Test de Hipótesis

1. Test de Hipótesis

2. 8-3 ¿Qué es una Hipótesis? • Hipótesis: Es un suposición acerca del valor de un parámetro de una población con el propósito de discutir su validez. • Ejemplo de hipótesis acerca de un parámetro de una población son: • El sueldo promedio de un profesional asciende a $2,625. • El veinte por ciento de los consumidores utiliza aceite de oliva

3. 8-4 ¿Qué es una prueba de hipótesis? • Prueba de hipótesis: es un procedimiento, basado en la evidencia de la muestra y en la teoría de las probabilidades, usado para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable y debería no ser rechazada o si no es razonable debería ser rechazada

4. 8-5 Prueba de Hipótesis

5. 8-6 Definiciones • Hipótesis nula H0: Una afirmación acerca del valor de un parámetro de la población. • Hipótesis Alternativa H1: Una afirmación que es aceptada si la muestra provee la evidencia de que la hipótesis nula es falsa. • Nivel de significación: La probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. • Error tipo I: Rechazar la nula cuando en realidad es verdadera

6. 8-7 Definiciones • Error tipo II: Aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. • Estadístico de prueba: Es un valor, determinado a partir de la información de la muestra, usado para decidir si rechazar o no la hipótesis nula. • Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y y la región donde la hipótesis nula es no rechazada.

7. Hipótesis nula bilateral Región de no rechazo

8. Hipótesis nula unilateral a derecha Región de no rechazo

9. Hipótesis nula unilateral a izquierda Región de no rechazo

10. Valor P • Valor p: probabilidad de observar un valor de prueba más extremo que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. • Si el valor p es más chico que el nivel de significación la hipótesis nula es rechazada. • Si el valor p es más grande que el nivel de significación la hipótesis nula no es rechazada.

11. 8-12 Prueba de hipótesis para la media de una Población, desviación estándar poblacional conocida o muestras grandes • Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba está dado por: el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.

12. Prueba de hipótesis para la media de una población, desviación estándar desconocida y tamaño muestral pequeño • Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es desconocida y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: • el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.

13. Prueba de hipótesis para la proporción de una población, • Cuando se plantean hipótesis para la proporción de la población, el estadístico de prueba está dado por: • donde • el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1

14. Características de la distribución t-Student • Tiene las siguientes propiedades: • Es continua, campanular, y simétrica como la distribución z. • Existe una familia de distribuciones t con media cero, pero con diferentes desviaciones estándar. • La distribución t es más aplanada y de colas más largas que la z. • Tiende a la z para tamaños grandes de muestra.

15. Forma de la distribución Normal estandarizada y la t-Student 9-3 9-3 Los grados de libertad de la distribución t son gl = n - 1. Distribución z Distribución t

16. Prueba de hipótesis para dos mediasdesviación estándar poblacional conocida o muestras grandes Muestras independientes • Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son conocidas o el tamaño de la muestra es grande, el estadístico de prueba está dado por: el cual se distribuye como una Normal de media 0 y desvío estándar 1.

17. Prueba de hipótesis para dos mediasdesviaciones estándar poblacionales desconocidas pero iguales y muestras pequeñas - Muestras independientes • Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: ;donde el cual se distribuye como una t de Student con n1+n2-1 grados de libertad

18. Prueba de hipótesis para dos mediasdesviaciones estándar poblacionales desconocidas, distintas y muestras pequeñas - Muestras independientes • Cuando se plantean hipótesis para la diferencia de medias de dos poblaciones y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: ;donde parte entera el cual se distribuye como una t de Student con v grados de libertad

19. Prueba de hipótesis para dos mediasdesviación estándar poblacional conocida o muestras grandes Muestras relacionadas o dependientes • Cuando las muestras están relacionadas y se quiere probar si luego de aplicar un tratamiento las medias difieren (antes/después) y las desviaciones estándar poblacionales son desconocidas y el tamaño de la muestra es pequeño, el estadístico de prueba está dado por: donde el cual se distribuye como una t de Student con n-1 grados de libertad.