vwo C Samenvatting Hoofdstuk 9

1. vwo C Samenvatting Hoofdstuk 9

2. Rijen en de GR 9.1

3. De recursieve formule van een getallenrij • Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term • uit één of meer voorafgaande termen volgt. • De rij ligt vast als de startwaarde bekend is. • vb.un= un – 1 + 160 met u0 = 25 9.1

4. Rekenkundige rijen • Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee • opeenvolgende termen is. • Het constante verschil noteren we met v. • Van een rekenkundige rij met beginterm u0 en verschil v is • de directe formule un = u0 + nv • de recursieve formule un = un – 1 + v met beginterm u0. • Voor de rekenkundige rij un geldt • som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term) 9.2

5. un = un – 1 – 4 met u0 = 251 a rr met u0 = 251 en v = -4 dus un = 251 – 4n b 21e term is u20 = 251 – 4 · 20 = 171 c Los op 251 – 4n = 0 -4n = -251 n = 62,75 Dus u62 > 0 en u63 < 0. Vanaf de 64e term is un negatief. opgave 25 9.2

6. Meetkundige rijen • Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee • opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. • Van een meetkundige rij met beginterm u0 en factor r is • de directe formule un = u0· rn • de recursieve formule un = r · un – 1 met beginterm u0. • Voor een meetkundige rij un met factor r geldt • som meetkundige rij = eerste term(1 –factoraantal termen) 1 - factor 9.3

7. aun = 5,2 · 0,8n 8e week u7 = 5,2 · 0,87 u7 ≈ 1,1 De toename in de 8e week is 11 mm. b ≈ 21,6 cm = 216 mm. De plant is 216 mm gegroeid. c ≈ 23,2 cm. De hoogte na 10 weken is dan 18 + 23,2 = 41,2 cm. opgave 51 9.3