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Adm. Financeira II Matemática Financeira

3. 2. 1. Adm. Financeira II Matemática Financeira. UFF – 2010 Prof. Jose Carlos Abreu. Boa Noite ! Nossas Aulas . Teoria Exemplo Exercícios. Nossos Slides. Nossos Slides foram montados a partir da APOSTILA. Exatamente = ctrl C, ctrl V Estes slides são seus.

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Presentation Transcript

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  4. Adm. Financeira IIMatemática Financeira UFF – 2010 Prof. Jose Carlos Abreu

  5. Boa Noite !Nossas Aulas Teoria Exemplo Exercícios

  6. Nossos Slides • Nossos Slides foram montados a partir da APOSTILA. • Exatamente = ctrl C, ctrl V • Estes slides são seus. • Voce pode copia-los quando quiser no seu Pen Dr, CD ou disquette.

  7. Aula 2 • Cardápio de hoje: • Matematica Financeira – Continuação

  8. Uso da calculadora HP 12 C Juros Compostos

  9. Formula JUROS COMPOSTOS VF = VP ( 1 + i ) n

  10. Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora

  11. Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n

  12. Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2 VF = 1.000 ( 1,2 ) 2 VF = 1.000 ( 1,44) VF = 1.440

  13. Operando a Calculadora HP 12 C • Liga e Desliga • Casa Decimais • Ponto e Virgula • Fazendo 2 + 3 = 5 • Teclas: Brancas, Azuis e Amarelas

  14. Atenção: END MODE • Trabalhamos em modo FIM • ou seja END mode • Isto significa que aplicamos nossos recursos para receber o retorno ao fim do mês. • Alugamos imóveis para pagar ou receber no fim do mês.

  15. Modo END T=0 t=1 t=2 t=3 100 100 100 Modo BEGIN T=0 t=1 t=2 t=3 100 100 100

  16. Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2 VF = 1.000 ( 1,2 ) 2 VF = 1.000 ( 1,44) VF = 1.440

  17. Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n 1000 VP VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2 20 i VF = 1.000 ( 1,2 ) 2 2 n VF = 1.000 ( 1,44) 0 PMT VF = 1.440 FV = ? =

  18. Exemplo: Você vai aplicar $1.000,00 em um fundo de RENDA FIXA que paga uma taxa de 20% ao ano. Quanto você poderá receber desta aplicação ao final de 2 anos? Solução: Formula Calculadora VF = VP ( 1 + i ) n 1000 VP VF = 1.000 ( 1 + 0,2 ) 2 20 i VF = 1.000 ( 1,2 ) 2 2 n VF = 1.000 ( 1,44) 0 PMT VF = 1.440 FV = ? = -1440

  19. Lista de Exercícios

  20. Prestação do Financiamento da CASA própria • Você quer comprar um imóvel avaliado em $200.000,00. Você vai dar de entrada $80.000,00 e financiar a diferença em 10 anos com prestações mensais, iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mes. • Qual é o valor de cada prestação?

  21. Prestação do Financiamento da CASA própria • Você quer comprar um imóvel avaliado em $200.000,00. Você vai dar de entrada $80.000,00 e financiar a diferença em 10 anos com prestações mensais, iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mes. • Qual é o valor de cada prestação? Resposta: A prestação mensal é $2.645,77

  22. Taxa Real Taxa PréfixadaTaxa Pós-Fixada

  23. Taxa Real (1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i) Onde “i” (interest rate) é a taxa aparente ou seja Onde “i” (interest rate) é a taxa efetiva

  24. Exemplo: Taxa Real Num determinado período seu salário de $1.000,00 foi reajustado em 50%. Sabendo-se que a inflação no mesmo período foi de 40%, em quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do salário (ganho ou perda real) no período, em termos de taxa e valor?

  25. Exemplo: Taxa Real Num determinado período seu salário de $1.000,00 foi reajustado em 50%. Sabendo-se que a inflação no mesmo período foi de 40%, em quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do salário (ganho ou perda real) no período, em termos de taxa e valor? Solução: Dados do problema; I = 50% , inflação = 40%. ( 1 + taxa Real) ( 1 + Taxa Inflação ) = ( 1 + Taxa i ) ( 1 + taxa Real) ( 1 + 0,4 ) = ( 1 + 0,5 ) Taxa Real = 0,0714 = 7,14%

  26. Exemplo: Taxa Real Num determinado período seu salário de $1.000,00 foi reajustado em 50%. Sabendo-se que a inflação no mesmo período foi de 40%, em quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do salário (ganho ou perda real) no período, em termos de taxa e valor? Em outras palavras Seu salário de $1.000,00 passou a ser $1.500,00 Para poder comprar $1.000,00 em bens agora você necessita de $1.400,00 O ganho Real foi de 1.500 – 1.400 = 100,00

  27. Taxa Pré e Pós-fixada Taxas de Juros Prefixada e Pós-fixada As operações de mercado podem ser classificadas em: • operações de renda fixa (títulos ou fundos por exemplo) • operações de renda variável (ações por exemplo). Uma operação de renda fixa pode ser: • prefixada • pós-fixada

  28. Taxa Pré e Pós-fixada Renda Prefixada • O aplicador e o devedor conhecem, no dia da transação a taxa de retorno e também o valor do titulo no dia do resgate (encerramento). Renda Pós fixada • O aplicador e o devedor só conhecerão no dia da liquidação (encerramento) da transação a taxa de retorno e também o valor do titulo.

  29. Exemplo:Pré Pós-fixada Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa efetiva prefixada de 24% Taxa Real de 6,5% Qual a melhor taxa?

  30. Exemplo:Pré Pós-fixada A taxa Real é a taxa acima da inflação Somente vamos saber de verdade qual é a melhor taxa quando soubermos qual terá sido a inflação do período.

  31. Exemplo:Pré Pós-fixada ( 1 + taxa Real) ( 1 + Taxa Inflação ) = ( 1 + Taxa i ) ( 1 + 0,065) ( 1 + Taxa Inflação ) = ( 1 + 0,24 ) Taxa Inflação = 16,43% Ou seja se a inflação deste período futuro for abaixo de 16,43% terá sido melhor aplicar em prefixado. Caso contrario em pós fixado. No jargão do mercado a taxa efetiva de um aplicação em renda fixa prefixada é chamada taxa aparente

  32. Taxas Pré e Pós-fixada Resumindo Taxa de Taxa Prevista Taxa de Inflação de Inflação Inflação Menor Maior PRÉ PÓS

  33. Lista de Exercícios

  34. Exercício 1) No período de um ano seu salário de $2.000,00 foi reajustado em 10%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 12%, em quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do salário (ganho u perda real) no período, em termos de taxa e valor?

  35. Exercício 1) No período de um ano seu salário de $2.000,00 foi reajustado em 10%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 12%, em quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do salário (ganho u perda real) no período, em termos de taxa e valor? (1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i) ( 1 + taxa Real )( 1 + 0,12 ) = ( 1 + 0,10 ) ( 1 + taxa Real ) = ( 1 + 0,10 ) / ( 1 + 0,12 ) ( 1 + taxa Real ) = 0,982143 taxa Real = 0,982143 - 1 = - 0,01786 = - 1,786% Resposta: Taxa Real = – 1,786% (negativa). A perda Real foi de – $40,00

  36. Exercício 2) Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa efetiva prefixada de 12% a.a ou alternativamente Taxa pós-fixada Real de 4% ao ano. • Isto foi no ano passado, considerando que a inflação tenha sido de 7,5%, qual teria sido a melhor alternativa, pré ou pós?

  37. Exercício 2) Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa efetiva prefixada de 12% a.a ou alternativamente Taxa pós-fixada Real de 4% ao ano. Considerando que HOJE sua previsão para inflação este ano seja de 7,5%, qual a melhor alternativa, pré ou pós? (1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i) (1+0,04)(1+taxa Inflação) = (1+0,12) (1+taxa Inflação) = (1+0,12) / (1+0,04) taxa Inflação (limite) = 7,69% Resposta: A melhor alternativa é investir em prefixado, pois a taxa de inflação que igualaria as duas aplicações é 7,69% ao ano.

  38. Exercício 3) No período de um ano seu salário de $3.000,00 foi reajustado em 12%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 8%, em quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do salário (ganho ou perda real) no período, em termos de taxa e valor?

  39. Exercício 3) No período de um ano seu salário de $3.000,00 foi reajustado em 12%. Sabendo-se que a inflação no ano foi de 8%, em quanto aumentou ou diminuiu seu poder de compra do salário (ganho ou perda real) no período, em termos de taxa e valor? (1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i) (1+taxa Real)(1+0,08) = (1+0,12) (1+taxa Real) = (1+0,12) / (1+0,08) taxa Real = 0,037 = 3,70% Resposta: Taxa Real = 3,7%. O ganho Real foi de $120,00

  40. Exercício 4) Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa efetiva prefixada de 14% a.a ou alternativamente Taxa pós-fixada Real de 6% ao ano. • Isto foi no ano passado. Considerando que a inflação este ano ficou em 8%, qual teria sido a melhor alternativa, pré ou pós?

  41. Exercício 4) Um investidor se depara com as seguintes alternativas de taxas de juros para aplicação de um capital por um período: Taxa efetiva prefixada de 14% a.a ou alternativamente Taxa pós-fixada Real de 6% ao ano. Considerando que HOJE sua previsão para inflação este ano seja de 8%, qual a melhor alternativa, pré ou pós? (1+taxa Real)(1+taxa Inflação) = (1+taxa i) (1+0,06)(1+taxa Inflação) = (1+0,14) (1+taxa Inflação) = (1+0,14) / (1+0,06) taxa Inflação (limite) = 0,07547 = 7,547% Resposta: A melhor alternativa é investir em pós-fixado, pois a taxa de inflação que igualaria as duas aplicações é 7,547% ao ano.

  42. Capitulo 4 Series de Pagamentos

  43. Cap. 4.1) Anuidades

  44. VF de uma Serie de pagamentos Investindo $100,00 hoje e investindo MAIS $100,00 a cada fim de ano, por 3 anos. Assuma a taxa como 10% ao ano. Quanto podemos retirar ao Final ?

  45. VF de uma Series de Pagamentos T=0 t=1 t=2 t=3 100 100 100 100 Taxa = 10%

  46. VF de uma Series de Pagamentos T=0 t=1 t=2 t=3 100 100 100 100 110 210 Taxa = 10%

  47. VF de uma Series de Pagamentos T=0 t=1 t=2 t=3 100 100 100 100 110 210 231 331 Taxa = 10%

  48. VF de uma Series de Pagamentos T=0 t=1 t=2 t=3 100 100 100 100 110 210 231 331 364,1 Taxa = 10% 464,1

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