Sistemi e Tecnologie della Comunicazione

1. Sistemi e Tecnologie della Comunicazione Lezione 5: strato fisico: caratterizzazione del canale in frequenza; capacita’ del canale

2. Linee di trasmissione e circuiti • Una linea di trasmissione dati puo’ essere vista come un circuito che fa corrispondere ad un segnale in ingresso un segnale in uscita • Il comportamento di un circuito viene descritto dalla sua risposta in frequenza, vale a dire dalle caratteristiche del segnale in uscita in corrispondenza ad un segnale sinusoidale in ingresso • Si definisce funzione di trasferimento il rapporto tra il segnale in uscita e quello in ingresso, che in genere dipendera’ dalla frequenza del segnale in ingresso

3. Circuiti lineari • Un circuito lineare soddisfa le seguenti caratteristiche: detto I il segnale di ingresso e U il segnale in uscita: • U = f(I) • f(I1+I2) = f(I1)+f(I2) • f(aI) = af(I) • La risposta di un circuito lineare ad un segnale sinusoidale sara’ in generale un segnale sinusoidale alla stessa frequenza, con fase ed ampiezza differenti • L’effetto del circuito sul segnale di ingresso cambiera’ al variare della frequenza del segnale di ingresso • Il comportamento in funzione della frequenza e’ la caratterizzazione del circuito in frequenza (cioe’ la definizione di come variano l’ampiezza e la fase dell’uscita in funzione della frequenza)

4. Root Mean Square Amplitude • La potenza di un segnale sinusoidale del tipo:dove V e’ l’ampiezza ed fla frequenza, e’ data da: • Il valoree’ detto ampiezza quadratica media del segnale • Ad esempio, l’alimentazione elettrica domestica e’ data da un segnale di tensione a 50 Hz, con VRMS=220 volt

5. Decibel • Per confrontare potenze o ampiezze relative si fa utilizzo di una misura del rapporto in scala logaritmica, detto decibel: • In caso di segnali sinusoidali, il decibel si puo’ esprimere come: • Ad esempio:

6. Diagrammi di Bode • La rappresentazione grafica della funzione di trasferimento e’ realizzata tipicamente graficando il suo modulo in dB in funzione della frequenza, anch’essa in scala logaritmica (diagramma di Bode)e la sua fase, anch’essa in funzione della frequenza sempre espressa in scala logaritmica

7. Esmpio: circuito RC • Come esempio, calcoliamo la funzione di trasferimento di un circuito RC misurando la tensione in uscita ai capi del condensatore;qui ed in seguito si esprimera’ la frequenza in termini di pulsazione:

8. Diagramma del circuito RC

9. Frequenza di taglio • Il circuito RC di esempio lascia passare pressoche’ inalterate le frequenze inferiori ad un certo valore, mentre attenua l’ampiezza di quelle superiori • Il circuito si comporta quindi come un filtro che elimina le alte frequenze • I filtri di questo tipo si chiamano filtro passa basso • Si definisce frequenza di taglio la frequenza per la quale si ha un valore di -3dB del rapporto tra le ampiezze (corrispondente al dimezzamento del livello del segnale) • Nel caso del circuito RC visto ora, la frequenza di taglio corrisponde alla frequenza

10. Filtro passa alto • Analizzando la risposta ad un circuito RC misurando la tensione ai capi della resistenza si ha:

11. Filtro passa alto • In questo caso le frequenze che passano inalterate sono quelle alte, mentre vengono filtrate le basse frequenze • La frequenza di taglio, valutata sempre come la frequenza a -3 dB, vale ancora

12. Diagramma filtro passa alto

13. Filtro passa banda • Un filtro passa banda e’ un circuito che lascia passare solo le frequenze entro un certo intervallo • In questo caso avremo due frequenze di taglio, e si definisce banda passante del circuito:

14. Canali trasmissivi come filtri • Un canale trasmissivo e’ sostanzialmente un circuito dotato della sua funzione di trasferimento • Le condizioni ideali per la trasmissione dati e’ che la funzione di trasferimento abbia le seguenti caratteristiche: • Modulo di H piatto ed indipendente dalla frequenza (per non alterare in ricezione il rapporto di intensita’ delle diverse armoniche del segnale) • Fase di H funzione lineare della frequenza. Infatti:

15. Esempio di canale ideale

16. Effetti della non linearita’ • Un circuito la cui risposta non sia lineare presenta un comportamento che non puo’ essere descritto come abbiamo visto • Per dare una idea di cosa puo’ accadere, in approssimazione di piccoli segnali di input la risposta (temporale) puo’ essere approssimata da un polinomio • L’effetto dei termini non lineari si evidenzia nel caso di segnale sinusoidale in ingresso: ponendosi ottengono in uscita termini a frequenza 2ω, 3ω, 4ω, …, cioe’ armoniche della frequenza del segnale in ingresso

17. Alterazioni dovute alla trasmissione dei segnali • La trasmissione dei segnali e’ sempre accompagnata da alterazioni, che essenzialmente si distinguono in • attenuazione (riduzione della intensita’ e distorsione) • distorsione di ritardo • rumore • Queste alterazioni comportano la possibilita’ di commettere errori in ricezione, ed in generale stabiliscono un limite alla distanza che puo’ percorrere un segnale ed alla velocita’ di trasmissione che possiamo ottenere su una larghezza di banda limitata

18. Attenuazione • Qualunque segnale viene attenuato per effetto del suo trasferimento su un mezzo trasmissivo, tanto piu’ quanto piu’ e’ grande la distanza che deve attraversare • nei mezzi guidati in genere l’attenuazione ha un andamento logaritmico con la distanza • nei mezzi non guidati e’ il risultato di molti fattori la cui analisi e’ piuttosto complessa (distanza, umidita’ dell’aria, pioggia, dispersione, …)

19. Attenuazione (cont.) • Vanno considerati alcuni aspetti nella trattazione della attenuazione: • un segnale deve essere ricevuto con una intensita’ tale da essere rilevato dai circuiti in ricezione, e deve essere distinguibile dal rumore (vedi oltre) • l’effetto della attenuazione e’ una funzione che dipende dalla frequenza del segnale (da cui la distorsione in ricezione) • Per ovviare al primo problema non e’ possibile semplicemente aumentare la potenza del segnale, per motivi di costi e perche’ al crescere della potenza compaiono effetti non lineari nel comportamento dei circuiti (in trasmissione o in ricezione) adibiti alla generazione o elaborazione del segnale

20. Attenuazione (amplificatori e ripetitori) • Poiche’ oltre una certa distanza il segnale si attenua troppo, si ovvia a questo in due modi, a seconda del tipo di trasmissione • nella trasmissione analogica vengono introdotti nel canale degli amplificatori, che aumentano la potenza del segnale • il problema a cui si va incontro in questo caso e’ che un amplificatore amplifica anche il rumore, quindi oltre un certo limite amplificare diventa inutile • nella trasmissione digitale vengono introdotti nel canale dei ripetitori, che ricostruiscono il segnale digitale e lo rigenerano ex-novo • la rigenerazione ripulisce il segnale da tutti gli effetti distorsivi che lo hanno modificato fino a quel punto della trasmissione

21. Attenuazione (equalizzatori) • La dipendenza della attenuazione dalla frequenza comporta una distorsione legata al fatto che le diverse armoniche che costituiscono il segnale originato vengono alterate in modo differente • La somma delle armoniche attenuate non sara’ solo un segnale uguale attenuato, bensi’ un segnale differente (distorto) • questo problema spesso viene limitato utilizzando delle tecniche di equalizzazione, che in base alla conoscenza delle caratteristiche del canale, possono amplificare in modo differenziato le diverse frequenze, correggendo l’effetto di distorsione (tipico nelle applicazioni foniche)

22. Effetto della equalizzazione

23. Distorsione di ritardo • La distorsione di ritardo e’ conseguente al fatto che i segnali a diversa frequenza viaggiano nel mezzo trasmissivo a velocita’ diversa • Questo comporta che in ricezione le diverse componenti arrivano in tempi diversi, cioe’ sfasate tra loro, quindi si ha una distorsione del segnale • E’ un fenomeno tipico dei mezzi guidati • Nel caso di trasmissioni di bit, alcune componenti del segnale relative ad un certo bit possono ritardare (o anticipare) ed interferire con le componenti relative a bit diversi (interferenza intersimbolica) • anche in questo caso si adottano spesso tecniche di equalizzazione per correggere il comportamento del canale

24. Effetto della equalizzazione

25. Rumore • Per rumore si intende un segnale presente sul canale (in ricezione) che non fa parte del segnale trasmesso • Il rumore si divide in • rumore termico (o rumore bianco) • rumore di intermodulazione • diafonia • rumore impulsivo

26. Rumore termico • Il rumore termico e’ dovuto alla agitazione degli elettroni dovuta alla temperatura • Il rumore termico e’ presente sia nei circuiti dedicati alla generazione o ricezione del segnale, sia nel mezzo trasmissivo • E’ caratterizzato da avere una intensita’ indipendente dalla frequenza (da qui il nome di rumore bianco) • Non puo’ essere eliminato (nell’elettronica dei circuiti puo’ essere limitato aumentando il livello qualitativo della realizzazione dell’elettronica) • si combatte aumentando il livello del segnale per quanto possibile

27. Rumore di intermodulazione • Spesso si utilizza lo stesso mezzo trasmissivo per trasmettere segnali indipendenti che occupano diverse bande di frequenza disponibile su quel mezzo (multiplexing in frequenza, lo vedremo piu’ avanti) • In questa circostanza sul canale ci saranno contemporaneamente, ad esempio, due segnali indipendenti a frequenza f1 ed f2 • Effetti di non linearita’ possono generare segnali a frequenze multiple di (f1+f2) o (f1-f2), e questi potrebbero andare ad interferire con un terzo segnale contemporaneo trasmesso intorno a quelle frequenze • Questi effetti possono essere conseguenza di malfunzionamenti o invecchiamento dell’elettronica, eccesso di potenza nel segnale trasmesso

28. Diafonia • La diafonia e’ un fenomeno di accoppiamento elettrico tra mezzi trasmissivi vicini non isolati adeguatamente • Il segnale trasmesso su un cavo genera per induttanza un segnale corrispondente nel cavo vicino, che si sovrappone al segnale trasmesso in quest’ultimo • Si puo’ verificare anche nella trasmissione con mezzi non guidati, quando un segnale emesso da una antenna si disperde durante la propagazione nell’aria; la parte dispersa puo’ guingere in prossimita’ di un’altra antenna

29. Rumore impulsivo • Questa categoria di rumore e’ conseguenza di fenomeni sporadici che possono generare segnali indesiderati nell’elettronica o nel mezzo trasmissivo • Esempi possono essere l’accensione di dispositivi elettricomagnetici (monitor, forni a microonde) o sbalzi di tensione della alimentazione elettrica in vicinanza dei circuiti o del mezzo trasmissivo • A differenza degli altri, l’effetto del rumore impulsivo non e’ prevedibile a priori, ed e’ spesso molto piu’ elevato in intensita’ • Ha un effetto limitato nelle trasmissioni analogiche, ma grave in quelle digitali (un picco di energia di 0.01 secondi su una linea telefonica non ha effetti sulla comunicazione vocale, ma fa perdere 560 bit in una comunicazione dati a 56 kbps)

30. Effetto del rumore nella trasmissione dati

31. Capacita’ del canale • Quello che interessa nella trasmissione dati e’: dato un canale con determinate caratteristiche, e definito un tasso di errore accettabile, quale velocita’ di trasferimento dati posso ottenere? • La legge di Nyquist (per un canale esente da rumore) dice che la capacita trasmissiva di un canale a banda B con livello di modulazione M e’ data da • Tuttavia non si puo’ aumentare la banda a piacere (per motivi di costi, di impossibilita’ pratica o di scelta deliberata) • Non si puo’ nemmeno aumentare a piacere il tasso di modulazione (M): aumentare il tasso di modulazione significa rendere piu’ complesso in ricezione distinguere il valore trasmesso, e fenomeni di distorsione o di rumore farebbero aumentare gli errori in ricezione

32. Legge di Shannon • Shannon ha sviluppato e dimostrato una relazione relativa alla capacita’ trasmissiva massima di un canale in presenza di solo rumore bianco • Detto SNR (Signal to Noise Ratio) il rapporto di potenza tra il segnale ed il rumore, la massima capacita’ in assenza di errori su un canale di banda B e’ data da: • Questo e’ un limite massimo teorico, in pratica irraggiungibile (ad esempio perche’ non tiene conto di altri fattori distorsivi)

33. Commenti alla legge di Shannon • Secondo la relazione vista, sembrerebbe possibile aumentare il tasso di trasferimento dati aumentando il livello del segnale • Questo e’ vero, ma come gia’ osservato l’aumento del livello del segnale comporta l’aumento di effetti come la non linearita’ che vanno ad accrescere il tasso di errore in ricezione • Quindi effettivamente la limitazione di banda costituisce un limite alla velocita’ di trasferimento dei bit

34. Esempio • Supponiamo di avere un canale trasmissivo la cui banda sia da 3 a 4 MHz, ed il cui rapporto segnale su rumore sia 24 dB:La legge di Shannon dice che la capacita’ trasmissiva massima in assenza di errori e’ • Con quale livello di modulazione posso ottenere questo tasso? Ce lo dice la legge di Nyquist: