Тригонометрия на ЕГЭ

1. Тригонометрия на ЕГЭ Выполнила ученица 11 «а» класса ГБОУ ЦО №1486 Поташева Виктория Руководитель учитель математики Соколина В.И.

2. ОГЛАВЛЕНИЕ Радианная мера угла Угол поворота Определение тригонометрических функций Знаки тригонометрических функций Значения тригонометрических функций Свойства тригонометрических функций

3. ОГЛАВЛЕНИЕ Основные формулы тригонометрии Формулы приведения Формулы корней уравнений Задачи группы В Способы решения тригонометрических уравнений Из материалов ЕГЭ

4. Радианная мера угла Единичной окружностью называется окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице. В Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан. R R 1 рад 0 А R Единичная окружность соответствует 2p радиан R 1 радиан = углу АОВ Длина дуги АВ = ОА =

5. + - Угол поворота У Начало отсчета углов - в точке (1;0) Р a (a>0) II I Угол поворота радиуса ОР против часовой стрелки считается положительным, а по часовой --- отрицательным о R=1 + Р о - х 0 III IV Р (a>0) a

7. Определение тригонометрических функций В у у Р (х;у) Р (х;у) c a 0 х 0 х А b С Sin = - ордината точки РСоs = х - абсцисса точки Р

8. Косинусомугла a называется ордината точки единичной окружности, полученной при повороте точки (1;0) на угол a радиан вокруг начала координат. У А (1;0) a Синусомугла a называется абсцисса точки единичной окружности, полученной при повороте точки (1;0) на угол a радиан вокруг начала координат Х 0

9. А(1;уА ) у А - ось тангенсов Р0 А ‖ ОУ Р0 a Р0 х 1 Тангенсом углаa называется отношение синуса угла aк его косинусу - ордината соответствующей точки оси тангенсов По общему определению

10. У В (хВ;1) СВ -- ось котангенсов СВ ‖ Ох С a 0 Х Котангенсом углаa называется отношение косинуса угла aк его синусу По общему определению - абсцисса соответствующей точки оси котангенсов

11. Знаки тригонометрических функций II I II I _ + + + _ _ + _ IV III IV III II I _ + _ + IV III

12. Тригонометрический круг

13. Значения тригонометрических функций некоторых углов

14. Свойства тригонометрических функций Четность и нечетность Периодичность Косинус- четная функция - период Синус, тангенс, котангенс – нечетные функции - период

15. Основные формулы тригонометрии

17. Формулы приведения мнемоническое правило: • Если аргумент изменяется на угол, кратный p , название функции не меняется. • Если аргумент изменяется на угол , кратный p/2, название функции меняется на противоположное. • Знак новой функции определяется знаком исходной, считая , что a О ( 0 , p/2).

18. Формулы решения уравненийsinx=а, cosx = а, tgх=а.

19. Задачи группы В. Задания В5 Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

20. Задачи группы В. Задания В6 В треугольникеАВС  угол С равен90°,АВ=25,АС=20. Найдите sinA . A B C

21. Задачи группы В. Задания В7 Найдите значение выражения .

22. Задачи группы В. Задания В7 Найдите

23. Тригонометрия на ЕГЭ Задания В12 Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее   Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

25. Задачи группы В. Задания В14 Найдите точку минимума функции , принадлежащую промежутку . + у' - 0,5 0 min у

26. Задачи группы В. Задания В14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

27. 1. Алгебраический метод.      ( метод замены переменной и подстановки ).

28. 2. Разложение на множители.   Пример.   Решить уравнение:cos 2 x + sinx · cosx = 1

29. 3. Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin  и  cos, если все его члены одной и той же степени относительноsin  и cos  одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо: а)  перенести все его члены в левую часть; б)  вынести все общие множители за скобки; в)  приравнять все множители и скобки нулю; г)  скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на  cos ( или sin ) в старшей степени;  д)  решить полученное алгебраическое уравнение относительно tg

30. 4. Введение вспомогательного угла

31. 5. Преобразование произведения в сумму.

32. 6. Универсальная подстановка

33. Решить уравнение:

34. Решить уравнение:

35. Решите уравнение:

36. Решите уравнение:

38. Интернет ресурсы http://www.fipi.ru http://reshuege.ru http://alexlarin.net/