1 / 10

Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek

A variációszámítás alapjai. Keresendő azon. függvény, amely az. kifejezést („funkcionált”) szélső értékké teszi. Vagyis keresendő az. = extrémum. követelményeknek eleget tevő függvény. Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek. A mechanika elvei.

Download Presentation

Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. A variációszámítás alapjai Keresendő azon függvény, amely az kifejezést („funkcionált”) szélső értékké teszi. Vagyis keresendő az = extrémum követelményeknek eleget tevő függvény Extremizálandó kifejezés Euler-egyenletek

  2. A mechanika elvei Az f szabadsági fokú rendszer általános helykoordinátái: Az általános helykoordinátákkal a potenciális energia mindig kifejezhető. Az általános sebességkoordináták: az általános helykoordináták idő szerinti differenciálhányadosai A kinetikus energia az általános koordináták és az általános sebességek függvénye: Lagrange-függvény Általános impulzus Hamilton-függvény Hamilton-elv ( legkisebb hatás elve)

  3. Egyetlen tömegpont esetén a Hamilton elvből levezethető a Newton egyenlet Egyetlen tömegpont általános koordinátái legyenek q1=x, q2=y és q3=z, potenciális energiája Wp(x, y, z), kinetikus energiája pedig A Lagrange-függvény Hamilton elv Euler-egyenletek Az Euler egyenletek a Newton-mozgásegyenleteket kaptuk vissza. A Hamilton-féle variációs elv Euler egyenleteit Lagrange-féle mozgásegyenleteknek nevezik.

  4. A Hamilton-elvvel és a Newton mozgásegyenletekkel egyenértékűek a Hamilton-egyenletek is: Általános sebességkoordináták Általános helykoordináták Kinetikus energia Potenciális energia Általános impulzuskoordináták Lagrange fügvény Hamilton függvény: Hamilton-féle mozgásegyenletek

  5. Egyetlen tömegpont esetén a Hamilton-egyenletekől levezethető a Newton egyenlet Egyetlen tömegpont általános koordinátái legyenek q1=x, q2=y és q3=z, potenciális energiája Wp(x, y, z), kinetikus energiája pedig Hamilton-féle mozgásegyenletek

  6. Newton mozgásegyenletek Hamilton elv Lagrange-egyenletek Hamilton egyenletek Több tömegpontból álló rendszer esetén is érvényesek ! Koordináták és energiák szerepelnek bennük Bonyolult esetekben is könnyebb felirni őket.

  7. Írja fel az egydimenziós harmonikus oszcillátor Hamilton függvényét, és a Hamilton egyenleteket. Általános koordináta: Kinetikus és pot. energia: Lagrange függvény: Általános impulzus: Hamilton függvény: Mozgásegyenletek

  8. Vízszintes tengely egy elhanyagolható tömegű rudat l1 és l2 hosszúságú részekre oszt. A rúd végére m1 és m2 tömeget ragasztunk. A rúd a vízszintes tengely körül függőlegesen, egyetlen síkban mozoghat. Írjuk fel a mozgásegyenletet és keressük meg az egyensúlyi helyzeteket. Melyik egyensúlyi helyzet stabil? Általános koordináta: Kinetikus energia: Potenciális energia: Lagrange függvény: Általános impulzus: Hamilton függvény: Mozgásegyenlet: Egyensúly: Kis rezgések korlátosak Stabil egyensúly:

  9. Egy m tömegű pontszerű testet rugalmas gumiszálra akasztunk. • A gumiszál hossza feszültségmentes állapotban l0, a rugóállandó k . • Írjuk fel ennek az ingának a mozgásegyenleteit. Általános koordináta: Kinetikus és pot. energia: Lagrange függvény: Általános impulzus: Hamilton függvény: Mozgásegyenletek

More Related