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LA STORIA DI π

π. LA STORIA DI π. EGIZIANI. Papiro di Rhind (1650 a.C.) π ~ 3,16049… = 4(8/9) ². EBREI. Bibbia, Antico Testamento, I Re,7:23: π = 3

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Presentation Transcript

  1. π Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  2. LA STORIA DI π Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  3. EGIZIANI Papiro di Rhind (1650 a.C.) π ~ 3,16049… = 4(8/9)² EBREI Bibbia, Antico Testamento, I Re,7:23: π = 3 “Poi fece il mare fuso: dieci cubiti da una sponda all’altra, cioè completamente rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e una corda di trenta cubiti lo circondava all’intorno”. (6° sec. a.C.) Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  4. GRECI Anassagora di Clazomene(500-428 a.C.) cerchio/quadrato Antifonte di Eraclea(quinto sec. a.C.) cerchio/poligoni inscritti Brisone di Eraclea cerchio/poligoni inscritti-circoscritti Archimede di Siracusa (287-212 a.C.) approssimazione della circonferenza mediante poligoni Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  5. ROMANI (27 a.C. – 476 d. C.)π ~ 3+1/8 Da un trattato di agrimensura: π = 4 “Dividi la circonferenza di un cerchio in quattro parti e prendine una come lato di un quadrato; questo quadrato avrà l’area uguale al cerchio”. CINESI π = 3(XII secolo a. C.) Ch’ang Hong 139 d.C.: 3,162 “Il quadrato della circonferenza di un cerchio sta al quadrato del perimetro del quadrato circoscritto come 5 sta a 8”. Wang Fau(229-267)Liu Hui(263)Tsu Ch’ung-chih(V sec) 3,156 3,1416 3,1415929=355/113 Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  6. INDIANI Aryabatha(530 d. C.) equazione perimetro poligono 384 lati π ~ 3,1414. Brahmagupta (VII secolo) perimetri poligoni inscriti di 12, 24, 48, 96 lati π ~ 3,162 ARABI Al-Khwarizmi (IX secolo) π = 3+1/7 Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  7. MEDIOEVO Fibonacci(1220) π ~ 3,1418 (Practica geometriae) Alberto di Sassonia(1316-1390) Niccolò Cusano(metà ‘400) π = 3+1/7 (De quadratura circuli) π = 3,1423 Viète 1579 (393.216 lati) 3,1415926535 < π < 3,1415926537 Adriaan Anthonisz(1585)Adriaanvan Roomen 3,14151< π <3,14167 15° decimale Ludolph van Ceulen 20°cifra decimale (32 miliardi di lati) 35 cifre decimali. Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  8. ‘600 Snell 1621 (esagono) 3,14022 < π < 3,14160 Metodo di esaustione Huygens cerchio/triangolo esagono inscritto 9 cifre decimali Pascal, Keplero, Cavalieri, Fermat James Gregory metodo serie di arcotangenti Leibniz serie di arcotangenti Sharp1699 72 cifre decimali Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  9. ’700-’800 Machin Lagny(1719)Vega (1794) 100 decimali 127 140 cifre Eulero(metà del ‘700) formule es. 20 cifre decimali in 1 ora! Callet(1837) 152 Rutherford(1841)Clausen(1847) 208 248 Shanks(1853) 607 e (1873) 707 Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  10. NOVECENTO Smith e Wrench(1948) 1.000 Ferguson(1945)530 e(1947)808 Metropolis, Newmann e Reitwiesner(1949) Eniac 2037 cifre Computer elettronici: (1954) 3089 13 min. (1958) prime 704 40 sec. (1961) 100.265 Ibm 7090 (1973)Guilloud e Bouyer 1.000.000 Ramanujan(1887 – 1920) equazioni iterattive Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  11. Salvadori Martina a.a. 2003-2004

  12. ARCHIMEDE ED IL CALCOLO DI π “Il rapporto fra la circonferenza di ogni cerchio con il suo diametro è minore di e maggiore di .” DIMOSTRAZIONE Salvadori Martina a.a. 2003-2004

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