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RETI 4 2-mode networks Collaboration networks

RETI 4 2-mode networks Collaboration networks. Definizione Esempi Proiezione Statistica Coesione Utilizzo di Pajek alcuni studi sulle reti bipartite Boards /Directors recommendation system. Definizione. Esempi reali. - Scientific collaboration (authoring network)

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RETI 4 2-mode networks Collaboration networks

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Presentation Transcript

  1. RETI 4 2-mode networks Collaboration networks

  2. Definizione • Esempi • Proiezione • Statistica • Coesione • Utilizzo di Pajek • alcuni studi sulle reti bipartite • Boards/Directors • recommendationsystem

  3. Definizione

  4. Esempi reali • -Scientific collaboration (authoring network) • Collaboration acts=papers; • Actors= authors • Corporate board and director network • Collaboration acts=board (consigli d’amministrazione) • Actors= directors • -Occurrence networks • Collaboration acts=sentences of the book the words appear; • Actors= words occurring in a book • Peer-to-peer exchangenetworks • Collaboration acts=data the peers use • Actors= peers

  5. Proiezione 2-mode 1-mode network  

  6. http://toreopsahl.com/2009/05/01/projecting-two-mode-networks-onto-weighted-one-mode-networks/http://toreopsahl.com/2009/05/01/projecting-two-mode-networks-onto-weighted-one-mode-networks/ “This diagram illustrates a binary two-mode network where the colors represent the node set to which a node belongs”. Le reti 2-mode vengono proiettate per poter usare le misure delle reti 1-mode

  7. “weighted one-mode network by defining the weights as the number of co-occurrences. “ “Newman (2001) extended this procedure while working with scientific collaboration networks. He argued that the social bonds among scientist collaborating with few others on a paper were stronger than the bonds among scientists collaborating with many on a paper. He proposed to discount for the size of the collaboration by defining the weights among the nodes using the following formula:              where Np    is the number of authors on paper p “   (e.g., the number of blue nodes connected to the red node ). A-B connection weight 1/(2-1)+1/(3-1)=1+1/2=3/2=1.5

  8. Esempi: donne (W)/eventi (E) (directors/boad, readers/magazines) w2 w1 w3 E1 E2 E3 B

  9. Proiezione su W (righe) A=B BT 1 1 w2 w1 1 w2 w1 w3 2 2 3 w3 E1 E2 E3 Potrebbe essere una «multiple line» Valore delle linee= n° eventi in comune Elementi diagonali= n° totale di eventi per ogni donna

  10. Proiezione su E AT=BTB Valori delle linee= n° di donne che partecipano ad entrambi gli eventi Elementi diagonali: (loops)= n° di donne per ogni evento Problemi con la proiezione Con la proiezione si possono perdere o aggiungere proprietà alla rete

  11. Normalizzazione della proiezione con Pajek: w2 w2 w2 1 1 1 w1 w1 w1 Esempio: donne /eventi (giornali/lettori) 2 2 2 w3 w3 w3 3 3 3 1 1 correlazione 2 Dipendenza Essere influenzati da..

  12. Osservazioni • GEO è una misura della connettività cioè della correlazione tra • i nodi • MINDIR trasforma la rete in rete diretta (orientata). Gli archi • vanno dal nodo con peso minore a nodi con peso maggiore. • 3. MINDIR: Gli archi vanno dal giornale con meno lettori a quello con più lettori • 4. MINDIR: Il valore degli archi corrisponde alla percentuale di lettori del primo giornale che hanno letto anche il secondo

  13. Statistica di base 1-mode,

  14. La statistica di base si applica sia alle rete intera che alle sue proiezioni

  15. Statistica avanzata delle reti 1-mode Sia applica in genere solo alle proiezioni • Degreedistribution= per tutti gli interi i è la frazione di nodi di grado i, ovvero la probabilità che un vertice scelto a caso abbia grado i. per ogni intero i. • Misure di centrality: • Clustering coefficient= probabilità che due nodi siano collegati tra loro avendo alcuni vicini in comune= probabilità che 2 intorni di un nodo qualsiasi siano legati tra di loro. • Degreecentrality • Betweenness • … • 3. Assortatività= correlazione tra i gradi (grado medio dei nodi di grado i) • 4. Coesione

  16. Riprendiamo alcune misure di coesione già viste…. Coesione: cliques Tutti con tutti Si possono sovrapporre k core Ogni nodo nel gruppo è connesso con k nel gruppo p-cliques Frequenza dei link di ogni nodo del gruppo=p

  17. m-slices Si trasforma la rete in una unimodale I pesi degli archi corrispondono ad esempio al numero di eventi (donne, etc.) in comune m-slice: è il sottografo massimo che contiene le linee con una molteplicità ≥m 1-slice 1 1 A = 1 1 2 2 slice A differenza delle clique e dei core le m-slice considerano la forza delle connessioni (peso delle linee) Net/Partitions/valued core

  18. Isole In una rete dove sono note alcune proprietà dei vertici o delle linee si possono trovare isole (isole di vertici o isole di archi). Le isole sono clusters di vertici connessi con linee aventi valori più alti delle linee che collegano i vertici con gli altri ovvero il valore delle linee all’interno dell’isola è maggiore del valore delle linee tra isole. Si crea una partizione, una comunità. In Pajek le isole si calcolano: Net/Partitions/Islands/Line Weigths

  19. Differenza tra m-slice e islands E’ una differenza di rappresentazione 1 m-slice 2 isole Peso archi

  20. Studio delle reti bipartite con Pajek

  21. ESEMPIO DAVIS SOUTHERN CLUB WOMEN DESCRIPTION 18 women×14 events BACKGROUND These data were collected by Davis et al in the 1930s. They represent observed attendance at 14 social events by 18 Southern women. The result is a person-by-event matrix: cell (i,j) is 1 if person i attended social event j, and 0 otherwise. REFERENCES Breiger R. (1974). The duality of persons and groups. Social Forces, 53, 181-190. Davis, A et al. (1941). Deep South. Chicago: University of Chicago Press.

  22. Rappresentazione grafica Statistica di base su tutta la rete Statistica di base ed avanzata sulle proiezioni Coesione: m-slide, isole

  23. Davis1.net …..

  24. Visualizziamo la rete Draw/draw Visualizziamo la rete con la bi partizione Net/Partition/2-mode Draw/Draw partition

  25. Statistica di base sulla rete completa Info/Network/General

  26. Statistica di base sulla proiezione Proiezione sulle righe (women) Proiettiamo la rete Net/Transform/2-mode to 1-mode/Rows (include loops) Info/Network/general (n=18, m=157 (erano 93 prima della proiezione), loops=18)

  27. Statistica avanzata sulla proiezione Proietto su Rows senza loops e linee multiple Net/Transform/Remove Loops Rimuovo le linee <3 (nelle proiezioni tendono ad esserci troppe linee. Net/transform/remove/line with values/lower than (3) Elimino i nodi isolati Net/transform/reduction/degree (all) Controllo se c’è solo una componente connessa Net/Component/weak Net/Path between 2 vertices/Diameter  3

  28. Net/Path between 2 vertices/Shortest Path Length matrice La matrice si può salvare in un file di testo (prova2.m). Distanza media=1.8125 Diametro=3

  29. Degree Distribution Proiettando Davis.net sull’insieme delle donne No loops, no multiple lines

  30. donne eventi

  31. Misuriamo la coesione (m-slice e isole) Proietto su Rows no loops e no linee multiple Net/Transform/2-mode 1 mode/Rows

  32. Se troppo densa rimuoviamo delle linee Info /network/line Values Net/transform/Remove/line with value/lower than (3) Se ci sono nodi isolati li rimuoviamo: Net transform/reduction/Degree/All Digitare 2 e rispondere «si» alle domande seguenti

  33. m-slices in Pajek Net/Partitions/Valued Core/ Use max instead of sum Net/Partitions/Valued Core/ First threshold and Step/Input First theshold=0, Step=1 Ora Pajek ha creato una partizione con i numeri delle classi che corrispondono alla più alta m-slice a cui ogni vertice appartiene. Per rappresentare le m-slice: Draw/Draw Partition Per interagire Export/2D/SVG/line value/Nested Classes Aprendo la figura con un browser si possono deselezionare dei box e tutte le linee con valori fino a quello segnato saranno cancellate e così pure i vertici isolati. NB: le slice individuano sottoinsiemi di donne che hanno almeno Con un’altra donna un certo numero k di eventi in comune

  34. esempio 1 3 4 2 5 Nodi del value core-1 e non del value core-2 1 Nodi del value core-2 e non del value core-3 Nodi del value core-3 e non del value core-4 Nodi del value core-4 e non del value core-5 Nodi del value core-5 e non del value core-6

  35. Isole Le isole sono clusters di vertici connessi con linee aventi valori più alti delle linee che collegano i vertici con gli altri ovvero il valore delle linee all’interno dell’isola è maggiore del valore delle linee tra isole. Si crea una partizione, una comunità. Nella rete bimodale (rows) vista prima calcoliamo isole di archi: In Pajek le isole si calcolano: Net/Partitions/Islands/Line Weigths Esercizio: Davis1.net. Calcolare le isole di linee di dimensione da 2 a 6 per entrambe le reti ottenute dalla 2-mode network.

  36. esempio 1 3 4 2 2 isole ma 1 value-core (1-slice) 5 Nodi del value core-1 e non del value core-2 ISOLA 1 Nodi del value core-2 e non del value core-3 Nodi del value core-3 e non del value core-4 Nodi del value core-4 e non del value core-5 Nodi del value core-5 e non del value core-6

  37. Draw partition Draw partition-vector

  38. Correlazione/Influenza tra i nodi: Normalizzazione in Pajek Per normalizzare: Net/Tranform/2-mode 1-mode/ rows (include loops no multiple lines) Net/Transform/2-Mode to 1-Mode/Normalize 1-Mode (GEO o MINDIR) Info/Network/line Value Net/ Transform/Remove/line with value/Lower than (0.7) La normalizzazione con GEO crea degli archi pesati (non diretti) che ci dicono quanti interessi in comune hanno 2 donne. La normalizzazione con MINDIR crea una rete diretta che ci dice quanto una donna è influenzata dall’altra

  39. GEO MinDir

  40. Misure di centralità Osservazioni: Le misure di centralità come il clustering e la betweenness, non hanno molto senso per Davis.net Può servire invece la misura di centralità basata sull’out-degreedopo aver normalizzato la rete per vedere quali donne sono più influenti su un maggior numero di altre

  41. la misura di centralità basata sull’out-degree dopo aver normalizzato la rete per vedere quale donna influenza il maggio numero di altre donne Draw-Vector

  42. Esercizi (cap5): Considerare le seguenti reti 2-mode e misurare: la statistica di base, avanzata e la coesione (m-slice e isole) delle proiezioni 1. Scotland.net Corporate interlocks in Scotland (1904-5). Scotland.net: Pajek two-mode network with 244 vertices (136 multiple directors and 108 companies), 356 edges (directorate), no arcs, no loops.Industrial_categories.clu: classification of the 108 companies according to industry type (1 - oil & mining, 2 - railway, 3 - engineering & steel, 4 - electricity & chemicals, 5 - domestic products, 6 - banks, 7 - insurance, 8 - investment. Capital.vec: the total capital or deposits of the (108) companies (in 1,000 pound sterling).Scotland.paj: Pajek project file with the data described above.

  43. 2. Movies.net Movies.net: two-mode network with 102 vertices (40 composers and 62 producers), 192 valued edges (cooperation of producer and composer; line values represent the number of films cooperated on).Movies_top_composers.clu: identification of the five top composers (1 - top 5 composer, 0 - not a top 5 composer). This network contains the collaboration of 40 composers of film scores and the 62 producers who produced a minimum of five movies in Hollywood, 1964-1976. This is a 2-mode network: a line between a composer and a producer indicates that the former created the soundtrack for the movie produced by the latter. The line values indicate the number of movies by one producer for which the composer created the music in the period 1964- 1976. The five top composers, each of whom earned 1.5% or more of the total income of Hollywood movie score composers in the 1960s and 1970s, are identified.

  44. Alcuni studi sulle reti bipartite

  45. Communities in italian corporate networks C. Piccardi, L.Calatroni, F. Bertoni Physica A 389 (2010) 5247-5258

  46. Gli autori applicano la community analysis per individuare possibili partizioni tra direttori o consigli di amministrazione. Nodi dello stesso gruppo avranno proprietà in comune o ruoli simili Boards Directors

  47. Un sottoinsieme Chn (n° di nodi) è chiamato community se la densità dei link interni a Ch è maggiore della densità dei link che connettono i nodi Ch con il resto della rete Una definizione quantiva di community è stata data da Newman and Girvan (2004) introducendo il concetto di modularity Q La modularità Q misura il numero di link all’interno della comunità rispetto a quelli attesi se la rete fosse random (link medi per nodo per il numero di nodi). Q è un valore normalizzato. Q è dato per una fissata rete e una fissata partizione. L=numero di links ki=grado nodo i, aij=elemento matrice adiacenza, c=community

  48. Somma al variare delle comunità nella partizione Somma al variare dei link nella comunità Community analysis: trovare la partizione che massimizza Q Q è un valore normalizzato e 1. Q è calcolato fissata una rete e una partizione

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