BAB V UKURAN PEMUSATAN (Mean, Median, dan Modus) ( Pertemuan ke-5)

BAB VUKURAN PEMUSATAN(Mean, Median, dan Modus)(Pertemuan ke-5) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program StudiSistemInformasi SekolahTinggiManajemenInformatikadanKomputer Global Informatika Multi Data Palembang

UKURAN DATA

DEFINISI • Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari kumpulan data tersebut. • Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

JENIS Ukuranpemusatan data terdiridari : • Rata-rata Hitung (Mean) • Median • Modus • Rata-rata Ukur • Rata-rata Harmonis

MEAN • Definisi Mean adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data. • Lambang (baca: X bar) atau  (baca: miu)

MEAN • Rumus Umum • Jenis • Mean data tunggal • Mean data berbobot • Mean data berkelompok

MEAN Rata-rata sebenarnya (populasi) Rata-rata perkiraan (sampel) merupakanperkiraan

Contoh 1 Berikutinitabelhasilpenjualansuatuperusahaanselama 10 tahun. • Hitung rata-rata hasilpenjualansebenarnya. • Hitung rata-rata perkiraanhasilpenjualan per tahunjikadiambiltahun ke-2, ke-4, ke-5, ke-8, dan ke-10.

Jawaban 1 • Rata-rata hasil penjualan sebenarnya Jadi rata-rata hasil penjualan per tahun adalah Rp71,5 juta.

Jawaban 1 • Rata-rata perkiraan hasil penjualan Jadi rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun adalah Rp72 juta (mendekati rata-rata sebenarnya)

KELEMAHAN MEAN • Salahsatukelemahandarinilai rata-rata adalahnilaiinisangatdipengaruhiolehnilaiekstrim. • Misalnya, kitamemiliki data 10, 12, 15, 13, 15, 10, 16, 18, 16, 10; makanilai rata-rata dari data-data tersebutadalah 13,5. • Namun apabila data terakhir kita ganti dengan 100, maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22,5. • Artinya, apabila terdapat nilai ekstrim (sangat besar atau sangat kecil), maka nilai rata-rata akan berubah sangat drastis.

Mean Data Tunggal Jikaterdapat n buah data yang terdiridari x1, x2, x3, … xn, mean data tersebutdapatdidefinisikansebagaiberikut. Rumus : = rata-rata hitung Xi = jumlah data N = banyaknya data

Contoh 2 Diketahui total penjualan pupuk NPK (kg) selama satu tahun (2010) di KUD MDP sebagai berikut. Tentukan rata-rata pupuk NPK yang terjual.

Jawaban 2 • Nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut. • Jadi rata-rata pupuk NPK yang terjual adalah 485 kg/bulan.

ContohdanJawaban 3 Diberikan data (X) : 15 12 9 13 13 16 10

Mean Data Berbobot Jikanilai n buah data adalahx1, x2, x3, … xn, danmasing-masingfrekuensiadalahf1, f2, f3, … fn, maka mean data tersebutdidefinisikansebagaiberikut. = jumlahhasilperkaliansetiap data danfrekuensinya fi = frekuensi data ke-I x i = data ke-i fi= N = jumlah data

Contoh 4 Berikutinitabelpenjualan 10 buahkiospakaianpadaminggupertamabulanJanuari 2010 Tentukan rata-rata penjualantersebut!

Jawaban 4 Jadipenjualan 10 buahkiospakaianpadaminggupertamabulanJanuari 2010 adalah 84 buah

Contoh 5 Diketahui daftar nilai seorang mahasiswa pada setiap mata kuliah beserta SKS dalam semester pertama sebagai berikut. Tentukan IPK mahasiswa tersebut.

Jawaban 5 • Nilai Indeks Prestasi Komulatif (IPK) merupakan nilai rata-rata terbobot. • Nilai IPK dapat dihitung sebagai berikut. • Jadi IPK mahasiswa tersebut adalah 2,86

Mean Data Berkelompok • Rumus Sigma • Rumus Coding • Rata-rata Duga xi = titiktengah xi = ½.(batasbawah + batasatas) ci = kodetitiktengah I = interval kelas = panjangkelas x0 = titiktengahpadafrekuensiterbesar di = xi – x0

Contoh 6 Berikutinitabel pendapatan 50 pedagang kaki lima pada 1 Januari 2010. Tentukan rata – rata pendapatanharian pedagang kaki lima Tersebut!

Jawaban 6 • Rumus Sigma Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00

Jawaban 6 • Rumus Coding Jadipenghasilan rata-rata pedagangadalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00

Jawaban 6 • Rata-rata Duga Jadipenghasilan rata-rata pedagangadalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00

SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG • Jumlah deviasi atau selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya sama dengan nol, yaitu: • Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k akan minimum (terkecil) jika , yaitu:

SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG • Jika ada kelompok nilai, maka rata-rata dari seluruh nilai adalah sebagai berikut: • Apabila k adalah sembarang nilai yang merupakan nilai rata-rata asumsi/ anggaran dan di merupakan deviasi atau selisih dari nilai Xi terhadap k (di = Xi – k, i = 1, 2, …, n), maka diperoleh rumus rata-rata sebagai berikut:

SIFAT/ CIRI RATA-RATA HITUNG • Jikasuatukelompok data sangatheterogen, maka rata-rata hitungtidakdapatmewakilimasing-masingnilaidarikelompoktersebutdenganbaik. Rata-rata hitunghanaydapatmewakilidengansempurnaatautepatsekaliapabilakelompok data homogen (semuanilaidalamkelompoksama). Semakinheterogendatanyasemakintidaktepat.

MEDIAN • Definisi Median adalah nilai pusat yang terletak di tengah-tengah kumpulan data, jika kelompok data tersebut diurutkanmulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn). • Notasi Penulisan Median dapat ditulis dengan “Med”

MEDIAN • Keuntungan Tidak seperti halnya nilai rata-rata yang sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, nilai median ini tidak terpengaruh dengan adanya nilai ekstrim • Jenis • Median Data Tunggal • Median Data Berkelompok

Median Data Tunggal Med = median Xk = data pengamatan ke-k (tepat di tengah-tengah), setelah data diurutkan Xk+1 = data pengamatan ke-(k+1), setelah data diurutkan n = banyaknya data pengamatan

Contoh 7 • Diketahui sekumpulan data berikut: 6 3 9 7 1 2 5 7 8 10 • Data diurutkan menjadi : 1 2 3 5 6 7 7 8 9 10 • Banyaknya data pengamatan adalah genap (n=10), maka nilai mediannya adalah

Jawaban 7

Median Data Berkelompok Med = median Lo = tepi bawah kelas median c = panjang kelas interval kelas median n = banyaknya data pengamatan F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Kelas median = ½ n

Contoh 8 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya modus dari data di atas.

Jawaban 8 • Letak median = ½ n = ½ 50 = 25 • Kelas median = 108 – 112 • c = 5 (98 – 93) • n = 50 • F = 24 (2 + 10 + 12) • f = 10 • Lo = 108 – 0,5 = 107,5

MODUS • Definisi Modus adalah nilai atau kelas yang menunjukkan data yang paling sering munculdari kelompok data. Modus menunjukkan nilai atau kelas dengan frekuensi yang paling tinggi. • Notasi Penulisan Modus dapat ditulis dengan “Mod”

MODUS • Kegunaan Modus dpat digunakan pada data kuantitaif maupun pada data kualitatif. Namun umumnya, modus lebih sering digunakan pada data kualitatif. • Kelebihan Tidak seperti halnya nilai mean, nilai modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim

MODUS • Jenis • Unimodal, jikasuatudistribusi data memiliki 1 modus • Bimodal, jikasuatudistribusi data memiliki 2 modus • Multimodal, jikasuatudistribusi data memilikilebihdari 2 modus

Modus Data Tunggal Contoh: Diketahui sekumpulan data berikut: 5 4 7 9 2 1 5 3 5 7 10 Nilai modus untuk kumpulan data di atas adalah 5, karena angka 5 paling sering muncul dibanding dengan lainnya (= 3 kali muncul).

Modus Data Berkelompok Mod = modus Lo = tepi bawah kelas modus c = panjang kelas interval kelas modus n = banyaknya data pengamatan b1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum kelas modus b2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelah kelas modus Kelas modus = kelas dengan frekuensi tertinggi

Contoh 9 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya median dari data di atas.

Jawaban 9 • Letak modus =13 • Kelas median = 103 – 107 • c = 5 (98 – 93) • n = 50 • b1 = 2 (12 – 10)  atas • b2 = 2 (12 – 10)  bawah • Lo = 103 – 0,5 = 102,5

APLIKASI KOMPUTER • Mean, Median, dan Modus

Soal-soal Hitunglahjarak rata-rata yang ditempuhsiswadarirumahkesekolahdengan: • Rumus Sigma • Rumus Coding • Rumus Rata-rata Duga

Soal-soal Berikut ini data nilai 50 mahasiswa suatu sekolah. Tentukan nilai mean, median, dan modus.

BAB V UKURAN PEMUSATAN (Mean, Median, dan Modus) ( Pertemuan ke-5)