1 / 13

Четырехугольники

8 класс геометрия. Четырехугольники. Урок № 1 Многоугольники. Цели:. Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника.

hu-ferrell
Download Presentation

Четырехугольники

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 8классгеометрия Четырехугольники Урок№ 1 Многоугольники

  2. Цели: • Ввести понятие многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника. • Ввести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. • Решение базовых задач.

  3. D В С E А ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) F В AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника A, B, C, D, E, F, K – вершины многоугольника K А A, B – соседние вершины AС, AD, AE, AF – диагонали многоугольника

  4. D E B C F A ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B)

  5. D С E внутренняя область В F K А внешняя область

  6. D В С E А F В K А Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

  7. C B E A D ABCDE - невыпуклый многоугольник

  8. D С E ∠AВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA – углы многоугольника F В Найдем сумму всех углов многоугольника. Для этого соединим вершину А с другими вершинами. Получим (n – 2 ) треугольников (пять). K А Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2)·180° Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°

  9. Задача 1 Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый угол которого равен 120°. • Решение Обозначим п – количество сторон многоугольника. Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°. То следовательно (п – 2) · 180° = 120° · п 180° · п - 360° = 120° · п 60° · п = 360° п = 360° : 60° п = 6 • Ответ: 6 сторон.

  10. Задача 2 Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй. • Решение B • x С • х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66 • x - 8 • 6х – 24 = 66 • 6х = 66 + 24 • 6х = 90 • x + 8 A • х = 90 : 6 • х = 15 • 3(x – 8) ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см, CD = 15 + 8 = 23 cм, AD = 3· 7 = 21 см. Периметр это сумма длин всех сторон, поэтому: D • Ответ: • х + (x – 8) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 15 см, 7 см, 23 cм, 21 см.

  11. Дано: АВСD – четырехугольник, ∠А = ∠B =∠C =∠D 3 Найти: ∠А -? • Решение С B По формуле о сумме углов многоугольника имеем: D A • (п – 2)·180° = (4 – 2)·180° = 360° По условию ∠А = ∠B =∠C =∠D, следовательно ∠А = 360° : 4 = 90° • Ответ: 90°

  12. 4 Дано: АВСD – четырехугольник, ∠А:∠B:∠C:∠D = 1:2:4:5 Найти: ∠А,∠B, ∠C, ∠D - ? • Решение B С ∠А + ∠B + ∠C + ∠D = 360° Пусть ∠А = х тогда ∠B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х х + 2х + 4х + 5х = 360° A 12х = 360° D х = 360° : 12 х = 30° ∠А = 30°, ∠B = 2х = 60°, ∠C = 4х = 120°, ∠D = 5х = 150° • Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°

  13. Ответить на вопросы: • Какая фигура называется многоугольником? • Что такое вершина, стороны, углы, диагонали • и периметр многоугольника? • Какой многоугольник называется выпуклым? • Формула вычисления суммы углов выпуклого • многоугольника. • Чему равна сумма углов выпуклого • четырехугольника?

More Related