Fluidi

1. ΔV Fluidi • Si definisce fluido una sostanza che può scorrere (non può sopportare forze tangenziali alla sua superficie) • sono fluidi sia i liquidi che i gas • Un fluido assume la forma del recipiente che lo contiene Densità del fluido: • La densità rappresenta la massa per unità di volume • La densità è una proprietà locale (dipende dalla posizione di ΔV)

2. Pressione • Sensore di pressione = piccolo cilindro chiuso da un pistone di area ΔA vincolato ad una molla • Pressione esercitata dal fluido = forza per unità di area del pistone

3. Unità di misura • Equazione dimensionale della densità: [ρ]=[ML-3] • Nel sistema MKS la densità si misura in kg/m3 • Nel sistema CGS la densità si misura in g/cm3 • 1 g/cm3 = 103 kg/m3 • Equazione dimensionale della pressione: [p]=[ML-1T-2] • Nel sistema MKS la pressione si misura in Pascal (Pa) • 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg m-1 s-2 • Altre unità di misura di uso comune: • 1 bar = 105 Pa • 1 atm = 1,01×105 Pa • 1 torr = 1mm Hg (1 atm = 760 torr)

4. y A 0 pressione p1 y1 y2 pressione p2 P = mg F2 F1 Fluidi pesanti Consideriamo un volumetto cilindrico di area A tra y1 e y2: Prima legge di Newton: (legge di Stevino)

5. y 0 h -h Legge di Stevino • Se y1=0, allora p1=p0 (pressione atmosferica) • Ponendo y2=-h e p2=p la legge di Stevino si scrive nella forma: • p0 = contributo della pressione atmosferica • ρgh = pressione dovuta al liquido sovrastante

6. p=0 p=p0 Barometro a mercurio di Torricelli Il dispositivo è costituito da un tubo riempito di Hg capovolto su una bacinella contenente Hg Fu introdotto da Torricelli per misurare la pressione atmosferica • Al livello y1=0 è p=p0 (pressione atmosferica) • Al livello y2=h è p=0 (la pressione dei vapori di Hg è trascurabile) Legge di Stevino: Al livello del mare e alle nostre latitudini h=760mm di Hg

7. Principio di Pascal Un cambiamento di pressione applicato a un fluido confinato viene trasmesso inalterato a ogni porzione di fluido e alle pareti del recipiente che lo contiene • Per la legge di Stevino, la pressione nel punto P è data da p=pext + ρgh • Se pextvaria di Δp, poichè ρ, g ed h restano invariate, anche p varia della stessa quantità Δp

8. Applicando una forza Fa verso il basso sul pistone di sinistra, di area Aa ,il pistone di destra, di area As, esercita una forza Fssul carico, diretta verso l’alto: Martinetto idraulico Il pistone a sinistra si abbassa di da ,quello a destra si alza di ds : Calcolo del lavoro:

9. FA mf g Principio di Archimede Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto di intensità pari al peso del fluido spostato dal corpo stesso • Se il volume del corpo fosse occupato dal fluido, tale fluido sarebbe in equilibrio per effetto del suo peso e della forza esercitata dal fluido restante • Di conseguenza, la forza esercitata dal fluido sul corpo è pari al peso del volume di fluido spostato dal corpo (spinta di Archimede)

10. P FA Condizione di galleggiamento Forze agenti su un corpo immerso in un fluido: • il corpo sale a galla se FA>P e quindi se ρ < ρf • il corpo affonda se FA<Pe quindi seρ > ρf • se ρ = ρf il corpo resta a profondità costante

11. FA P Galleggiamento Quando un corpo galleggia, il suo peso è uguale in modulo alla spinta di Archimede La frazione di volume immersa è data dal rapporto tra la densità del corpo e quella del fluido

12. Equazione di continuità Consideriamo un fluido incompressibile che scorre in un tubo di sezione non costante Volume di fluido che attraversa la sezione A1nel tempo Δt: Volume di fluido che attraversa la sezione A2nel tempo Δt: (equazione di continuità)

13. Portata • La grandezza RV=Av si chiama portata • la portata rappresenta il volume di fluido che attraversa una sezione del tubo nell’unità di tempo • l’equazione di continuità stabilisce che la portata è costante • l’equazione dimensionale della portata è [RV ]=[L3 T -1] • nel sistema MKS la portata si misura in m3/s • La grandezza Rm=ρAv si chiama portata massica • la portata massica rappresenta la massa di fluido che attraversa una sezione del tubo nell’unità di tempo • l’equazione di continuità stabilisce che anche la portata massica è costante • l’equazione dimensionale della portata massica è [Rm]=[M T -1] • nel sistema MKS la portata massica si misura in kg/s

14. Legge di Bernoulli (1) Consideriamo un fluido che scorre in un tubo ed esaminiamo il moto del fluido tra i tempi t e t+Δt Un volume di fluido ΔV attraversa la sezione 1 ad altezza y1e con velocità v1; lo stesso volume di fluido attraversa la sezione 2 ad altezza y2 e con velocità v2 Teorema dell’energia cinetica: Variazione di energia cinetica: Lavoro della forza peso: Lavoro delle forze di pressione:

15. Legge di Bernoulli (2) Sostituendo i vari termini nel teorema dell’energia cinetica: (teorema di Bernoulli)

16. y1=h, p1=p0 , v1=0 y2=0, p2=p0 , v2=v Velocità di uscita di un fluido da un foro Teorema di Bernoulli: (legge di Torricelli)