PITAGORAS

1. PITAGORAS Materiały pomocnicze: „Od Pitagorasa do Euklidesa” podręcznik do matematyki dla klasy II gimnazjum; materiały internetowe o Pitagorasie. Pomoc dydaktyczna wykonana przez Daniela Decewicza z klasy II j w roku szkolnym 2001/2002 pod kierunkiem Jolanty Sarnackiej i Ewy Decyk.

2. Życiorys Pitagorasa Twierdzenie Pitagorasa Zastosowanie tw. Pitagorasa Sprawdź czy już wiesz? Myśli Pitagorasa

3. Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami filozoficzno-religijnymi. Przebywał w Tracji, ostatecznie osiadł jednak w Wielkiej Grecji, gdzie w Krotonie założył szkołę filozoficzno-religijną i związek pitagorejski. Nie pozostawił po sobie żadnych dzieł, a te, które później rozpowszechniano w Grecji, były, jak podają historycy filozofii, apokryfami.

4. Stworzył system poglądów naukowych, nazwanych jego imieniem. Był to prawdopodobnie rezultat pracy wielu uczonych, określanych powszechnie mianem pitagorejczyków. Z literatury filozoficznej Greków wynika, że Pitagoras jako pierwszy użył określenia filozofia w rozumieniu "miłość mądrości", dla zaznaczenia, że mądrość jest rzeczą boską, a jedynie umiłowanie jej dostępne jest dla ludzi. Pitagoras był kontynuatorem i reformatorem religii orfickiej, którą później zaczęto nazywać pitagoreizmem. Wprowadził pojęcie podobieństwa figur oraz ideę przeprowadzania systematycznych dowodów w geometrii. Przeprowadził dowód twierdzenia nazwanego twierdzeniem Pitagorasa (znanego wcześniej jako reguła bez dowodu), odkrył niewspółmierność boku i przekątnej kwadratu, przypisywał magiczne własności liczbom, wierzył w harmonię w Kosmosie.

5. Pitagoras pochodził z Samos - grecka wyspa na Morzu Egejskim, w archipelagu Sporady Południowej, u wybrzeży Turcji. Powierzchnia 476 km2, górzysta, najwyższy szczyt - Kerketefs (1444 m n.p.m.). 42 tys. mieszkańców (1991). Klimat śródziemnomorski.

6. HISTORIA WYSPY SAMOS W XI w. p.n.e. zasiedlona przez Jonów. W wiekach następnych ważny ośrodek handlu i kolonizacji. W VI w. p.n.e., pod rządami tyrana Polikratesa (540-522 p.n.e.), ośrodek handlu i sztuk (brązownictwo, rzeźba, złotnictwo). Z inicjatywy Polikratesa wybudowano na wyspie 3 unikalne budowle: nie zachowane molo portowe, tunel doprowadzający wodę oraz Herajon. Ok. 522 p.n.e. Samos opanowali Persowie. Po wyzwoleniu w 479 p.n.e. wyspa stała się członkiem I Ateńskiego Związku Morskiego. Pokonana i zniszczona podczas podjętej w latach 440-439 p.n.e. próby oderwania się od Związku. W 133 p.n.e. przekazana Rzymowi, po jego upadku należała do Bizancjum. Od 1453 pod rządami Turków. 1832 autonomiczne księstwo. Od 1912 należy do Grecji.

7. TWIERDZENIE PITAGORASA Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości jego przyprostokątnych. Jest to twierdzenie Pitagorasa. a2+b2=c2

8. Każde twierdzenie składa się z założenia i tezy. W twierdzeniu Pitagorasa mamy: ZAŁOŻENIE : Trójkąt jest prostokątny. TEZA : Kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. lub krócej ZAŁOŻENIE :  ABC jest prostokątny TEZA : c2 = a2 + b2

9. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa Trójkąt o podanych bokach: 3, 4, 5, który widzimy na rysunku znany był już w dawnym Egipcie. Stąd przyjęła się dla niego nazwa w geometrii – trójkąt egipski.. Służył on do praktycznego wyznaczania kątów prostych w terenie.

10. Zagadnienie wyznaczania tych kątów odgrywało poważną rolę w życiu ówczesnego Egiptu. Regularne wylewy Nilu, niosąc olbrzymie ilości żyznego mułu, zacierały granice pomiędzy poszczególnymi gospodarstwami. Gdy wody zaś opadły, należało na nowo je wyznaczyć. Dlatego też sprawa umiejętności odmierzania kątów prostych wysuwała się na plan pierwszy. Dokonywano tego w sposób niezwykle prosty. Do wyznaczenia kąta prostego w terenie wystarczał tylko sznur i kawałek patyka, przy czym sznur ten miał węzły w jednakowych odstępach i posiadał długość 5 takich odstępów – jednostek.

11. Wyznaczeniu kąta prostego towarzyszyły następujące czynności: 1. Najpierw wyznaczano w terenie za pomocą sznura odcinek BC = 3 jednostkom, tj. równy trzem „odstępom między węzłami”. 2. Następnie z punktu C, jako środka, zakreślano łuk promieniem równym 4 jednostkom, trzymając przy tym patyk przy czwartym węźle i kreśląc tym patykiem przy naprężonym sznurze. 3. W taki sam sposób wykreślano łuk z punktu B promieniem równym 5 jednostkom. 4. Końcowa czynność polegała na wytyczeniu kierunku CA (Punkt A jest punktem przecięcia łuków zakreślonych z punktów C i B).

12. Powracając do trójkąta egipskiego, warto jeszcze wspomnieć o jego zastosowaniu w budownictwie. Otóż murarze stawiając ściany domu, muszą stale sprawdzać, by wznosiły się one prostopadle, to jest zachowywały pion, oraz stykały się w narożnikach pod katem prostym. Na ogół, aby sprawdzić, czy kat prosty jest w tym przypadku zachowany, stosuje się tzw. Kątownicę, którą od czasu do czasu przykłada się do narożnika i w miarę potrzeby wyrównuje cegły. Ale często bywa i tak, że murarz odmierza za pomocą miary wzdłuż jednej ściany odległość 30 cm, wzdłuż drugiej 40 cm, po czym sprawdza, czy odległość między końcami tych odłożonych wzdłuż ścian odcinków wynosi 50 cm. Jeżeli tak jest – narożnik tworzy kąt prosty.

13. Tutaj możesz sprawdzić czy poznałeś dobrze twierdzenie Pitagorasa. Mamy dla ciebie przygotowane zadanie które możesz spróbować rozwiązać..Oto one. ZADANIE 1 Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 8 cm i 6 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta. c = ? Tu wpisz odpowiedź a = 6 b = 8

14. ZADANIE 2 Podaj treść twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa. Tu wpisz odpowiedź ZADANIE 3 Jak nazywamy boki trójkąta prostokątnego leżące naprzeciw katów ostrych, a jak bok leżący naprzeciw kata prostego? Tu wpisz odpowiedź

15. ZADANIE 4 Zbadaj, czy trójkąt o danych długościach boków jest prostokątny: 18 cm, 7 cm, 9 cm Tu wpisz odpowiedź ZADANIE 5 Oblicz obwód trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 12 cm, a jego pole jest równe 48 cm2. Tu wpisz odpowiedź

16. ZADANIE 6 Raz sławny matematyk grecki Pitagoras Stwierdził – moich uczniów policzyć już pora. Po czym chwilę podumał i wyrzekł te słowa. Matematykę studiuje uczniów mych połowa, czwarta część muzykę ćwiczy bez wytchnienia, Siódma uprawia ciszę czyli sztukę milczenia. Do tego jest sześć kobiet, ot tak, dla okrasy. Każdy jest studentem tylko jednej klasy, Kobiety zaś nie zajmują się żadną nauką. Ile uczniów jest w szkole – zliczyć nie jest sztuką. Tu wpisz odpowiedź

17. MYŚLI PITAGORASA „ Oszczędzaj łez swoim dzieciom, aby miały czym płakać nad twoją trumną." „ Skarżysz się, że znosisz krzywdy i niesprawiedliwość... Pamiętaj , że największym nieszczęściem jest je wyszydzać." „ Kto mówi, sieje... kto słucha, zbiera." „ Najkrótsze wyrazy "tak" i "nie" wymagają najdłuższego zastanowienia." „ Nie wyrażaj małej rzeczy w wielu słowach, lecz rzecz wielką w niewielu." „ Liczba jest istotą wszystkich rzeczy." „ Trudno jest iść przez życie wieloma drogami jednocześnie."