Struktur eines Fuzzy-Systems

1. Struktur eines Fuzzy-Systems Seminar Unscharfe Logik Robert Nickel Matrikel: 9801835 Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

2. Einführung: Fuzzy-Control Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

3. Fuzzy-System als Regelkreis Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

4. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

5. 1. Fuzzifizierung (Naiv: Unscharf machen) • Systemdefinition in Form von linguistischen Variablen (Regelgrößen, Eingabedaten, jeweils mit Wertebereich) • Festlegen der einzelnen unscharfen Mengen (Ausprägungen der linguistischen Variablen) • Festlegen der Zugehörigkeitsfunktionen jeder Ausprägung Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

6. 1. Fuzzifizierung (Naiv: Unscharf machen) • Benötigte Fuzzy-Formalismen: • (LR - ) Fuzzy-Zahlen • (LR - ) Fuzzy-Intervalle • Modifizierer (zur sinnvollen Interpretation der linguistischen Variablen) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

7. 1. Fuzzifizierung (Naiv: Unscharf machen) Resultat: Def: Seien X1,...,Xn Eingangsgrößen des Systems,Y die Ausgangsgröße, ling(Xi) die Menge der linguistischen Ausprägungen von Xi und Xi die Wertebereiche der Zugehörigkeitsfunktionen Xi Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

8. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

9. 2. Regelbasis • Naiv: Auf welche Eingabedaten folgt welche Änderung der Steuergröße • Bsp: • IF T=heiß THEN Regler=kleinIF T=kalt THEN Regler=groß • Regeln basieren auf Erfahrungswerten oder logischen Fakten • Einige Regeln können gegenüber anderen bevorzugt behandelt werden Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

10. 2. Regelbasis (Formal) System von Regeln der Form: IF bedingungen THEN Y=y_var [WITH CERTAINTY=cj] bedingungen := bedingung op bedingungen | op := AND | OR | KOMP1 |...| KOMPkbedingung := [NOT] X1  x1_var |...| [NOT] Xn  xn_var  : Kompatibilitätsoperatorop : Aggregationsoperatorencj : Vertrauensfaktor Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

11. 2. Regelbasis • Vorteile: • Erweiterbarkeit (Regeln leicht hinzufügen) • Modularität (Jede Regel ist für sich selbständig) • Modifizierbarkeit (kleine Änderung -> kleine Wirkung) • Verständlichkeit (Kann praktisch jeder lesen) • Transparenz (Entscheidnungen sofort erklärbar) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

12. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

13. 3. Inferenz (Naiv: Aus Eingaben und Regeln sinnvolle Schlüsse ziehen) Eingaben liegen in Form von Ausprägungen A1,...,An der linguistischen Variablen X1,...,Xn vor und können als skalare Größe (exakter Meßwert) oder als Fuzzy-Menge (toleranzbehafteter Wert) vorliegen. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

14. 3. Inferenz (Naiv: Aus Eingaben und Regeln sinnvolle Schlüsse ziehen) • Problematik: • Wahl des Kompatibilitätsmaßes • Wahl der Aggregationsoperatoren (AND / OR / NOT ...) • Wahl der Art des Einflusses der Vertrauensfaktoren cj • Wahl der Inferenzoperators (Folgerung aus einer Gleichung) • Wahl des Akkumulationsoperators (Zusammenfügen der Regeln) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

15. 3. Inferenz 3.1 Wahl des Kompatibilitätsmaßes • Problemstellung: • Wann sind zwei Fuzzy-Mengen gleich ( A  B ) ? • Bzw.: In welchem Maße ähnelt Menge A der Menge B Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

16. 3. Inferenz 3.1 Wahl des Kompatibilitätsmaßes • Lösung (Fuzzy-Metrik) : • Distanzoperatoren :X x X  [0,1] mit • (A,A) = 0 • (A,B) = (B,A) • (A,C)  (A,B) + (B,C) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

17. 3. Inferenz 3.1 Wahl des Kompatibilitätsmaßes Beispiele für Distanzmaße von Fuzzy-Mengen: Flächendistanz: Schwerpunktdistanz: Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

18. 3. Inferenz 3.1. Wahl des Kompatibilitätsmaßes  Das daraus resultierende Kompatibilitätsmaß Liefert ein Maß für die Gleichheit der unscharfen Mengen A und B Sonderfall: Bei skalarem Meßwert kanngewählt werden Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

19. 3. Inferenz 3.2. Wahl der Aggregationsoperatoren Problemstellung: In jeder Regel Rj müssen die ermittelten Kompatibilitätsmaße Kij für Xi  Ai über AND/OR oder sogenannte kompensatorische Operatoren miteinander kombiniert werden Gesucht: Gültigkeitswert für Fuzzy-logische Aussage K1j AND K2j OR ... KOMPk Knj Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

20. 3. Inferenz 3.2. Wahl der Aggregationsoperatoren Einführung kompensatorischer Operatoren ( Mittelwerte zwischen AND und OR ) : Def: (1) Stabilität: (2) Monotonie: (3) Kommutativität: Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

21. 3. Inferenz 3.2. Wahl der Aggregationsoperatoren Die Umsetzung von AND und OR kann über verschiedene t- bzw. s-Normen erfolgen. Die Wahl dieser Normen unterliegt dabei keinerlei Einschränkungen und beruht hauptsächlich auf Erfahrungswerten und praktischen Gesichtspunkten Resultat: Zu jeder Regel Rj kann nun ein Gültigkeitsgrad Gj berechnet werden. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

22. 3. Inferenz 3.3. Wahl der Art des Einflusses der Vertrauensfaktoren cj • Der Gültigkeitsgrad Gj jeder Regel kann mit einem Vertrauensfaktor cj[0,1] „skaliert“ werden. Damit kann man einigen Regeln mehr und anderen weniger Bedeutung/Vertrauen zuweisen. • - Kann über jede t-Norm geschehen • Beispiele: • t(c,G) = c*G -> Der Einfluß der Regel wird um den Faktor c abgeschwächt • t(c,G) = min(c,G) -> Der Einfluß der Regel ist maximal vom Grad c Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

23. 3. Inferenz 3.3. Wahl der Art des Einflusses der Vertrauensfaktoren cj Beispiel: IF geschwindigkeit = zu langsam THEN beschleunigung = positiv WITH CERTAINTY = 0.7 IF geschwindigkeit = zu schnell THEN beschleunigung = negativ WITH CERTAINTY = 1  Das Abbremsen wird bevorzugt gegenüber dem Beschleunigen behandelt Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

24. 3. Inferenz 3.4. Wahl des Inferenz-Operators • Liefert in Form einer Fuzzy-Menge eine Aussage darüber, wo nach Auswertung einer einzelnen Regel Rj die Steuergröße (Output Y) gewählt werden sollte • D.h.: Die Schlußfolgerung „THEN Y=y_var“ aus der Regelbasis muß noch mit dem gerade berechneten Gültigkeitsgrad Gj „skaliert“ werden. • Diese „Skalierung“ kann über jede t-Norm erfolgen Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

25. 3. Inferenz 3.4. Wahl des Inferenz-Operators Beispiel: IF wasser=heiß THEN wasserhahn=kalt  Gültigkeit: Gj=0.4 Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

26. 3. Inferenz 3.5. Wahl des Akkumulationsoperators • Jeder Regel Rj wird nun ist eine Fuzzy-Menge Ej zugeordnet, die Aussage darüber gibt, wie die Steuergröße am besten zu wählen ist • Man hat also für jede Regel eine Empfehlung Ej , die sich stark von den anderen unterscheiden kann • Diese Mengen müssen sinnvoll miteinander kombiniert werden • Dies geschieht z.B. über eine bel. s-Norm (Fuzzy-OR) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

27. 3. Inferenz 3.5. Wahl des Akkumulationsoperators Beispiel: E1 E2 E3 E* Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

28. 3. Inferenz • Ergebnis der Inferenzstrategie: • Fuzzy-Menge, die angibt, wo die Steuergröße Y mehr bzw. weniger sinnvoll zu wählen ist • Muß noch interpretiert werden ! • Bezeichnung: E* Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

29. Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

30. 4. Defuzzifizierung Naiv: Sinnvolle Interpretation der unscharfen Empfehlungen • Zwei Hauptmethoden: • Schwerpunktsmethode (x-Koordinate des Schwerpunktes der Fläche unter E*) • Maximummethode (eine x-Koordinate, an der die Funktion E* maximal ist) Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

31. 4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode COA - center of area Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

32. 4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode • MCOA - modified center of area • Empfehlungen Ej werden nicht sofort akkumuliert • Flächenschwerpunkt der Ej (in unmodifizierter Form) ist bereits zur Compilierzeit bekannt Muß nicht live berechnet werden • Bildung des mit den Gültigkeitsgraden Gj gewichtete Mittel liefert Näherung für den Flächenschwerpunkt Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

33. 4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode MCOA - modified center of area Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

34. 4. Defuzzifizierung Varianten der Schwerpunktmethode COM - center of maximum Weitere Vereinfachung: Statt der Berechnung der Schwerpunkte sj wird der Mittelwert der Kerne der Ej (unmodifiziert) benutzt Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

35. 4. Defuzzifizierung Varianten der Maximummethode MOM mean of maximum Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

36. 4. Defuzzifizierung Varianten der Maximummethode LOM / ROM - left / right of maximum Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

37. Beispiel Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

38. Beispiel Kurvenabstand x1 Innenabstand x2 Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

39. Beispiel Fahrtrichtung x3 Außenabstand x4 Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

40. Beispiel  Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel

41. Quellen [1] - A. Mayer - Fuzzy Logic - Addison Wesley 1993 [2] - D. Traeger - Einführung in die Fuzzy-Logik - Teubner 1993 [3] - B. Biewer - Fuzzy-Methoden - Springer 1997 Grafiken: [3] Seminar unscharfe Logik - Thema: Stuktur eines Fuzzy-Systems - Robert Nickel