Ensino Superior

1. Ensino Superior Lógica Matemática e Computacional 4 – Siligismo Categórico Amintas Paiva Afonso

2. Lógica • Ciência dos argumentos; tem por objeto de estudo os argumentos, procurando elaborar procedimentos que permitam distinguir os argumentos válidos daqueles que não são.

3. Vantagens e utilidade da lógica • Clarificar e analisar o pensamento e a linguagem; • Assegurar a eficácia demonstrativa do pensamento; • Garantir a correção formal do raciocínio e a coerência do discurso, • Definir conceitos, ordenar as noções, obter conclusões formalmente rigorosas

4. Verdade/Validade • Matériade um raciocínio é o conteúdo das afirmações, aquilo que elas significam e é a seu respeito que falamos de verdade ou falsidade. • Formaé o modo como as afirmações são encadeadas, independentemente da matéria que possamos exprimir, e é a este respeito que falamos de validade.

5. Raciocínio • Três tipos: • Dedutivo • Indutivo • Analógico

6. Tipos de raciocínio ou argumentação • Dedutivo • Toda mulher gosta de chocolate • Regina é mulher • Logo, Regina gosta de chocolate. • Indutivo • O cobre é condutor de calor • O cobre é um metal • Todo metal é condutor de calor • Falacioso (falácia, sofisma, paralogismo) • Sofisma- intenção de enganar o interlocutor, paralogismo-erro, equívoco.)

8. Origem • Aristóteles fez um estudo minucioso de certos tipos básicos de argumentos, estabelecendo regras para distinguir os que são válidos daqueles que não o são. Estes últimos são chamados de “falácias” ou “sofismas”. Exemplos: • Parar de fumar é uma bobagem, meu avô fumou a vida inteira e morreu com 87 anos. • Todas as pessoas que morreram de câncer nos últimos 50 anos bebiam água, logo… • Aristóteles procurou eliminar as frases ambíguas, trabalhando apenas com as que não deixassem dúvida quanto ao seu significado. Exemplos: • “Pássaros comem insetos”, por “Todos os pássaros comem insetos” ou “Alguns pássaros comem insetos”. • “Índios não são carecas”, por “Nenhum índio é careca” ou “Alguns índios não são carecas”

9. Origem • Para julgar a validade ou não de um argumento, é necessário que a sentença que os constituem não tenham mais de um sentido. Segundo Aristóteles, isso é possível se enunciarmos as sentenças na forma categórica. Exemplos: • Todosos brasileiros são técnicos de futebol. • Nenhumgato sabe latir. • Algumas pessoas gostam de comer fígado. • Existemcaubóis que não sabem andar a cavalo.

10. As sentenças assim formuladas foram chamadas de proposições categóricas e, segundo Aristóteles, podem ser de 4 tipos:

11. Universal Afirmativa (A) Universal Negativa (E) Particular Afirmativa (I) Particular Negativa (O) Todos os homens são mortais Nenhum aluno é inteligente Algumas alunas são extravagantes Alguns alunos não gostam de estudar Tipos de Proposição

12. Tipos de proposições e exemplos: • A: afirmação universal (todohomem é mortal); • E: negação universal (nenhumhomem é mortal); • I: afirmação particular (algumhomem é mortal); • O: negação particular (algumhomem não é mortal). • Relacionamento entre proposições: • A eEsão ditoscontrários; se a proposiçãoAé verdadeira então E é falsa; • Ae Oe tambémEe Isãocontraditórios: não podem sernemverdadeiros nem falsos conjuntamente; • Ie Osão sub-contrários: não podem ser ambos falsos; • I é subalternode A, eOé subalterno deE; seAéverdadeira,I também o é, e seEé verdadeira entãoOtambém o é.

13. Relacionamento entre proposições • A existência dequatro tipos de proposiçõesnão é coincidência: representam as quatro relações possíveis entre as extensões dos termos gerais; • O matemático Euler representou as quatro relações lógicas na forma de diagramas de conjuntos (diagramas de Venn-Euler). • Se Sé otermo sujeitoe sePé umpredicadoentão as proposições correspondem aos diagramas a seguir...

14. P S P S P S P S 4 relações lógicas de Euler • ProposiçãoA: inclusão total (todo S é P) • Proposição E: exclusão total (nenhum S é P) • ProposiçãoI: inclusão parcial de S em P (algum S é P) • Proposição O: exclusão parcial de S em P (algum S não é P)

15. P S P S 4 relações lógicas de Euler 1.ProposiçãoA: inclusão total (todo S é P) “Todosos atletas são saudáveis” 2.Proposição E: exclusão total (nenhum S é P) “Nenhumatleta é saudável”

16. P S P S 4 relações lógicas de Euler 3.ProposiçãoI: inclusão parcial de S em P (algum S é P) “Algunsatletas são saudáveis” 4.Proposição O: exclusão parcial de S em P (algum S não é P) “Algunsatletas não são saudáveis”

17. R E Exercício 1 Chamando R o conjunto dos países ricos e de E o conjunto dos países exportadores de petróleo e admitindo válido o diagrama abaixo, procure identificar: • a) o conjunto dos países que não são ricos; • b) o conjunto dos países que não são exportadores de petróleo; • c) o conjunto dos países ricos que são exportadores de petróleo; • d) o conjunto dos países que são ricos e que não são exportadores de petróleo; • e) o conjunto dos países que são exportadores de petróleo, mas não são ricos.

18. a) e) d) c) R R E E R E R E b) R E Respostas

19. Exercício 2 Construa diagramas de Euler que representam as seguintes proposições: a) Todos os poetas são pobres. b) Todos os franceses são europeus. c) Nenhum europeu é asiático. d) Existem árvores que são verdes. e) Há livros que não são caros.

20. Exercício 3 Sendo N o conjunto de todos os seres que nadam, Construa diagramas de Euler que representam as seguintes proposições: a) Todos os patos nadam. b) Alguns gorilas nadam. c) Nenhum gato nada. d) Alguns homens não nadam.

21. A B a) b) c) R E A B A B Exercício 4 Sendo A o conjunto das pessoas que moram no Brasil e B o conjunto dos brasileiros, temos a seguinte representação para a relação existente entre A e B: Descreva com suas palavras o que caracteriza cada um dos conjuntos assinalados a seguir:

22. Exercício 5 Sabe-se que “nenhum amigo meu é amigo seu” e que “alguns amigos dele são seus amigos”, assim, pode-se afirmar, corretamente: a) Alguns de meus amigos são amigos dele. b) Alguns amigos dele são meus amigos. c) Nenhum amigo meu é amigo dele. d) Alguns amigos dele não são meus amigos. e) Nenhum amigo dele é meu amigo.

23. Exercício 6 Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que: a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição proposição necessariamente verdadeira.

24. Exercício 7 Considerando “todo livro é instrutivo” como uma proposição verdadeira, é correto inferir que: a) “Nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. b) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente verdadeira. c) “Algum livro é instrutivo” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “Algum livro não é instrutivo” é uma proposição proposição necessariamente verdadeira.

25. Negação (~) Chama-se negação de uma proposição p a proposição representada por não p cujo valor lógico é a verdade (v) se p é falsa e a falsidade (f) se p é verdadeira. Simbolicamente: ~p. Dada uma proposiçãop, sua negação será denotada por~p(não p). Sepé verdadeira então~ pserá falsa e vice versa. Ex: p= Bia está usando tênis preto. ~p= Bia não está usando tênis preto. p = Esta frase possui cinco palavras. ~p = Esta frase não possui cinco palavras.

26. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é

27. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não”

28. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é

29. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que”

30. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é

31. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é “~p ou ~q”

32. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é “~p ou ~q” • A negação de “p ou q” é

33. Algumas observaçõessobre a negação • A negação de “sempre” é “existe uma vez que não” • A negação de “nunca” é “existe uma vez que” • A negação de “p e q” é “~p ou ~q” • A negação de “p ou q” é “~p e ~q”

34. Quais negações das proposições estão corretas? 1. A resposta 2 é 2 ou 3. a) A resposta é nem 2 nem 3. b) A resposta não é 2 ou não é 3. c) A resposta não é 2 e não é 3. 1. A resposta 2 é 2 ou 3. a) A resposta é nem 2 nem 3. b) A resposta não é 2 ou não é 3. c) A resposta não é 2 e não é 3. 2. Pepinos são verdes e têm sementes. a) Pepinos não são verdes e não têm sementes. b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes. c) Pepinos são verdes e não têm sementes. 2. Pepinos são verdes e têm sementes. a) Pepinos não são verdes e não têm sementes. b) Pepinos não são verdes ou não têm sementes. c) Pepinos são verdes e não têm sementes.

35. Quais negações das proposições estão corretas? 3. 2 < 7 e 3 é ímpar. a) 2 > 7 e 3 é par. b) 2  7 e 3 é par. c) 2  7 ou 3 é ímpar. d) 2  7 ou 3 é par. 3. 2 < 7 e 3 é ímpar. a) 2 > 7 e 3 é par. b) 2  7 e 3 é par. c) 2  7 ou 3 é ímpar. d) 2  7 ou 3 é par.

36. Escreva a negação das afirmações a seguir: 4. Se a comida é boa, então o serviço é excelente. A comida é boa, mas o serviço é ruim. 5. Ou a comida é boa, ou o serviço é excelente. A comida é ruim e o serviço também.

37. 6. Se correr o bicho pega. Assim sendo: a) Correr é condição necessária para o bicho pegar. b) O bicho pegar é condição suficiente para correr. c) Correr é condição necessária para o bicho pegar. d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. e) O bicho pegar é condição necessária e suficiente para correr.

38. 7. “André vai à missa se, e somente se, Ricardo vai ao cinema. Sabe-se qua André não vai à missa, logo: I – Ricardo vai ao cinema. II – Nada se pode afirmar sobre Ricardo. III – Ricardo não vai ao cinema. a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas III é verdadeira. d) I e II são verdadeiras. e) I e III são verdadeiras.

39. 8. João é atleta ou Maria é estudande, então: a) Se Maria não é estudante, então João não é atleta. b) Se João não é atleta, então Maria não é estudante. c) João é atleta e Maria é estudante. d) Correr é condição suficiente para o bicho pegar. e) Se Maria não é estudante, então João é atleta.

40. 9. Todos os aprovados foram alunos do PITÁGORAS, todos os alunos do PITÁGORAS são inteligentes, pessoas intelgentes não ficam desempregadas, logo: a) Pelo menos uma pessoa que fez o PITÁGORAS está desempregada. b) Alguns desempregados estudaram no PITÁGORAS. c) As pessoas empregadas foram aprovadas. d) Pessoas aprovadas não estão desempregadas. e) Nem todos inteligentes estão empregados.

41. 10. Considerando que todos os Gringles são Jirnes e que nenhum Jirnes é Trumps, a afirmação de que nenhum Trumps pode ser Gringles é: a) Necessariamente verdadeira. b) Verdadeira, mas não necessariamente. c) Necessariamente falsa. d) Falsa, mas não necessariamente. e) Indeterminada.

42. Lista de exercícios sobre Operações com Conjuntos.

43. O silogismo categórico • É uma forma particular deraciocínio dedutivo, constituída portrês proposições categóricas(que afirmam ou negam algo de forma absoluta e incondicional): 2 premissas e 1 conclusão. • A conclusão deriva das proposições (premissas) que apresentam um nexo lógico explícito.

44. No silogismo • A conclusão deriva necessariamente das premissas, pelo que seria contraditório negar a conclusão, aceitando a verdade das premissas de que aquela é consequência necessária. Três termos: - Maior (predicado na conclusão) - Menor (sujeito na conclusão) - Médio (estabelece o nexo lógico entre as premissas e aparece em ambas as premissas, mas não na conclusão SILOGISMO CATEGÓRICO Duas premissas Uma conclusão

45. Dos termos: Três termos O termo médio está presente nas premissas e não parece na conclusão O termo médio está distribuído pelo menos uma vez Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão que nas premissas Das proposições: Não ter duas premissas negativas Não pode derivar uma conclusão negativa de duas premissas afirmativas A conclusão segue sempre a parte mais fraca Não ter duas premissas particulares Regras

46. Silogismo • Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições iniciais e uma conclusão. Exemplos: • Premissas: • Alguns alemães são loiros. • Todos os alemães são europeus. • Conclusão: • Alguns europeus são loiros. • Premissas: • Alguns médicos são poliglotas. • Alguns professores são poliglotas. • Conclusão: • Alguns médicos são professores.

47. Silogismo • Premissas: • Alguns atleticanos não são chatos. • Todos os atleticanos são fanáticos. • Conclusão: • Alguns fanáticos não são chatos. • Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido, portanto, é um sofisma: • Premissas: • Todos os alemães são europeus. • Alguns alemães são loiros. • Conclusão: • Nenhum europeu é loiro.

48. Raciocínios Inválidos • Todos cães são vegetarianos. • Dálmatas são cães. • Logo, dálmatas são vegetarianos. • Todos cães comem carne. • Nenhum cão é peixe. • Logo, nenhum peixe come carne.

49. Silogismos e Sofismas • Silogismo: raciocínio formado de três proposições: premissa maior – premissa menor – conclusão Pedro é homem.O homem é mortal.: Pedro é mortal • Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para induzir outrem ao erro. O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late

50. Sofisma 1 Deus ajuda quem cedo madrugaQuem cedo madruga, dorme à tarde...Quem dorme à tarde, não dorme à noite...Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!!Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!!!