TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento)

1. TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento) Aula 9: Medidores de pressão, velocidade e vazão

2. Manômetro de Tubo em U Consiste em um tubo de vidro em forma de U, onde o fundo é parcialmente preenchido com um fluido de densidade m. Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de densidade . As duas colunas, em geral, são de comprimentos diferentes. Se (P1  P2 ) aumenta na coluna GD do fluido de densidade m e estabiliza na posição H. Aplicando a forma integrada da Equação de Euler para fluidos estacionários, obtemos

3. Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD) obtemos

4. Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido leve  pode ser desconsiderada quando comparada com a densidade do fluido manométrico m no caso de gases. Se as colunas do manômetro é preenchida com um líquido, por exemplo água,  não pode ser negligenciado.

5. MEDIDA DE VAZÃO • A taxa de fluxo mássico no escoamento de líquidos (dm/dt = vρA) é praticamente determinada pela velocidade do fluído. • A velocidade do fluído depende do diferencial de pressão que se aplica para forçá-lo a escoar por um tubo. • Se a área da seção transversal do tubo é constante e conhecida, se soubermos o valor da velocidade média podemos calcular a vazão volumétrica.

6. A relação básica para determinar a vazão do líquido é: V = v . A onde: V = vazão volumétrica v = velocidade média do escoamento A = área da seção transversal do tubo • Como a velocidade do fluido é afetada • pela viscosidade, • pela densidade, • pelo atrito com a parede, o desempenho dos medidores de vazão é influenciado pelo número de Reynolds.

7. Os medidores de vazão se classificam de acordo com o método de medição: Diferença da pressão (perda de carga) Deslocamento positivo Velocidade

8. 1. Medidor de vazão por perda de carga É o modelo mais usado. Vantagens: baixo custo e simplicidade Princípio de operação: Os medidores de vazão baseados na perda de carga são descritos pela equação de Bernoulli (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), aplicada ao escoamento de um fluido passando por um estreitamento em um tubo.

9. A equação de Bernoulli para um tubo horizontal. (P1/ρ1+ v12/2α + Z1) + Weixo = (P2/ρ2+ v22/2α + Z2) +Ef 2 2 2 A equação da continuidade (derivada do balanço de massa) fornece a seguinte relação:

10. Unindo a equação do BEM e a da continuidade: 2 2

11. Dispositivos que medem a vazão pela diferença de pressão ou carga: • Orifício (A) • Tubo de Venturi (B) • Bocal (C) • Tubo de Pitot (D) • Medidor de cotovelo (E)

12. Os medidores de vazão de placa de orifício são mais comuns. Consistem de uma placa plana de metal com um furo de tamanho conhecido. • As tomadas de pressão a cada lado da placa são usados para detectar a perda de carga.

13. Geralmente o diâmetro da placa de orifíciocorresponde a ¼ do diâmetro do tubo:

14. Equação para o calculo de v2 na placa de orifício: V2 = v2 . A2 Onde Co é dado pelo seguinte gráfico :

16. 1.2 Tubo de Venturi • Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar baixas perdas de carga. A perda de carga é menor porque não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício • O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada cônica curta e uma garganta reta comprida. • Quando o líquido passa através da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda de pressão

17. O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões.

18. Equação para o calculo de v2 no Venturi: V2 = v2 . A2 Onde Cv é dado pelo seguinte gráfico:

20. 1.3. Tubo de Pitot    O Tubo de Pitot mede a velocidade. Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A.

21. Aplicando a equação de Bernoulli, entre os pontos 1 e 2: H’Lindica a perda de carga local. ( = 1 ) Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2e v2 = 0Ws = 0

22. A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto. Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L,usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp (“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação: Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de Cp é próximo a unidade. A equação de Bernoulli pode ser aplicada entre os pontos 1 e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo manômetro) como

23. Novamente, WS = 0, H’L 0 e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados ao diâmetro da tubulação, z1  z3e v1  v3. Isto conduz a A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em: As equações anteriores podem ser modificadas para obter:

24. Tubo de Pitot padrão

25. Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado. Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe.A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso do flutuador.

27. 0,7 cm 3 cm 2 1 Exemplos Exemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 600 cm3/s. Qual será a pressão na garganta?Desconsidere as perdas friccionais.A pressão no ponto 1 é 1,5 atm P1 = 1,5 atm

28. 0,7 cm 3 cm 2 1 Balanço de massa m1= m2 + dm/dt m1 = m2 ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A2 v1. π(D12)/4 = v2. π(D22)/4 v1 = v2.D22/D12 v1 = v2.(0,007)2/(0,03)2 v1 = 0,054.v2.................................[1]

29. Sabendo que: v1= V/A1 v1 = 0,0006/(π.(0,03)2/4) v1 = 0,58 m/s Substituindo em [1] tem-se: v2 = 0,85/0,054 v2 = 15,60 m/s

30. 0,7 cm 3 cm 2 1 Balanço de energia mecânica ΔE PRESSÃO + ΔE POT + ΔE CIN + Ef + W = 0 ΔE PRESSÃO + ΔE CIN = 0 (P2 – P1)/ρ + (v22 – v12)/2 = 0 P2 – P1 = 1000.(0,582– 15,602)/2 P2 – P1 = -1,21.105 kg/m.s2 P2 = -1,21.105Pa+ 1,52.105 Pa P2 = 31000 Pa = 0,3 atm

31. Exemplo 2: Em uma placa de orifício com as dimensões da figura baixo, está escoando, em regime turbulento, água a temperatura ambiente. O manômetro (óleo com x kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm. Qual a velocidade do fluido antes e depois de passar na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os balanços de massa e energia mecânica; (b) também com a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere as perdas friccionais. Placa de orifício P.1 P.2 1,025 in 0,625 in ΔH = 20 cm