Συνδυαστικά Κυκλώματα

1. Συνδυαστικά Κυκλώματα • Έξοδος οποιαδήποτε στιγμή εξαρτάται μόνο από τις τιμές στην είσοδο την ίδια στιγμή • Ορισμος Κυκλωματος • πινακας αληθειας με 2n συνδυασμους εισοδου και m τιμες εξοδους για καθε συνδυασμο • m συναρτησεις n μεταβλητων

2. Ακολουθιακά Κυκλώματα • Ακολουθιακα Κυκλωματα: αποθηκευουντιμες (bits), και η εξοδος εξαρταται απο την εισοδο στο παρων και παρελθον (κεφ. 4)

3. Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογ. Combinational Logic Design • Εισαγωγή • Mεθοδολογιες Αναλυσης και Σχεδιασμου • Βασικα συνδυαστικα κυκλωματα • κωδικοποιητες, αποκωδικοποιητες, πολυπλεκτες, αποπλεκτες, αθροιστες, αφαιρετες (προσημασμενοι αριθμοι) • Ιεραρχια, Πανω προς Κατω, CAD, HDL,Synthesis • Γλωσσες Περιγραφης Υλικου(ΗDL): VHDL

4. Μεθοδολογιά Ανάλυσης • Στοχος: καθορισμος λειτουργιας ενος λογικου συνδυαστικου κυκλωματος • Δεδομενο: λογικο συνδυαστικο κυκλωμα • Ζητουμενο: αλγεβρική συνάρτηση για καθε εξοδο κυκλωματος ή/και πίνακα αληθείας • με το χερι (συναρτησεις, πινακα αληθειας) • με λογικη προσομοιωση (CAD εργαλειο)

5. Παραγωγή Boolean Συνάρτησης Τ3 Τ1 F1 Τ2 Τ4 F2 Τ5

6. Παραγωγή Boolean Συνάρτησης • T1 = B’C T2 = A’B • T3 = A+T1 T4= Τ2D T5= Τ2+D • F1 = Τ3 + Τ4 F2 = Τ5 Τ3 Τ1 F1 Τ2 Τ4 F2 Τ5

7. Αλγεβρική Επεξεργασία Ενδιάμεσων Συναρτήσεων • T1 = B’C • T2 = A’B • T3 = A+Β’C • T4= (A’B)D • T5= A’B+D • F1 = A+Β’C+ ((A’B)D) • F2 = A’B+D • Όχι απαραίτητα απλοποιημένες εκφράσεις • Απο πιο πανω ευκολο να παραξεις Πιν. Αληθ.

8. Απευθείας Παραγωγή Πίνακα Αληθείας • Απευθείας απο κύκλωμα (χωρίς ενδιάμεσες συναρτήσεις) Τ1 Τ2 Τ3

9. Πινακας Αληθειας: n εισοδους πινακας με 2nσειρες

10. Πινακας Αληθειας

11. Πινακας Αληθειας

12. Πινακας Αληθειας

13. Πινακας Αληθειας

14. Πινακας Αληθειας

15. Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας πχ C(X,Y,Z)=….

16. Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας πχ C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7) =XY+XZ+YZ

17. Μεθόδοι • Με ενδιάμεσες συναρτήσεις • καθορισε ενδιαμεσες συναρτησεις • καθορισε σηματα εξοδου βαση ενδιαμεσων συναρτησεων • αλγεβρική επεξεργασία συναρτήσεων • καθόρισε πινακα αληθειας • Χωρίς ενδιάμεσες συναρτήσεις • δώσε ονόματα σε ενδιάμεσα σήματα • καθόρισε πίνακα αληθείας • υπολογισε συναρτήσεις για σήματα εξόδου

18. Μεθόδοι (συν.) • Με προσομοιωση • σχεδιάσε κύκλωμα • προσομοιωσε για ολους δυνατους συνδυασμους • παραξε πινακα αληθειας • απο πινακα συναρτησεις

19. Μεθοδολογια Σχεδιασμου • Στοχος: απο περιγραφη προβληματος παραγωγη λογικου διαγραμματος ή boolean εξισωσεις • καθορισμος σηματων εισοδου και εξοδου • πινακας αληθειας που οριζει σχεση σηματων εισοδου και εξοδου (οχι παντοτε: κατανοηση) • απλοποιημενες εκφρασεις για καθε εξοδο • αλγεβρικη επεξεργασια, k-map, ιεραρχια,… • εαν πολλες λυσεις επιλογη βαση κριτηριων αποδοσης • σχεδιασμος λογικου διαγραμματος • επαληθευση • εαν λαθος αποσφαλαματωση

20. Παραδειγμα • Σχεδιαστε ενα συνδυαστικο λογικο κυκλωμα που εχει 3 εισοδους και μια εξοδο. Η εξοδος ειναι 1 οταν η δυαδικη τιμη στην εισοδο ειναι μικροτερη του 3 (αλλιως ειναι 0). Υλοποιηστε το κυκλωμα μονο με πυλες NAND.

21. Παραδειγμα (<3) X2 X1 X0 F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

22. Παραδειγμα (<3) X2 X1 X0 F 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0

23. Παραδειγμα (<3) F = X2’X1’+X2’X0’

24. Παραδειγμα (<3) X2’ X1’ X2’ X0’ F

25. Παραδειγμα:Μετατροπη κωδικων 4bit ΒCD σε 4bit excess-3 • (X)ΒCD=(X+3)excess-3 • πχ (5)ΒCD=(8)excess-3, 0101 σε 1000

26. ΒCD 2 Excess-3 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

27. ΒCD 2 Excess-3 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

28. ΒCD 2 Excess-3 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

29. ΒCD 2 Excess-3 X3 X2 X1 X0 F3 F2 F1 F0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 x x x x 1 0 1 1 x x x x 1 1 0 0 x x x x 1 1 0 1 x x x x 1 1 1 0 x x x x 1 1 1 1 x x x x

30. K-maps για ΒCD2EXCS-3

31. Αναγνωριση κοινων ορων (2 vs 3-level υλοποιηση) • W= A + BC + BD • X = B’C+B’D+BC’D’ • Y=CD+C’D’ • Z=D’

32. Αναγνωριση κοινων ορων (2 vs 3-level υλοποιηση) • W= A + BC + BD = A + B (C+D) • X = B’C+B’D+BC’D’=B’(C+D)+BC’D’ • Y=CD+C’D’ = CD • Z=D’

33. ΒCD2EXCS-3 3-levelΥλοποιηση

34. BCD-2-Seven-Segment-Decoder • Πόσα και ποιά σηματα εισοδου/εξοδου:

35. Βασικα συνδυαστικα κυκλωματα • Αποκωδικοποιητες (decoders) • Κωδικοποιητες (encoders) • Κωδικοποιητές Προτεραιότητας-Priority Encoder • Πολυπλεκτες (multiplexers - muxes) • Αποπλεκτες (demultiplexers) • Αθροιστες (adders) • Αφαιρετες • Προσημασμενοι αριθμοι (signed numbers)

36. Αποκωδικοποιητες(Decoders) • Κυκλωματα με n εισοδους και m<2nεξοδους • n-m decoders: καθε εξοδος ενα ελαχιστορος

37. Αποκωδικοποιητες(Decoders) πχ 3-8 decoder

38. Αποκωδικοποιητες(Decoders) πχ 3-8 decoder

39. Αποκωδικοποιητες(Decoders)

40. Αποκωδικοποιητες(Decoders)

41. Αποκωδικοποιητες(Decoders)

42. 2-4 Decoder με enable (high active) D0 D1 D2 D3 A0 A1 E

43. 2-4 Decoder με enable (low active) D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E’

44. 2-4 Decoder με enable D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E

45. 2-4 Decoder με enable D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E

46. 3-8 decoder με 2-4 decoders

47. 3-8 decoder με 2-4 decoders

48. 3-8 decoder με 2-4 decoders enable χρησιμο για ιεραρχικο σχεδιασμο

49. 3-8 decoder με 2-4 decoders

50. Υλοποιηση Κυκλωματων Decoder-OR • S(X,Y,Z) =Σm(1,2,4,7), C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7)