Inteligencia Artificial

1. Inteligencia Artificial 2.2 Métodos de Búsqueda Respaldados con Información

2. Métodos • Búsqueda Preferente por lo Mejor • Búsqueda Avara • Búsqueda A* • Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria • Búsqueda A* por profundización iterativa (A*PI) • Búsqueda A*SRM (Acotada por memoria simplificada) • Algoritmos de Mejoramiento Iterativo • Búsqueda por ascenso de cima (Hill-Climbing) • Endurecimiento simulado (Simulated Annealing)

3. Búsqueda preferente por lo mejor • El conocimiento en base al cual se apoya la decisión del nodo que toca expandirse es obtenido desde una función de evaluación. • La función de evaluación produce un número que sirve para representar lo deseable (o indeseable) que sería la expansión de un nodo.

4. Búsqueda preferente por lo mejor • Si los nodos se ordenan de tal manera que se expande primero aquél con mejor evaluación, entonces la estrategia es llamada búsqueda preferente por lo mejor.

5. Búsqueda preferente por lo mejor función BUSQUEDA-PREFERENTE-POR-LO-MEJOR (problema, FUNCION-EVALUACION) responde con una secuencia de solución entradas: problema, un problema Función-Eval, una función de evaluación Función-lista-de-espera  una función que ordena los nodos mediante FUNCIÓN-EVAL responde con BUSQUEDA-GENERAL (Problema, Función-lista-de-espera)

6. Búsqueda preferente por lo mejor • Así como es existe una familia de algoritmos BUSQUEDA-GENERAL, con distintas funciones de ordenamiento, también existe una familia de algoritmos BUSQUEDA-PREFERENTE-POR-LO-MEJOR, que varían la función de evaluación.

7. Búsqueda preferente por lo mejor • En el método de costo uniforme, se empleaba el costo de ruta (g)para decidir qué ruta ampliar. • g(n) es, entonces, el costo acumulado desde el nodo inicio hasta el nodo en que nos encontramos, n. • Esta medida no es una búsqueda directa dirigida a la meta • Si se quiere enfocar la búsqueda hacia la meta, en esa medida debe figurar algún tipo de cálculo del costo de ruta del estado actual (n) a la meta.

8. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara (Greedy Search) • Es una de las más sencillas estrategias en la BPPLM, que consiste en reducir al mínimo el costo estimado para lograr una meta. • En otras palabras, el nodo cuyo estado se considere más cercano a la meta en términos de costo de ruta se expande primero.

9. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara (Greedy Search) • Aunque casi siempre es posible calcular el costo aproximado hasta la meta, es difícil hacerlo con precisión. • La función utilizada para dicho estimado del costo se llama función heurística, simbolizada por h. • h(n) = costo estimado de la ruta más barata que une el estado del nodo n con un estado meta

10. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara (Greedy Search) • h puede ser cualquier función. El único requisito es que h(n) = 0 cuando n es una meta. • Cuando los problemas son de determinación de rutas en el mundo real (ejemplo, Rumania), una buena función heurística es la distancia en línea recta a la meta: • hDLR(n)= distancia en línea recta entre n y la meta

11. Búsqueda preferente por lo mejor DLR de Bucarest a: Arad: 366 Bucarest: 0 Craiova: 160 Dobreta: 242 Eforie: 161 Fagaras: 178 Giurgiu: 77 Hirsova: 151 Iasi: 226 Lugoj: 244 Mehadia: 241 Neamt: 234 Oradea: 380 Pitesti: 98 Rimnicu Vilcea: 193 Sibiu: 253 Timisoara:329 Urziceni: 80 Vaslui: 199 Zerind: 374 Neamt 87 Oradea Iasi 71 92 151 Vaslui Fagaras Sibiu 75 99 Zerind 142 140 ARAD 211 80 Rimnicu Vilcea Urziceni 118 85 Timisoara 98 97 111 Pitesti Lugoj Hirsova 101 BUCHAREST 70 146 86 90 Mehadia Giurgiu 138 Eforie 75 Craiova 120 Dobreta

12. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara (Greedy Search) • Para calcular los valores de hDLR se requieren las coordenadas de las ciudades de Rumania. • Esta función heurística es útil porque la carretera que va de A a B tiende a dirigirse más o menos en la dirección correcta.

13. Ejercicio • Utilizar el método de búsqueda avara para solucionar el problema de Rumania. Mostrar el desarrollo con árboles de búsqueda.

14. Búsqueda preferente por lo mejor DLR de Bucarest a: Arad: 366 Bucarest: 0 Craiova: 160 Dobreta: 242 Eforie: 161 Fagaras: 178 Giurgiu: 77 Hirsova: 151 Iasi: 226 Lugoj: 244 Mehadia: 241 Neamt: 234 Oradea: 380 Pitesti: 98 Rimnicu Vilcea: 193 Sibiu: 253 Timisoara:329 Urziceni: 80 Vaslui: 199 Zerind: 374 Neamt 87 Oradea Iasi 71 92 151 Vaslui Fagaras Sibiu 75 99 Zerind 142 140 ARAD 211 80 Rimnicu Vilcea Urziceni 118 85 Timisoara 98 97 111 Pitesti Lugoj Hirsova 101 BUCHAREST 70 146 86 90 Mehadia Giurgiu 138 Eforie 75 Craiova 120 Dobreta

15. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Arad h=366

16. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Arad h=366 Sibiu h=253 Zerind h=374 Timisoara h=329

17. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Arad h=366 Sibiu h=253 Zerind h=374 Timisoara h=329 Arad h=366 Rimnicu h=193 Fagaras h=178 Oradea h=380

18. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Arad h=366 Sibiu h=253 Zerind h=374 Timisoara h=329 Arad h=366 Rimnicu h=193 Fagaras h=178 Oradea h=380 Sibiu h=253 Bucharest h=0 Es una solución, pero no es la óptima

19. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara • Esta búsqueda usualmente produce resultados buenos • Tienden a producir soluciones rápidamente, aunque no siempre la solución encontrada es la óptima. • Ejemplo, tratar de llegar de Iasi a Fagaras.

20. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Iasi h=160

21. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Iasi h=160 Neamt h=150 Vaslui h=170

22. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Iasi h=160 Neamt h=150 Vaslui h=170 Iasi h=160

23. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara Iasi h=160 Neamt h=150 Vaslui h=170 Iasi h=160 Neamt h=150

24. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda Avara • Se asemeja a la búsqueda preferente por profundidad, ya que se “atora” al toparse con un callejón sin salida. • Tiene sus mismas deficiencias: no es óptima, es incompleta, puede recorrer una ruta infinita. • Su complejidad es espacial es tan grande como su temporal: O(bm), donde m es la profundidad máxima del espacio de búsqueda. Una buena función heurística permite disminuir notablemente la complejidad tanto de espacio como de tiempo.

25. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • La búsqueda avara reduce h(n), el costo hacia la meta, pero no es óptima ni completa. • La búsqueda de costo uniforme reduce g(n), el costo de ruta, es óptima y completa, pero puede ser ineficiente. • Las dos funciones se podrían combinar mediante una suma: • f(n) = g(n) + h(n)

26. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • f(n) puede llamarse el costo estimado de la solución más barata, pasando por n. • Es posible demostrar que esta estrategia es completa y óptima, dada una restricción de h. • La restricción es escoger una función h que nunca sobreestime el costo que implica alcanzar la meta.

27. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • A dicha función h se le llama heurística admisible. • A la búsqueda preferente por lo mejor que usa f como función de evaluación y una función h aceptable se le conoce como búsqueda A*.

28. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • En el ejemplo de Rumania, la distancia en línea recta es una heurística aceptable, ya que la ruta más corta entre dos puntos es la línea recta (por lo tanto, siempre será menor que la distancia real, nunca la sobreestimará).

29. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* Arad f=0+366 f=366

30. Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* Arad Sibiu f=140+253 f=393 Zerind f=75+374 f=449 Timisoara f=118+329 f= 447

31. Búsqueda preferente por lo mejor Búsqueda A* Arad Sibiu f=140+253 f=393 Zerind f=75+374 f=449 Timisoara f=118+329 f= 447 Arad f=280+366 f=646 Fagaras f=239+178 f=417 Oradea f=146+380 f=526 Rimnicu f=220+193 f=413

32. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A*. (Comportamiento) • Se puede observar que a lo largo de las rutas originadas en la raíz, el costo f nunca disminuye. • En toda heurística donde esto ocurre, se dice que muestra monotonicidad.

33. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • Si la heurística fuera no monotónica, debe usarse la fórmula f(n’) = max f(n),g(n’) + h(n’) Donde n’ es el nodo actual y n es el padre de n’ • A esta fórmula se le llama ecuación de ruta máxima.

34. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • Si f no disminuye, es posible dibujar contornos en el espacio de estados. Neamt Iasi Oradea Zerind Vaslui Fagaras Sibiu ARAD Rimnicu Vilcea Urziceni f  380 Timisoara Pitesti Lugoj Hirsova BUCHAREST f  400 Mehadia Giurgiu Eforie f  420 Craiova Dobreta

35. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • Conforme va avanzando, la búsqueda A* dibuja bandas concéntricas, e incluyendo nodos. • En la búsqueda de costo uniforme (A* con h = 0) las bandas son circulares alrededor del estado inicial. • Si la heurística es buena, las bandas tienden al estado meta y se concentran apretadamente sobre la ruta óptima.

36. Búsqueda preferente por lo mejor • Búsqueda A* • Este método es óptimamente eficiente para cualquier función heurística. • El problema con el A* es que, para la mayoría de los problemas, la cantidad de nodos en el contorno de la meta sigue siendo exponencial. • El principal problema es el espacio, ya que usualmente se agota la memoria primero (guarda todos los nodos generados).

37. Funciones Heurísticas • Problema de las ocho placas

38. Funciones Heurísticas • Problema de las ocho placas • Una solución típica tiene 20 pasos (depende del estado inicial). • El factor de ramificación es aproximadamente 3 • Una búsqueda exhaustiva de profundidad 20 examinaría 320 estados. • Aún si se evitan estados repetidos, habría 362,880 arreglos diferentes.

39. Funciones Heurísticas • Problema de las ocho placas • La función heurística no debe sobreestimar la cantidad de pasos necesarios para la meta. • Ejemplos: • h1 = cantidad de placas en lugar incorrecto • h2 = suma de las distancias (horizontales y verticales) que separan a las placas de sus posiciones meta (distancia Manhattan).

40. Funciones Heurísticas • Problema de las ocho placas: Heurística de la cantidad de placas en lugar incorrecto. h1 = 8 h1 = 0

41. Funciones Heurísticas • Problema de las ocho placas: Heurística de la distancia Manhattan h2 = 15 h2 = 0

42. Funciones Heurísticas • Efectos de la exactitud heurística en el desempeño • Una forma de medir la calidad de una heurística es mediante el factor de ramificación efectivab*. • Si la cantidad de nodos expandidos por A* para un problema determinado es N, y la profundidad de la solución es d, entonces b* es el factor de ramificación que deberá tener un árbol uniforme de profundidad d para que pueda contener N nodos, por lo que N = 1 + b* + (b*)2 + ... + (b*)d

43. Funciones Heurísticas • Efectos de la Exactitud Heurística • Un árbol como este tiene un factor de ramificación efectiva de 2 G N = 7 d = 2 b* = 2 1 + 2+ 22 = 7

44. Funciones Heurísticas • Efectos de la Exactitud Heurística • Porque equivale a un árbol uniforme como este: G N = 7 d = 2 b* = 2 1 + 2+ 22 = 7

45. Funciones Heurísticas • Efectos de la exactitud heurística en el desempeño • Por ejemplo, si A* encuentra una solución en la profundidad cinco, y utilizando 52 nodos, el factor de ramificación efectiva es de 1.91. • Por lo general, el b* correspondiente a una heurística determinada permanece constante a través de un amplia gama de problemas. • En una heurística bien diseñada, b* se aproxima a 1.

46. Funciones Heurísticas

47. Funciones Heurísticas • Efectos de la Exactitud Heurística • Comparando los factores de ramificación efectiva, h2 es mejor que h1. • Si para todo nodo n, h2(n)  h1(n), se dice que h2domina a h1. • En general, siempre conviene más emplear una función heurística con valores más altos, siempre cuando no dé lugar a una sobreestimación.

48. Funciones Heurísticas • Invención de Heurísticas • A los problemas en que se imponen menos restricciones a los operadores se les llama problemas relajados. • Es frecuente que el costo de la solución de un problema relajado constituya una buena heurística del problema general.

49. Funciones Heurísticas • Invención de Heurísticas • Operador del Problema de las ocho placas (normal) • “Una placa puede pasar del cuadro A al B si A está junto a B y B está vacío” • Operadores relajados para el problema de las ocho placas • “Una placa se puede mover del cuadro A al B si A está junto a B” • “Una placa se puede mover del cuadro A al B si B está vacío” • “Una placa se puede mover del cuadro A al B”

50. Funciones Heurísticas • Invención de Heurísticas • Si para un problema determinado existe un grupo de heurísticas aceptables, h1,..., hm, y ninguna domina a las demás, se puede usar: • h(n) = max(h1(n), ..., hm(n)). • Otra forma de inventar heurísticas es mediante información estadística. Se pueden hacer búsquedas sobre una gran cantidad de problemas de adiestramiento y se obtienen las estadísticas correspondientes.