Operationalisierung

1. Operationalisierung • Operationalisierung bedeutet Angabe von Anweisungen, wie den Sachverhalten, die der theoretische Begriff bezeichnet, beobachtbare/messbare Sachverhalte (Indikatoren) zugewiesen werden können. = Angabe von Korrespondenzregeln • Operationalismus • Indikatoren „sind“ selbst die theoretischen Konstrukte • kausal-analytische Lösung • bilaterale Reduktionssätze • Indikatoren sind „Folgen“ der theoretischen Konstrukte (latente Variablen)

2. Variable/Item/Skala/Index Variable: Eigenschaft eines Begriffes mit mehr als einer Ausprägung (vs. Konstante) Item: Kleinste (Reiz-)Einheit, die die Eigenschaft des Begriffes (Variable) inhaltlich repräsentiert Skala: Reihe von Items, die die gleiche inhaltliche Dimension messen Index: Reihe von Items, die nicht die gleiche inhaltliche Dimension messen

3. Schritte einer Operationalisierung 1. Exploration des Vorstellungsfeldes 2. Konzeptspezifikation 3. Auswahl der Indikatoren 4. Indexbildung Additive Indexbildung Multiplikative Indexbildung Gewichtete Indexbildung

4. Welche und wie viele Indikatoren sind auszuwählen? • Prinzip des homogenen Indikatorenuniversums • Existenz unendlich vieler Indikatoren, die jeweils dieselbe latente Variable messen • Prinzip der Austauschbarkeit • jeder gewählte Indikator sollte Konstrukt gleich gut messen • daher: Verwendung multipler Indikatoren • um Operationalisierungen miteinander zu vergleichen • neue Messinstrumente mit bewährten zu vergleichen

5. Beispiel für multiple Indikatoren: Zusammenhänge zwischen SES-Skalen (Prestige) aus: Wolf, Christof (1995): Sozio-ökonomischer Status und Berufliches Prestige, in ZUMA-Nachrichten 37, Jg. 19, S. 115.

6. Multiple Indikatoren und Messfehlerreduktion • weitere Gründe für multiple Indikatoren: • Mehrdimensionalität der theoretischen Konstrukte • Reduktion von Messfehlern • Messfehler: • zufällige: • durch Vergesslichkeit, Konzentrationsschwäche, Ablenkung, falsche Zuordnung usw. • Messfehler im Mittel Null • systematische: • Verzerrung durch Messinstrument, Verzerrung durch sozial-erwünschte Antworten usw. • im Mittel nicht Null, da systematisch zu abweichende Werte (zu große oder zu kleine) gemessen werden

7. Multiple Indikatoren und Messfehlerreduktion multiple Indikatoren: • verbessern Ergebnis bei zufälligen Messfehlern (Messfehler gleichen sich gegenseitig aus) • können Ergebnis bei systematischen Messfehlern verschlechtern (Messfehler summieren sich) • systematische Messfehler können prinzipiell kontrolliert werden, wenn bekannt ist, wodurch sie erzeugt werden (Bestandteil der Hilfstheorie)

8. Konzepte / Theorie Operationalisierung Indikatoren Messung empirische Realität Probleme: Verwechslung der Ebenen Verwechslung der Indikatoren mit theoretischem Konzept Korrespondenzproblem Reifizierung: Verwechslung von Konzept mit Realität Pseudoerklärungen Interpretationsprobleme von Operationalisierungen

9. Messen I • Was wird gemessen? • gemessen werden die Ausprägungen der Indikatoren, d.h. Merkmalsausprägungen von Variablen an Objekten • Was ist Messen? • Bestimmung der Ausprägung der Eigenschaften eines Objekts • erfolgt durch die Zuordnung von Zahlen zu den Objekten, die Träger der Eigenschaft sind • Welche Zuordnung ist sinnvoll? • eine, in der die Zahlenwerte Beziehungen aufweisen, die den Beziehungen der Objekte selbst entsprechen (= strukturtreue Abbildung/ Morphismus)

10. Messen II • empirisches Relativ: Menge von Objekten, die hinsichtlich eines Kriteriums in Beziehung stehen • numerisches Relativ: Menge von Zahlen, die hinsichtlich eines Kriteriums in Beziehung stehen • strukturtreue Abbildung: • Isomorphismus: jedem Element des numerischen Relativs wird genau ein Element des empirischen Relativs zugeordnet • umkehrbar-eindeutige Zuordnung von Zahl und Objekt • Homomorphismus: jedem Element des numerischen Relativ wird mehr als ein Element des empirischen Relativs zugeordnet • kein eindeutiger Schluss von der Zahl auf ein Objekt, aber vom Objekt auf eine Zahl möglich (nicht-umkehrbar-eindeutige Zuordnung)

11. Messen III: Isomorphismus und Homomorphismus • Skala ist eine homomorphe Abbildung eines empirischen in ein numerisches Relativ

12. Eindeutigkeitstheorem • Zuweisung von Zahlen zu Objekten willkürlich (äquivalente Skalen) • gibt an, welche Transformationen zulässig sind, ohne dass die Strukturtreue verloren geht • je weniger Transformationen möglich sind, desto eindeutiger ist die Skala, desto geringer der Spielraum beim Zuordnung der Zahlen • Bsp.: • es gilt: A>B>C

13. Repräsentationstheorem • gibt Bedingungen (Axiome) an, die erfüllt sein müssen, damit eine homomorphe Abbildung möglich ist • Bsp.: Transitivitätsaxiom: d.h. wenn jemand A gegenüber B vorzieht und B gegenüber C, dann muss er auch A gegenüber C vorziehen Notation: Wenn A>B und B>C, dann A>C. • Prüfung Methode der Paarvergleiche  alle möglichen Paare müssen verglichen werden, um Repräsentationstheorem zu prüfen Bedeutsamkeitstheorem • behandelt die Frage, welche mathematischen und statistischen Verfahren und daraus resultierenden Schlussfolgerung sinnvoll anwendbar sind • wenn eine auf Basis eines mathematischen oder statistischen Verfahrens getroffene Aussage unter allen zulässigen Transformationen gleich bleibt, ist diese Aussage bedeutsam

14. Bedeutsamkeitstheorem: Beispiel • empirisches Relativ: 8 Personen mit unterschiedlicher Haarfarbe (3xrot, 2xblond, 3xschwarz) • Haarfarben Gruppe 1: Rot, Blond, Blond, Schwarz • Haarfarben Gruppe 2: Rot, Rot, Schwarz, Schwarz • numerisches Relativ I: rot=1, blond=2, schwarz=3 • arithmetisches Mittel Gruppe 1: 2 • arithmetisches Mittel Gruppe 2: 2 • Eindeutigkeitstheorem erfordert hier nur, dass Gleichheit bwz. Ungleichheit bestehen bleibt • Transformation in numerisches Relativ II: rot=50, blond=100, schwarz=200 • arithmetisches Mittel Gruppe 1: 112,5 • arithmetisches Mittel Gruppe 2: 125 • Fazit: arithmetisches Mittel geändert, obwohl zulässige Transformation  arithmetisches Mittel macht hier keinen Sinn (= Nominalskala)

15. Skalenniveaus (Meßniveaus von Variablen) • Nominalskalen • Gleichheit im Untersuchungsmerkmal • Z.B.: Geschlecht, Religion • Ordinalskalen • Rangordnung • Distanz zwischen Ausprägungen nicht festgelegt • Z.B. Schulnoten, Bildungsgrad • Intervallskalen • Intervall zwischen zwei beliebigen aufeinander folgenden Messpunkten jeweils gleich groß • Z.B. Temperatur in °C, °F • Ratioskalen • haben natürlichen oder absoluten Nullpunkt • Z.B. Temperatur in °K, Längenmaße

16. Von Intervall- zu Ratioskala • bei Intervallskalen sind die Differenzen zwischen direkt aufeinander folgenden Messwerten gleich groß • Differenz zwischen jeweils zwei Objekten ist damit bestimm- und vergleichbar • Bsp.: (A-B) ist gleich/ungleich (C-D) • ABER: ermöglicht keine Verhältnisbestimmung der Art: „Objekt A hat eine x-fach stärkere Ausprägung der Variablen Y als Objekt B“, denn Verhältnisbestimmung ist nicht invariant gegenüber zulässiger Transformation (z.B. °C in °F) • zwar ist Verhältnis der Differenzen gleich: • in Celsius: 15-20/20-25 = 1 • in Fahrenheit: 59-68/68-77 = 1 • aber es lässt sich nicht sagen: „In Hamburg ist es um ein Viertel kälter als in München“, denn: 15°C sind zwar 75% von 20°C aber 59°F sind 86% von 68°F Ratioskala: Kelvin Länge

17. Kennwerte monovariabler Verteilungen • Parameter der zentralen Tendenz • Modus (Modalwert) • Median • Arithmetisches Mittel (Mean) Streuungsparameter Relativer Informationsgehalt Interquartilsabstand Standardabweichung/Varianz

18. Lage- und Streuparameter nach Skalenniveau

19. Klassifizierung von Skalen (nach Stevens 1946) aus: Maier, Jürgen / Rattinger, Hans (2000): Methoden der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse, München / Wien / Oldenbourg, S. 38.

20. Zusammenfassung Skalenniveaus • Das Messniveau einer Skala wird um so höher, je weniger Transformationen der Werte zulässig sind. • Je höher das Messniveau einer Skala, desto mehr statistische Verfahren können darauf angewandt werden. • Skalenniveaus sind kumulativ, d.h. sie beinhalten die Eigenschaften der jeweils niedrigeren Niveaus, damit sind alle Verfahren der niedrigeren Skalen anwendbar. • In Sozialwissenschaften oft „measurement by fiat“ • Skalenniveau bezieht sich auf die Indikatoren, nicht auf die latenten Variablen • Transformationsfehler • Kategorisierungsfehler • Intervallskalenniveau wird dennoch meist angenommen (begründet durch theoretische Plausibilität + Verfahrenspluralität)

21. Klassische Testtheorie • Fünf Grundannahmen: • beobachteter Messwert = wahrer Wert + Messfehler • Der Mittelwert der Messfehler ist Null • Messfehler korrelieren nicht mit den wahren Werten • Messfehler zweier Messreihen sind unkorreliert • Messfehler korrelieren nicht mit den wahren Werten einer anderen Messung

22. Drei Gütekriterien der Messung • Objektivität • Unabhängigkeit des Messinstruments von der jeweils messenden Person • Reliabilität • Ausmaß, in dem wiederholte Messungen eines Objektes mit einem Messinstrument die gleichen Werte liefern • Test-Retest-Methode (Wiederholung mit dem selben Instrument) • Paralleltestmethode (2 Instrumente) • Split-half-Reliabilität (Instrument wird geteilt) • Validität • Ausmaß, in dem das Messinstrument tatsächlich misst, was es messen soll • Inhaltsvalidität • Kriteriumsvalidität • Konstruktvalidität

23. Reliabilität • Maß für die Reproduzierbarkeit von Messergebnissen • Test-Retest-Methode • zeitlich versetzte Anwendung desselben Instruments auf ein Objekt • Paralleltestmethode • parallele Messung desselben Objekts mit ähnlichen Messinstrumenten • Methode der Testhalbierung (split-half-Reliabilität) • Verwendung multipler Indikatoren (oft Items genannt) • Voraussetzung: Indikatoren messen alle dieselbe Dimension (= „interne Konsistenz“) • Aufspaltung des Messinstruments in zwei Hälften: Korrelation des Zusammenhangs zwischen den zwei Hälften als Maß für die Reliabilität • Spearman-Brown-Formel und Cronbachs-Alpha • Reliabilität steigt aber auch mit Anzahl der verwendeten Items • Reliabilitätsschätzung ist auch von den untersuchten Objekten abhängig

24. Beispiel Reliabilitätsanalyse: Kurzskala Allgemeiner Autoritarismus „Inwieweit stimmen Sie den folgenden Aussagen zu? Antworten Sie bitte anhand der Skala auf dieser Liste. Der Wert 1 bedeutet, daß Sie überhaupt nicht zustimmen; der Wert 7 bedeutet, daß Sie der Aussage voll und ganz zustimmen. Mit den Werten dazwischen können Sie Ihre Meinung abstufen.“ 1 2 3 4 5 6 7 "stimme "stimme überhaupt voll und ganz nicht zu" zu" „Zu den wichtigsten Eigenschaften, die jemand haben kann, gehört disziplinierter Gehorsam der Autorität gegenüber.“ „Die derzeitige Kriminalität und sexuelle Unmoral lassen es unumgänglich erscheinen, mit gewissen Leuten härter zu verfahren, wenn wir unsere moralischen Prinzipien wahren wollen.“ „Wir sollten dankbar sein für führende Köpfe, die uns genau sagen können, was wir tun sollen und wie.“ „Im allgemeinen ist es einem Kind im späteren Leben nützlich, wenn es gezwungen wird, sich den Vorstellungen seiner Eltern anzupassen.“ Maß für die Reliabilität dieser Skala: Cronbachs Alpha: .72 Skala nach: Lederer, G. (1982a). Autoritarismus: Einstellungen bei westdeutschen und amerikanischen Jugendlichen, in K. Wasmund (Hrsg.), Jugendliche: Neue Bewußtseinsformen und politische Verhaltensweisen. Stuttgart: Klett.

25. Validität • Auch wenn Instrument reliabel ist, muss es nicht valide sein, aber Reliabilität ist notwendige Bedingung für Validität. • Wenn Instrument vollständig valide ist, muss es auch reliabel sein. • Ausmaß von Validität: vollständige, zu weite, zu enge, unreine, keine Validität • Inhaltsvalidität • es sollen möglichst alle explizierten Dimensionen eines Begriffs auch gemessen werden • nur theoretisch zu beurteilen • Kriteriumsvalidität • ist messbar über den Zusammenhang zwischen den Ergebnissen des Messinstruments und einem externen Kriterium • „predictive validity“ und „concurrent validity“

26. Konstruktvalidität I • liegt vor, wenn aus dem Konstrukt empirisch überprüfbare Aussagen über Zusammenhänge dieses Konstruktes mit anderen Konstrukten theoretisch hergeleitet werden können und sich diese Zusammenhänge empirisch nachweisen lassen • Arbeitsschritte: • die theoretischen Beziehungen zwischen den Konstrukten herleiten • die empirischen Beziehungen untersuchen • Kontrolle, ob Validität empirisch gesichert werden kann • falls keine erwarteten Beziehungen: • tatsächlich keine Konstruktvalidität • die Validierungshypothese ist falsch • fehlerhafte empirische Untersuchung • die anderen Messinstrumente weisen keine Validität auf

27. Konstruktvalidität II: Bedingungen • Konvergenzvalidität: • die verschiedenen Indikatoren für ein Konstrukt müssen prinzipiell austauschbar sein • Diskriminanzvalidität: • Indikatoren für ein Konstrukt müssen etwas anderes messen, als Indikatoren für andere Konstrukte daraus folgt: • verschiedene Messungen desselben Konstrukts müssen sehr stark untereinander zusammenhängen • Zusammenhänge zwischen den Messungen verschiedener Konstrukte müssen schwächer sein als die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Messungen desselben Konstrukts • verschiedene Messungen desselben Konstrukts müssen jeweils ähnliche Zusammenhänge zu den Messungen anderer Konstrukte besitzen

28. Konstruktvalidität III: fiktives Beispiel Autoritarismus 1. Zu den wichtigsten Eigenschaften, die jemand haben kann, gehört disziplinierter Gehorsam der Autorität gegenüber. 2. Die derzeitige Kriminalität und sexuelle Unmoral lassen es unumgänglich erscheinen, mit gewissen Leuten härter zu verfahren, wenn wir unsere moralischen Prinzipien wahren wollen. 3. Wir sollten dankbar sein für führende Köpfe, die uns genau sagen können, was wir tun sollen und wie. Dogmatismus 31. Es ist besser, lieber mal seinen Standpunkt zu ändern, als an einem einmal gewonnenen festzuhalten. 20. Der Mensch ist nun mal so wie er ist, man wird ihn kaum ändern können. Konservatismus 28. Ständige intensive Kritik - und nicht Vertrauen - gewährleistet das Funktionieren einer demokratischen Gesellschaft. (K,-) 13. Der Mensch wird immer das Bedürfnis nach einer übergreifenden Ordnung haben, die seinem Denken und Handeln einen festen Halt gibt. (K,+)

29. Konstruktvalidität IV: fiktives Beispiel Autoritarismus: 3 Items Dogmatismus: 2 Items Konservatismus: 2 Items Bedingung 1 (Intrakonstruktzusammenhänge hoch): erfüllt Bedingung 2: (Interkonstruktzusammenhänge niedriger) erfüllt (D2 beinahe nicht) Bedingung 3: (Zusammenhangsmuster gleich): erfüllt bis auf K2

30. Indizes und Skalierungsverfahren • Index = Zusammenfassung mehrerer Einzelindikatoren zu einer neuen Variablen • Dimensionen eines Begriffs bilden Merkmalsraum • Objekte nehmen Position innerhalb dieses Merkmalsraums ein • Bsp. Merkmalsraum soziale Schicht:

31. Indizes • Indizes mit wenigen Ausprägungen = Typologien • Bsp. für Typologie: Bsp. aus Schnell/Hill/Esser, S. 168.

32. Formen von Indizes • additive Indizes • einfache Addition der Indikatorenwerte der verschiedenen Dimensionen • Voraussetzung: alle Indikatoren besitzen denselben Wertebereich • gewichtet additive Indizes • nach vermuteter Bedeutung gewichtet addierte Indikatorenwerte • Bsp.: Indexwert = 3*Indikator1 + 1*Indikator2 + 0.5*Indikator3 + … x*IndikatorN • multiplikative Indizes • durch Abwesenheit eines Merkmals soll sich der niedrigste Indexwert ergeben

33. Skalen/Skalierungsverfahren • neben Bedeutung in Messtheorie, auch: Skala = eine Reihe von Items, die alle entlang einer Dimension messen • Zusammenhang zwischen Ausprägung der latenten Variable und der Zustimmungswahrscheinlichkeit = Itemcharakteristik

34. Thurstone-Skalierung: Gleich erscheinende Intervalle Beurteiler klassifizieren Items Items mit geringster Varianz wird in Skala aufgenommen Ausmaß der Zustimmung bzw. Ablehnung zu den Items Probleme: Gleichheit der Intervalle nicht prüfbar Neutralität der Beurteiler Aufwendige Konstruktion

35. Thurstone-Skalierung: Beispiel Itemcharakteristik

36. Guttman-Skala: Abfolge immer extremer werdender AussagenMögliche und zulässige Antwortmuster • Sich an politischen Diskussionen beteiligen. • An Wahlen teilnehmen. • An Demonstrationen teilnehmen. Itemcharakteristik

37. Likert-Skalaam Beispiel Autoritarismus Itemcharakteristik •Methode der summierten Ratings • Sammlung von Items aller Ausprägungsgrade • Items werden Stichprobe aus Untersuchungspopulation vorgelegt • Auswahl der Items anhand Item-Analyse „Inwieweit stimmen Sie den folgenden Aussagen zu? Antworten Sie bitte anhand der Skala auf dieser Liste. Der Wert 1 bedeutet, daß Sie überhaupt nicht zustimmen; der Wert 7 bedeutet, daß Sie der Aussage voll und ganz zustimmen. Mit den Werten dazwischen können Sie Ihre Meinung abstufen." 1 2 3 4 5 6 7 "stimme "stimme überhaupt voll und ganz nicht zu" zu" 1. Zu den wichtigsten Eigenschaften, die jemand haben kann, gehört disziplinierter Gehorsam der Autorität gegenüber. 2. Die derzeitige Kriminalität und sexuelle Unmoral lassen es unumgänglich erscheinen, mit gewissen Leuten härter zu verfahren, wenn wir unsere moralischen Prinzipien wahren wollen. 3. Wir sollten dankbar sein für führende Köpfe, die uns genau sagen können, was wir tun sollen und wie. 4. Im allgemeinen ist es einem Kind im späteren Leben nützlich, wenn es gezwungen wird, sich den Vorstellungen seiner Eltern anzupassen.

38. Polaritätsprofil (OSGOOD) Semantisches Differential nach HOFFSTÄTTER Adjektivgegensatzpaare Probleme: Nicht auf alle Probleme anwendbar Unterschiedliche Interpretation der Adjektive durch die Probanden