A KGFB tartalékok megfelelőségének értékelésében használt felügyeleti mutatórendszer

1. XIX. Altenburger Gyula Szimpózium, 2009. május 21-23. A KGFB tartalékokmegfelelőségénekértékelésébenhasználtfelügyeletimutatórendszer 2009. május 23. Zubor Zoltán

2. Miről lesz szó? „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke Miért nem működhetnek a tartalékmutatók? Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? Korrigált tartalékmutatók Továbbkorrigálás 2009. május 23. Zubor Zoltán

3. Miről lesz szó? „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke Miért nem működhetnek a tartalékmutatók? Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? Korrigált tartalékmutatók Továbbkorrigálás 2009. május 23. Zubor Zoltán

4. Mekkora a „jó” tartalék? • Tartalék = meghatározott kötelezettségek értéke = jövőbeni CF-ek jelenértéke  • Tartalék egy valószínűségi változó. • Egy számot kell mondani. Várható érték? Percentilis? (Jelenleg „prudens várható érték”, SII-ben várható érték + kock. pótlék. • Van-e tartalékhiány, és mekkora? (Nem vagyunk istenek.) • Jó-e egy tartalék? – A jövő megmondja. • Megmondja? Az elégnek bizonyult tartalék megfelelő volt? (Egy-két „konkrét” példa.) 2009. május 23. Zubor Zoltán

5. Miről lesz szó? • „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke • Miért nem működhetnek a tartalékmutatók? • Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? • Korrigált tartalékmutatók • Továbbkorrigálás 2009. május 23. Zubor Zoltán

6. Tartalékmutatók Összes tartalék/díj Összes tartalék/állomány-daraszám 2009. május 23. Zubor Zoltán

7. 2009. május 23. Zubor Zoltán

8. 2009. május 23. Zubor Zoltán

9. Tartalékmutatók Összes tartalék/díj Mi lehet az ok? Az, hogy itt mindenféle tartalék egybe van ömlesztve. Csak a tételes függőkár-tartalékra: 2009. május 23. Zubor Zoltán

10. 2009. május 23. Zubor Zoltán

11. 2009. május 23. Zubor Zoltán

12. Tartalékmutatók Tételes függőkár-tartalék/díj Mi lehet az ok? Az, hogy az egyes ágazatoknak teljesen eltérő a tartalékigénye. 2009. május 23. Zubor Zoltán

13. 2009. május 23. Zubor Zoltán

14. 2009. május 23. Zubor Zoltán

15. Ágazatonkénti tartalékmutatók Tűz és elemi károk (tartalék szempontjából a 3. legnagyobb ágazat) 2009. május 23. Zubor Zoltán

16. 2009. május 23. Zubor Zoltán

17. Ugyanezek a cascora (tartalék szempontjából a 2. legnagyobb ágazat) : 2009. május 23. Zubor Zoltán

18. 2009. május 23. Zubor Zoltán

19. És ugyanezek gfb-re (tartalék szempontjából a legnagyobb ágazat) : 2009. május 23. Zubor Zoltán

20. 2009. május 23. Zubor Zoltán

21. Tartalékmutatók Átlagos kárkifizetés, illetve átlagos tételes függőkár-tartalék 2009. május 23. Zubor Zoltán

22. 2009. május 23. Zubor Zoltán

23. 2009. május 23. Zubor Zoltán

24. 2009. május 23. Zubor Zoltán

25. 2009. május 23. Zubor Zoltán

26. Miről lesz szó? „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke Miért nem működhetnek a tartalékmutatók? Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? Korrigált tartalékmutatók Továbbkorrigálás 2009. május 23. Zubor Zoltán

27. Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? Intuitíve: Nemcsak tárgyévi károkra van tartalék  induló/fejlődő biztosítók mutatója kicsi, régi/hanyatló biztosítóké nagy. A kis károkat hamarabb rendezik, a nagy (személyi sérüléses) károk „beragadnak”  a nem rég bekövetkezett függő károkkal rendelkezők átlagos kártartaléka alacsonyabb. Pontosabban (számszerűsítve, és most már az IBNR-ről is szólva): 2009. május 23. Zubor Zoltán

28. 2009. május 23. Zubor Zoltán

29. 2009. május 23. Zubor Zoltán

30. 2009. május 23. Zubor Zoltán

31. „Ideális” tartalékarány • t(i; j) = az i-edik évi bruttó (költségrész nélküli) tételes függőkár-tartalékon belül hány %-ot tesz ki az (i-j)-edik évben (azaz j év csúszással) bekövetkezett károkra képzett tartalékrész. • t(i; j) független i-től; egy tj „ideális” tartalékarány körül ingadozik. • tj meghatározása ?! (a lineáris trendek egy évvel való meghosszabbításával – nem lényegi.) 2009. május 23. Zubor Zoltán

32. 2009. május 23. Zubor Zoltán

33. 2009. május 23. Zubor Zoltán

34. „Ideális” átlagarány • a(i; j) = az i-edik évi bruttó (költségrész nélküli) tételes függőkár-tartaléktartalékon belül az (i-j)-edik évben bekövetkezett károkra képzett (egy függőkárra jutó) átlagos tartalék hányszorosa a teljes i-edik évi átlagos függőkár-tartaléknak. • a(i; j) független i-től; egy aj „ideális” átlagarány körül ingadozik. • aj meghatározása ?! (a lineáris trendek egy évvel való meghosszabbításával – nem lényegi.) 2009. május 23. Zubor Zoltán

35. 2009. május 23. Zubor Zoltán

36. „Ideális” IBNR arány • b(i; j) = az i-edik évi bruttó (költségrész nélküli) IBNR tartalékon belül hány %-ot tesz ki az (i-j)-edik évben (azaz j év csúszással) bekövetkezett károkra képzett tartalékrész. • b(i; j) független i-től; egy bj „ideális” tartalékarány körül ingadozik. • bj meghatározása ?! (a lineáris trendek egy évvel való meghosszabbításával – nem lényegi.) 2009. május 23. Zubor Zoltán

37. Miről lesz szó? „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke Miért nem működhetnek a tartalékmutatók? Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? Korrigált tartalékmutatók Továbbkorrigálás 2009. május 23. Zubor Zoltán

38. Korrigált tartalékmutatók A korrigálás alapgondolata (1): Nem lehet csak a tárgyévi díjhoz, állományhoz viszonyítani. Az elmúlt évek adatait (díj, állomány) olyan súllyal kell venni, mint amekkora „ideálisan” az adott év (elcsúszás) súlya a tartalékban. Alkalmazás: tételes/díj, tételes/állomány, IBNR/díj, IBNR/állomány 2009. május 23. Zubor Zoltán

39. Korrigált tartalékmutatók A korrigálás alapgondolata (2): Az átlagos tételes tartaléknál nem lehet egyforma súllyal venni a régi és az új károkat. A régi és az új károk darabszámát olyan súllyal kell venni, mint amilyen az „ideális” átlaguk (viszonya a teljes átlaghoz). Alkalmazás: átlagos tételes függőkár-tartalék. 2009. május 23. Zubor Zoltán

40. Korrigált tételes függőkár-tartalék / díj • KTD = , ahol • FT a biztosító tételes függőkár-tartaléka; • tj-k az „ideális” tartalékarányok; • Dj a biztosító tárgyévet j évvel megelőző év bruttó díjelőírása. Előfeltételezések: rj = „ideális esetben” egy szerződés/állomány bruttó díjának ekkora részének kell tételes függőkár-tartalékban lenni j év múlva; • rj biztosítótól és tárgyévtől független rj ~ FTj∑ / Dj∑ • A teljes piac bruttó díja beállt (ez nem igaz, de nem baj). 2009. május 23. Zubor Zoltán

41. Korrigált tételes függőkár-tartalék / díj - levezetés FT = , ahol FTj ~ rj*Dj. ri : rk ~ , ahol Di∑ ~ Dk∑ , s így ri : rk ~ FTi∑: FTk∑, azaz ri : rk ~ ti : tk tehát rj ~ R*tj, ahol R állandó. Így FT = = , amiből R = Azaz „ideális esetben” állandónak kell lenni (az előfeltételezéseket elfogadva), azaz az egyes biztosítók korrigált tételes függőkár-tartalék / bruttó díj mutatóinak egy „ideális” R érték körül kell(ene) ingadozniuk. 2009. május 23. Zubor Zoltán

42. 2009. május 23. Zubor Zoltán

43. Korrigált IBNR tartalék / díj KID = 2009. május 23. Zubor Zoltán

44. Korrigált egy függőkárra jutó átlagos tételes függőkár-tartalék • KTE = , ahol • FT a biztosító tárgyévi bruttó tételes függőkár-tartaléka; • aj-k az „ideális” tartalékarányok; • Fdj a biztosítónál a tárgyévet j évvel megelőzően bekövetkezett károkra képzett függőkárok darabszáma. Előfeltételezések: rj = „Ideális esetben” egy R átlagkár rj-szeresének megfelelő tételes függőkár-tartalékot kell képezni a j évvel korábban bekövetkezett károkra. rj és R biztosítótól és tárgyévtől független 2009. május 23. Zubor Zoltán

45. 2009. május 23. Zubor Zoltán

46. Korrigált tételes függőkár-tartalék / állomány-daraszám KTA = , ahol FT a biztosító tárgyévi bruttó tételes függőkár-tartaléka; tj-k az ideális tartalékarányok; Aj a biztosító tárgyévet j évvel megelőző év átlagos állomány-darabszáma Előfeltételezések: rj = „Ideális esetben” egy szerződésre j év múlva ennyi tételes függőkár-tartalékot kell képezni. rj biztosítótól és tárgyévtől független rj ~ FTj∑ / Aj∑ 2009. május 23. Zubor Zoltán

47. 2009. május 23. Zubor Zoltán

48. Korrigált IBNR tartalék / állomány-darabszám KIA = 2009. május 23. Zubor Zoltán

49. Miről lesz szó? „Jó” tartalék – tartalékhiány mértéke Miért nem működhetnek a tartalékmutatók? Miért torzíthatnak a tételes függőkár-tartalék mutatók? Korrigált tartalékmutatók Továbbkorrigálás 2009. május 23. Zubor Zoltán

50. Továbbkorrigálás A továbbkorrigálás alapgondolata (1): A károk nem azonos eloszlásúak. Az egyes járműosztályoknak lényegesen eltér a kárszükséglete ( díja). Ez leginkább a kárgyakoriságokban látszik. (A kárnagyságokban sokkal kisebb az eltérés – ez még nincs lefutva.) A nagy kárgyakoriságú állománnyal rendelkezők állomány-darabszámhoz viszonyító mutatói nagyok lesznek. 2009. május 23. Zubor Zoltán