superconductores de Tipo II 1950 V.L. Ginzburg y L.D. Landau Teoría general de la superconductividad (GL) 1957 J. Bardeen, L. Cooper y J. Schrieffer Teoría microscópica de la superconductividad (BCS). Gap de energía. 1957 Aleksei Abrikosov Líneas de flujo y superconductores de Tipo II. Vórtices.

3. Hitos en la historia de la superconductividad 1959 Ivar Giaever Confirmación experimental de la teoría BCS: Gap en la densidad de estados electrónicos 1960 J. Kunzler Superconductores “duros”. Hilos Nb3Sn a 4.2K llevan 100 kA/cm2 en un campo de 8 Tesla 1960 Lev P. Gorkov, N.N. Bogoluibov Formulación rigurosa de la teoría BCS 1962 Brian D. Josephson Tunel de pares a voltaje cero. Efecto Josephson. 1986 G. Bednorz y K.A. Müller Superconductores de alta temperatura crítica

4. 1911 Heike Kamerlingh-Onnes Resistencia cero en mercurio a 4.2K

5. 1933 Karl Walther Meissner Descubrimiento del efecto de expulsión del campo magnético en los superconductores ( Efecto Meissner-Ochsenfeld ) - efecto Meissner, diamagnetismo perfecto Bext

6. Efecto del campo magnético. Conductor Ideal (R=0) TC enfriamiento Bext=0 Bext=0 Bext Bext0  T < TC  enfriamiento Bext TC Bext Bext0

7. Efecto del campo magnético. Superconductor TC enfriamiento Bext=0 Bext=0 Bext Bext0  T < TC  enfriamiento Bext TC Bext Bext0

8. Imán Superconductor

9. Imán Superconductor

10. Elementos superconductores Bajo presión atmosférica Bajo alta presión El más reciente: Litio. Tc = 20 K con P = 48 GPa. Shimizu et al, (Osaka University, Japón) Nature 419, 597 (2002)

11. Evolución en la temperatura crítica

12. Teorías fenomenológicas Modelo de dos fluídos Explica el diamagnetismo perfecto y la resistencia cero Falla al aplicarse a las intercaras N-S. Predice energía superficial negativa London (1935) Considera los efectos cuánticos. Coherencia. La variación de la función de onda en las intercaras NS introduce una contribución positiva a la energía superficial (Abrikosov). Ginzburg-Landau (1950)

13. La ecuación de London DIAMAGNETISMO Cómo saber la distribución de campos y corrientes Solución: Minimizar la Energía total. Hay supercorrientes, js(r), y los campos magnéticos asociados, h(r), en el superconductor. Electrones con velocidad v(r) : (supondremos flujo uniforme, v=cte) Campo magnético. Energía: Relación h—j : ec. de Maxwell:

14. La ecuación de London DIAMAGNETISMO Cómo saber la distribución de campos y corrientes Energía total : Minimizar la Energía total: Ecuación de London Se pueden calcular las distribuciones de campos y corrientes

15. hx z Vacío Superc. Efecto Meissner DIAMAGNETISMO Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor ( h y js sólo dependen de z, y se relacionan por las ecs. de Maxwell ) 2 posibilidades: 1- h paralelo a z  h=const.  rot h=0  js=0 2- h perp. a z (p.ej. hx)  la ec de London se satisface automáticamente js  y (por ec. rot h) ...y usando la Ecuación de London...

16. hx z Vacío Superc. Efecto Meissner DIAMAGNETISMO Cuánto penetra el campo magnético en un superconductor ...y usando la Ecuación de London... Solución: El campo penetra sólo una distancia  en el superconductor El superconductor encuentra un estado de equilibrio en el que la suma de las energías cinética y magnética es un mínimo, y en dicho estado se tiene la expulsión del flujo magnético. Bext

17. Discontinuidad en el calor especifico

18. TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Desarrollamos los coeficientes alrededor de Tc: ... Y aplicamos estas consideraciones a la transición de fase normal-superconductor.

19. TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Parámetro de orden Densidad de pares de Cooper La fase del superconductor Energía Libre (sin campo):

20. TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden El campo magnético se introduce mediante un potencial vector adecuado: Gauge invariance; “invariancia de la norma” Se reemplazan gradientes por derivadas: El campo magnético también es invariante “gauge”:

21. TRANSICIÓN DE FASE N-S Teoría Ginzburg-Landau. Energía Libre. Parámetro de orden Minimizando la Energía Libre se llega a las ecuaciones de Ginzburg-Landau: La ecuación de Schrodinger no lineal (variación de ): Y la ecuación para la supercorriente (variación de A):

22. Estado superconductor Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características Las ecuaciones de Ginzburg-Landau nos dan dos escalas distintas. La longitud de coherencia, , caracteriza variaciones de Y la de penetración, , caracteriza variaciones de Ambas divergen en Tc

23. Estado superconductor Teoría Ginzburg-Landau. Longitudes características Parámetro adimensional independiente de T: El cómo es la solución depende fuertemente del valor de . Si hay soluciones topológicas: los vórtices de Abrikosov. Abrikosov (1957)

24. Shubnikov y Abrikosov Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II Tipo I - efecto Meissner, diamagnetismo perfecto Diagrama de fase H - T H Tipo I H HC N HC = 100 - 1000 G S 0 TC T Tipo II H HC2 H N HC1 < 100 G HC HC2 = 104 - 105 G HC1 S Tipo II - estado mixto, vórtices 0 T TC

25. Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II Tipo I - efecto Meissner, diamagnetismo perfecto Parámetro de Ginzburg-Landau: Penetración del campo magnético: balance energético - fronteras N-S - fronteras S-exterior k(T)=l(T)/ x(T) Longitud de penetración: l Longitud de coherencia: x H k = k << 1 : tipo I k >> 1 : tipo II l l y H y H x x H Aluminio l (0) = 16 nm x (0) = 1600 nm NbSe2 l (0) = 240 nm x (0) = 8 nm Tipo II - estado mixto, vórtices

26. Superconductores en presencia de campo magnético: superconductores de tipo I y de tipo II Tipo I - efecto Meissner, diamagnetismo perfecto Diagrama de fase H - T H Tipo I HC H N HC = 100 - 1000 G S 0 TC T Tipo II H HC2 H N HC1 < 100 G HC HC2 = 104 - 105 G HC1 S Tipo II - estado mixto, vórtices 0 T TC

27. Estado mixto en superconductores de tipo II: vórtices El flujo que atraviesa un vórtice es la unidad cuántica de flujo: densidad de pares superconductores campo magnético N S densidad de supercorriente d H Red de Abrikosov

28. Red de líneas de flujo vista mediante STM y scattering de neutrones Hess et al PRL62,214 (1989) S.R.Park et.al.,2000 (Brown University)

29. Imágenes de la red de vórtices en NbSe2 obtenidas con STM para distintos valores del campo magnético Área de la imagen: 600 x 600 nm2 T = 4.2 K Obtención de la imagen: Curvas de conductancia en túnel El STM barre en modo topográfico estándar: corriente constante (0.1nA). Voltaje punta-muestra: Vo + modulación 1 mVdc + 0.5 mVac (1500 Hz) La corriente túnel, Idc + Iac, se envía a un amplificador lock-in Durante el barrido se registran simultaneamente la topografía, z(x,y), y la salida de un amplificador lock-in, resultando la imagen de conductancia, G(x,y). Lejos del vórtice En el vórtice P. Martínez-Samper, J.G. Rodrigo, N. Agraït, R. Grande, S. Vieira, Physica C 185 (2000)

30. Teoría Microscópica J.Bardeen, L. Cooper, J. Schrieffer (BCS, 1957) Apareamiento de los electrones, formando bosones. Interacción electrón-fonón como gluón (Potencial: V ) Gap en la densidad de estados:  Disminución de la energía del estado fundamental: Efecto isotópico: (Pb, Zn, Sn, Hg,...)

31. Ivar Giaever 1959 Confirmación experimental de la teoría BCS: Gap en la densidad de estados electrónicos Sólo hay corriente si eV>D eV (T=0, barrera infinita)  dI/dV I S N  V V 

32. Espectroscopía túnel. Gap en la densidad de estados electrónicos Densidad de estados del superconductor Temperatura Experimento

33. Espectroscopía túnel. Gap en la densidad de estados electrónicos Uniones túnel: Pb – Al (S – N) Práctica de laboratorio. 5º curso

34. Elgap de energía como parámetro de orden , T  Tc

35. Los superconductores de alta temperatura crítica Tc K.A. Müller and G. Bednorz (1986)

38. Tren levitando de Dresden