2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden

1. 2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden Sistemas(1)donde g1 y g2 son lineales en x e y. Series de decaimiento reactivo (2)

2. De la Fig. 2.52, tenemos (3) Mezclas

3. Fig. 2.52

4. Suponemos que x, y representan las poblaciones de zorros y conejos en el tiempo t.Cuando hay escasez de alimento, dx/dt = –ax, a > 0(4)En presencia de conejos, dx/dt = –ax + bxy (5)En ausencia de zorros, dy/dt = dy, d > 0 (6) En presencia de zorros,dy/dt = dy –cxy (7) Modelo Presa-Predador

5. Luego(8)que se conoce como modelopresa-predador de Lotka-Volterra.

6. Ejemplo 1 Suponemos que Fig. 2.53 muestra la gráfica de la solución.

7. Fig. . 2.53

8. Modelos de Competencia dx/dt = ax, dy/dt = cy (9)Dos especies por los mismos recursos, en este caso dx/dt = ax – by dy/dt = cy – dx(10)o dx/dt = ax – bxy dy/dt = cy – dxy(11)o dx/dt = a1x – b1x2dy/dt = a2y – b2y2(12)

9. odx/dt = a1x – b1x2 – c1xydy/dt = a2y – b2y2 – c2xy(13)

10. Redes En la Fig. 2.54, tenemosi1(t) = i2(t) + i3(t)(14)(15)(16)

11. Empleando (14) para eliminar i1, obtenemos (17)En cuanto a la Fig. 2.55, compruebe (18)

12. Fig. . 2.54

13. Fig. . 2.55