1 / 42

Wielościany platońskie i archimedesowe

Wielościany platońskie i archimedesowe. Wielościany platońskie.

hall
Download Presentation

Wielościany platońskie i archimedesowe

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Wielościany platońskie i archimedesowe

  2. Wielościany platońskie • Wypukłe wielościany foremne - zwane również platońskimi - są z matematycznego punktu widzenia najważniejsze. Wszystkie ich ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian.

  3. Wielościany platońskie • Sześcian i czworościan znane były praktycznie od zawsze, piramidy egipskie mają kształt połówki ośmiościanu. Najstarszy wykonany ludzką ręką dwunastościan został znaleziony podczas wykopalisk w okolicy wzgórza Monte Loffa i jest datowany na 500 rok przed Chrystusem.

  4. Wielościany platońskie • W ten sposób wielościany te weszły na trwałe do kultury światowej. Ich matematyczne własności po raz pierwszy przedstawił inny grecki matematyk Euklides w XIII księdze swoich Elementów Opisał on matematyczne konstrukcje każdego z nich i wykazał, że istnieje dokładnie 5 "uformowanych regularnie" wielościanów.

  5. Historia wielościanów platońskich • Czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan i dwudziestościan foremne to najbardziej znane - a jednocześnie najważniejsze - ze wszystkich wielościanów. Mimo że związane są one z imieniem Platona, to jednak nie on był ich odkrywcą.

  6. Czworościan foremny i jego siatka

  7. Sześcian i jego siatka

  8. Ośmiościan foremny i jego siatka

  9. Dwunastościan foremny i jego siatka

  10. Dwudziestościan foremny i jego siatka

  11. Wielościany archimedesowe • Imieniem Archimedesa nazwano wielościany zwane też półforemnymi. Są one wypukłe i podobnie jak w wielościanach platońskich ich ściany są wielokątami foremnymi, jednak w tych bryłach występują wielokąty dwóch lub nawet trzech rodzajów.

  12. Wielościany archimedesowe Istnieje 13 unikatowych wielościanów archimedesowych: -czworościan ścięty -sześcian ścięty -sześcio-ośmiościan -ośmiościan ścięty -dwunastościan ścięty -dwudziesto-dwunastościan

  13. Wielościany archimedesowe - dwudziestościan ścięty -sześcio-ośmiościan rombowy mały -sześcio-ośmiościan rombowy wielki -sześcio-ośmiościan przycięty -dwudziesto-dwunastościan rombowy mały -dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki -dwudziesto-dwunastościan przycięty

  14. Historia wielościanów archimedesowych • Archimedes (ok. 287 - ok. 212 p.n.e) był najwybitniejszym matematykiem greckim. Do naszych czasów zachowało się wiele jego prac. Jednakże w żadnej z nich nie ma nawet wzmianki na temat wielościanów nazywanych obecnie jego imieniem. Powiązanie 13 półforemnych wielościanów z imieniem Archimedesa zawdzięczamy Pappusowi.

  15. Historia wielościanów archimedesowych • W czasach nowożytnych ponowne odkrywanie tych wielościanów trwało niemal 200 lat. Mają w tym swoje zasługi osoby, które w powszechnej świadomości nie są kojarzone z matematyką. • Jednym z pierwszych był Piero della Francesca (ok.1412-1492), który w dwóch swoich pracach opisał łącznie 6 najprostszych wielościanów z tej kategorii.

  16. Czworościan ścięty

  17. Siatka czworościanu ściętego

  18. Sześcian ścięty

  19. Siatka sześcianu ściętego

  20. Ośmiościan ścięty

  21. Siatka ośmiościanu ściętego

  22. Dwunastościan ścięty

  23. Siatka dwunastościanu ściętego

  24. Dwudziestościan ścięty

  25. Siatka dwudziestościanu ściętego

  26. Sześcio-ośmiościan

  27. Siatka sześcio-ośmiościanu

  28. Dwudziesto-dwunastościan

  29. Siatka dwudziesto-dwuścianu

  30. Sześcio-ośmiościanrombowy mały

  31. Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego małego

  32. Sześcio-ośmiościanrombowy wielki

  33. Siatka sześcio-ośmiościanu rombowego wielkiego

  34. Dwudziesto-dwunastościanrombowy mały

  35. Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego małego

  36. Dwudziesto-dwunastościanrombowy wielki

  37. Siatka dwudziesto-dwunastościanu rombowego wielkiego

  38. Sześcio-ośmiościan przycięty

  39. Siatka ośmiościanu przyciętego

  40. Dwudziesto-dwunastościanprzycięty

  41. Siatka dwudziesto-dwunastościanu przyciętego

  42. Dziękujemy za uwagę Prezentację wykonał: Daniel Gruszka Bryły wykonali: Kamil Błach Maciej Ficek Damian Sowa

More Related