Optyka falowa

1. Monochromatyczna fala płaska V– propagujące się pole optyczne nieznanej natury t– czasz- odległość - faza fali a0R- amplituda 0– faza początkowa dlaz = 0 it = 0  - częstotliwość [Hz] T – okres [s] Częstotliwość kołowa  - długość fali [m] Kołowa liczba falowa Optyka falowa

2. V 0 = 0 t > 0 t = 0 a0 Kierunek propagacji Propagacjaw przestrzeni z  - faza  czoła fali t > 0 t = 0 promienie prostopadłedo czół fali W całej płaszczyźnie z = const stała amplituda z = ct Fala płaska jest pojęciemabstrakcyjnym Fala płaska Czoło (front) fali –powierzchnia  = const

3. Odcień jasny dla W węzłach V = 0 odcień ciemny Czoła fali fali płaskiej Odcienie szarości wskazują na wartość pola V Na podstawie: Hecht, Zajac: Optics. Addison-Wesley Pub.Comp 1974

4. Amplituda zmniejszająca się wraz z odległością r od środka fali - faza amplituda t = t2 > t1 Promienie są normalne do czoła fali t = t1 Sferyczne czoła fali = const Monochromatyczna fala sferyczna Nieskończenie duża wartość pola w punkcie r = 0 Fala płaska i fala sferyczna są pojęciami abstrakcyjnymi

5. Fala płaska jako przybliżenie fali sferycznej dla dostatecznie dużej odległości r

6. Ponieważ więc fala płaska Przy operacjach liniowych można przedrostek Re pominąć gdyż dla Operacja wykonywana najpierw Równanie fali w postaci zespolonej

7. Postać równania falowego przy operacjach liniowych gdzie amplituda zespolona uwzględniająca fazę początkową Miarą średniej wartości mocy fali jest intensywność fali i nie zachodzi potrzeba użycia operatora Re !!! Równanie fali w postaci zespolonej

8. Czoło fali dla t = t1 + t Czoło fali dla t = t1 Wtórne fale sferyczne Promienie Hipoteza (Cristiana) Huygensa (1629-1695) Każdy punkt czoła fali jest wtórnym źródłem fali sferycznej Obwiednia czół fal wtórnych jest nowym czołem fali Huygens.exe

9. x b Ale b rb nb va vb-prędkości fazowew ośrodkacha i b b a ra na > nb t – czas propagacji wtórnej fali od czoła  do a a a Ponieważ  prawo załamania Prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa Trudność hipotezy: jak uwzględnić wpływ przysłon ?

10. Z. van Jansen – 1590 wynalazek mikroskopu 1608 lunety niezależnie G. Galileusz Isaac Newton 1643-1727

11. Uzupełnienie hipotezy Huygensa wtórne fale interferują ze sobą wynik interferencji P P’ intensywność większa niż bez diafragmy D źródła fal sferycznych Spór o naturę światła Molekuła (Newton) czy fala (Huygens) 1818 rok(Augustin)Fresnel wykazał, że zjawiska dyfrakcji można udowodnić wykorzystując hipotezę Huygensa Światło jest falą !!!

12. Niech GS1 = GS2 x  dwa źródła punktowe S1 i S2 Wynik interferencji w punkcie M S1 r1 M G r2 0 gdzie S2 Intensywność w punkcie M gdzie intensywności od S1 i S2 gdyż Zasada Huygensa- (Augustin’a) Fresnela (1788-1827)

13. x S1 r1 M Ponieważ G r2 0 S2 Ostatecznie intensywność w punkcie M Zasada Huygensa - Fresnela cd

14. x W płaszczyźnie  prążki interferencyjne S1 r1 M G r2  0 S2 Kontrast prążków dla Interferometr (Thomas’a) Younga (1773-1829)

15. Eter ? Wątpliwości usunęła dopiero elektrodynamika Zalety i wątpliwości optyki falowej Zalety Światło jest falą Wyjaśnia zjawiska interferencji i polaryzacji DominiqueArago (1786 –1853), światło jest falą poprzeczną Prawa optyki geometrycznej wyprowadzane z optyki falowej Optyka falowa jest więc uogólnieniem optyki geometrycznej Wątpliwości Natura fali ?? Z analogii do fali mechanicznej (akustycznej) próżnia powinna być wypełniona substancją sprężystą

16. Prawo Biota-Savarta w ośrodkach materialnych Przepływ prądu wywoływał odpowiednio ukierunkowane pole magnetyczne Pierwsze prawo Maxwell’a w dowolnym ośrodku H, E – natężenie pola magnetycznego i elektrycznego J – gęstość prądu elektrycznego  - przenikalność elektryczna ośrodka Prawo Faradaya Zmiana pola magnetycznego w czasie wywołuje prąd elektryczny w ośrodku materialnym Drugie prawo Maxwell’a w dowolnym ośrodku – przenikalność magnetyczna ośrodka Elektrodynamika - wstęp

17. 0 0– przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni E H– wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego zmianaE zmiana H wirowe pole H wirowe pole E Elektrodynamika optyczna Równania (James’a) Maxwell’a (1831-1879) w próżni Zmiana w czasie jednego pola generuje drugie pole wirowe

18. E E E H H H eliminując zmienną np. H równanie falowe dla E Równanie falowe dla składowejEpola elektrycznego  Rozwiązaniem jest dowolna funkcja argumentuz - ct Prędkość fali Elektrodynamika Poglądowy rysunek propagacji fali elektromagnetycznej

19. Przez analogię przykład propagacji kształtu zaburzenia w ośrodku sprężystym

20. Wyjaśnia zjawiska propagacji, absorpcji i odbicia w różnych ośrodkach (dielektrycznych, metalowych i innych) Prawa optyki geometrycznej przy założeniu pomijalnie małej wartości długości fali   0 Zalety i trudności elektrodynamiki Zalety Światło jest falą elektromagnetyczną Trudności Elektrodynamika nie jest w stanie wyjaśnić mechanizmów generacji fali w paśmie optycznym

21. M spektralna emitancja Model ciała czarnego Jednostki względne prawo Jeans’a według klasycznej termodynamiki promieniowania oscylatorów  rzeczywiste wyniki Promieniowanie ciała doskonale czarnego - wstęp Ciało dosk. czarne absorbuje całe promieniowanie z każdego kierunku, dla każdej długości fali  i w każdej temperaturze T

22. (Max) Planck(1858-1947) wykazał w 1900 roku, że empiryczna zależność dla spektralnej emitancjiciała doskonale czarnego prawo Plancka c1 = 37 418.44 Wcm2m4i c2 = 14 387.69 mK – stałe promieniowania T[K] – temperatura może być udowodniona dla skwantowanej struktury energii Promieniowanie ciała doskonale czarnego (Albert) Einstein (1879-1955) kwant promieniowania nazwał fotonem Atom (molekuła) jest dipolem absorbującym i emitującym fotony

23. Po pomnożeniu i podzieleniu M,cz przez gdzie Warunek ekstremum M,cz Dla !! Dokładnie Wyznaczenie ekstremum M,cz

24. Maksimum spektralnej emitancjidla max M t = 1000C Dla t = 360C T  309 K Jednostki względne max  9.6 m t = 360C t = 00C 2 6 10  [m] 14 18 Prawo (Willy) Wien’a (1864-1928) Im wyższa temperatura, tym wyższe wartości M,cz dla każdego  i tym krótsza długość falimax

25. Każde ciało dla T > 0 jest źródłem promieniowania elektromagnetycznego Dowolne ciało nie w pełni absorbuje padające na nie promieniowanie, więc w równowadze termicznej jego współczynnik emisyjności (T) spełnia zależność Przypadki spełniające lokalnie zależności w widmie lub przedziale temperatury :  = 0- ciało całkowicie odbijające lub całkowicie przezroczyste  = 1- ciało doskonale czarne w tym obszarze widma i temperatury Emisja promieniowania przez dowolne ciało

26. Współczynniki emisyjności wybranych materiałów

27. Sr Sat obiekt kamera Sw Sc Odbiornik CCD Wzorzec ciała doskonale czarnego Sygnał pomiarowy Sygnał od obiektu Sygnał wzorcowy od ciała czarnego Sygnał pasożytniczy promieniowania odbitego Promieniowanie atmosfery Termografia

28. Kamera termowizyjna Wyznaczenie położenia rurociągu

29. 340 Element łańcucha ze zmiennym obciążeniem 260 Mężczyzna podczas ćwiczeń Kobieta w ciąży Badanie stopnia ukrwienia dłoni Pomiar rozkładu temperatur w zakresie 26-340C

30. Czujnik termowizyjny (kamera CCD) umożliwiający na monitorze obserwację w podczerwieni w celu rozpoznania terenu podczas oślepienia kierowcy przez reflektory nadjeżdżającego pojazdu

31. Pasmo optyczne   (1 nm, 1 mm) Z prawa Wiena max < 1nmodpowiada temperaturzeT > 3 milionów K realizacja przez eksplozje jądrowe max > 1mmdla T < 3 Kbardzo niska wartość mocy Podwyższając temperaturę zwiększamy moc i w mikrofalach, ale większość emisji poza mikrofalami Możliwości uzyskania promieniowania cieplnego poza pasmem optycznym Promieniowanie cieplne praktycznie jest wyłącznie domeną pasma optycznego

32. Wysoki stopień monochromatyczności promieniowania wymagają: nośniki przesyłania informacji na duże odległości dyspersja ośrodka materialnego – światłowodu – zmniejsza gęstość upakowania układy interferencyjne w celu uzyskania dużego kontrastu prążków Metody: W epoce przedlaserowej: Niskociśnieniowe lampy spektralne Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora Zawężanie widma źródeł promieniowania

33. Linie widmowe lamp spektralnych sód wodór rtęć hel neon Długość fali 600 550 500 450400 nm

34. Dodając do spektrometru szczelinę  monochromator Niska sprawność metody Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora Przełom: laserowe źródła promieniowania

35. Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym x S1 r1 M G r2 0 S2 Optyka kwantowa Współcześnie najogólniejsza teoria operuje narzędziami statystyki i teorii prawdopodobieństwa co jest niewygodne z punktu widzenia inżynierskiego Foton jako korpuskuła propagować się może przez jedną ze szczelin Wynik interferencji temu przeczy Przy statystyce pojedynczych fotonów odtwarza się struktura prążkowa

36. x W płaszczyźnie  prążki interferencyjne S1 r1 M G r2  0 S2 Kontrast prążków dla Interferometr (Thomas’a) Younga (1773-1829)

37. p – prawdopodobieństwo n pozytywnych zdarzeń w ns próbach ns – liczba prób prawdopodobieństwo pozytywnego zdarzenia Rozkład Bernoulliego zmiennych losowych dyskretnych

38. ns - średnia liczba propagujących się fotonów w przedziale t Prawdopodobieństwo p(n) zarejestrowania n fotonów opisane jest rozkładem (Simeon’a) Poissona dla małychwartości p rozkład prawdopodobieństwa rzadkich zdarzeń p(n) Standardowe odchylenie ns = 5 ns = 10 ns = 15 0.15 • nsn %ns • 10 10 • 106 1000 0.1 0.10 0.05 n 0.00 25 15 20 0 5 10 Statystyka fotonów słabych sygnałów 106 fotonów na sekundę i cm2 daje światło gwiazd Rej_fot.exe

39. n = 103 = 104 n – liczba fotonów Czerwoną linią - obraz oczekiwany = 106 Rejestracja przy małej i dużej liczbie fotonów Rejestracja fotonów przez macierz odbiorników

40. Średni strumień fotonów ns= 100 Poziom dyskryminacji nd = 50 Przesyłamy bit 1 Prawdopodobieństwo błędu Wartość nie do zaakceptowania w EMC Prawidłowy wybór poziomu dyskryminacji dajend= 38 i pp = 10-12 Cyfrowy tor przenoszenia informacji Mniejsza średnia liczba fotonów obniża zużycie energii przy przesyłaniu informacji, ale kosztem wzrostu szumów Istnieje problem fotoniki słabych sygnałów

41. ? Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym cd Na podstawie dotychczasowego pojmowania optyki kwantowej i elektrodynamiki brak jest spójnego wyjaśnienia zjawisk związanych z dwoistością natury fala i korpuskuła jednocześnie Interferencję wyjaśnia model falowy (ale nie kwantowy) zasadę pracy lasera - model kwantowy Co przyniesie wiek XXI ?

42. Atom pobiera energię absorpcja fotonu – atom przechodzi w stan wzbudzony Spontaniczna emisja fotonu atom przechodzi w stan energetycznie niższy Re[V/V0] Emisja – tłumiony przebieg harmoniczny 1 e-1 t 0– częstotliwość T– okres T a– parametr tłumienności a Generacja promieniowania przez atom a  brak tłumienia

43. I/I0 1 e-2 0 a t 0 Generacja promieniowania przez atom cd Częstotliwość 0 jest bardzo wysokarzędu 1014 Hz Odbiornik rejestruje średnią wartość mocy– intensywnośćI(t) Parametr tłumienia a odpowiada czasowi, po którym intensywność zmniejsza się e-2 = 0.135 razy

44. Kluczowy problem: Czy promieniowanie może być monochromatyczne ? Fala o jednej częstotliwości Harmoniczna w postaci zespolonej Odwrotne przekształcenie Fouriera gdzie widmo funkcji Przekształcenie Fouriera Widmo promieniowania atomu (Jean) Fourier (1768-1830) wykazał, że każdą funkcję f(t) można rozłożyć na zbiór harmonicznych o różnych częstotliwościach kołowych 

45. Aby znaleźć widmo funkcji należy znaleźć jej transformatę Fouriera, to znaczy Po rozwiązaniu całki przez podstawienie Rozkład intensywności w widmie fotonu Widmo promieniowania atomu cd

46. I/I0 Promieniowanie monochromatyczne  = 0tylko dlaa =  Harmoniczna nietłumiona 0   Połówkowa szerokość wyznacza się z zależności Widmo promieniowania atomu cd

47. Promieniowanie monochromatyczne jest pojęciem abstrakcyjnym wprowadzonym dla wygody rozważań Widmo promieniowania atomu cd Atom nigdy nie promieniuje światłem monochromatycznym K !! Im większe tłumienie (współczynnik a mniejszy) tym szersze widmo promieniowania

48. Fala monochromatyczna Po podstawieniu do równania falowego  – kołowa liczba falowa w próżni ponieważ  równanie (Hermann’a) Helmholtz’a Dla fali monochromatycznej pomija się zmiany pola w funkcji czasu, wystarczy wyznaczać zmiany pola w przestrzeni

49. Literatura uzupełniająca J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdziały 1 i 2 E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley Publ. Co., Reading Mass. 1974, rozdziały 3,4 i 13 R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006 B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York 1991, rozdziały 5 i 11 M.Born, E.Wolf: Principles of Optics. Perg. Press, Oxford 1980, rozdz. III; Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa