VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT

1. VÍCEKRITERIÁLNÍ ANALÝZA VARIANT

2. Obsah • Typy modelů vícekriteriálního rozhodování • Základní pojmy • Typy informací • Cíl modelů • Užitek, funkce užitku • Grafické zobrazení • Metody vícekriteriální analýzy variant

3. Typy modelů • Vícekriteriální optimalizační model • Množina přípustných řešení je nekonečná • Model vícekriteriální analýzy variant • Množina přípustných řešení je konečná

4. Vícekriteriální optimalizační model • Množina přípustných řešení je nekonečná • Alespoň dvě účelové funkce • Vícekriteriální lineární optimalizační model

5. Model vícekriteriální analýzy variant • Množina přípustných řešení je konečná • Každá varianta je hodnocena podle několika kritérií

6. Koupě motorové kosy Vyberte nejvhodnější motorovou kosu ze tří možností podle ceny, výkonu a hmotnosti.

7. Základní pojmy • Ideální a bazální varianta • Dominance řešení • Paretovské řešení • Kompromisní řešení

8. Ideální a bazální varianta • Ideální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované ve všech kritériích současně nejlepšími možnými hodnotami. • varianta H s ohodnocením (h1, ..., hk) • Bazální řešení (varianta) je hypotetické nebo reálné řešení, reprezentované nejhorším ohodnocením podle všech kritérií. • varianta D s ohodnocením (d1, ..., dk).

9. Dominance řešení V této definici předpokládáme všechna kritéria maximalizační. • Varianta ai dominuje variantu aj , jestliže pro její ohodnocení platí (yi1, yi2 ,…, yik)  (yj1, yj2,…, yjk) a existuje alespoň jedno kritérium fl , že yil > yjl . • Řešení je nedominované (efektivní) řešení problému, pokud neexistuje žádné jiné řešení, které by jej dominovalo.

10. Paretovské řešení • Varianta (řešení), která není dominovaná žádnou jinou variantou, je nedominovaná varianta, často se též nazývá efektivní nebo paretovská. (Wilfredo Paretto)

11. Kompromisní řešení • Kompromisní varianta (řešení) má od ideální varianty (řešení) nejmenší vzdálenost podle vhodné metriky (měřenou vhodným způsobem). • Kompromisem může být i zanedbání některých kritérií.

12. Cíl řešení modelů • Nalezení jediné kompromisní varianty, kompromisního řešení (Nalezení určitého počtu kompromisních variant) • Rozdělení řešení na efektivní a neefektivní • Uspořádání všech řešení od nejlepšího k nejhoršímu • Problémy umožňující kompenzaci a problémy nepovolující kompenzaci

13. Užitek, funkce užitku • Každé ohodnocení varianty je možno vyjádřit ve formě užitku, který tato varianta přináší • Dílčí hodnoty užitku lze sloučit do celkového užitku varianty a podle toho varianty vybírat

14. Přístupný riziku 1 0 Neutrální k riziku Odmítající riziko Funkce užitku • Funkce užitku převádí ohodnocení řešení do intervalu 0, 1 • Podle jejího tvaru lze charakterizovat rozhodovatele

15. f2 a1 H a2 a3 D a4 f1 Grafické zobrazení problému I

16. a1 a2 a1 a2 S S Grafické zobrazení problému II

17. Typy informací • Inter a intra kriteriální preference • Preference jednotlivých kritérií • Hodnocení variant podle každého kritéria • žádná informace • nominální informace - aspiračních úrovně • ordinální informace - kvalitativní – uspořádání • kardinální informace - kvantitativní

18. Metody kvantifikace informace • Metoda pořadí • nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium bude první v pořadí • Bodovací metoda • nejlepší varianta, nejdůležitější kritérium dostane nejvíce bodů • Párové porovnávání • porovnává se důležitost kritérií či ohodnocení variant podle jednotlivých kritérií

19. Metody kvantifikace informace • Saatyho metoda • Metoda kvantitativního párového porovnání • Stupnice: • 1…rovnocenné • 3…slabá preference • 5…silná preference • 7…velmi silná preference • 9…absolutní preference • Saatyho matice – čtvercová, reciproční • Váhy – normalizovaný geometrický průměr řádků Saatyho matice

20. Příklad k procvičení Výběr firmy na realizaci www portálu Bylo vypsáno výběrové řízení na realizaci www portálu. Nabídky jednotlivých firem jsou hodnoceny pomocí čtyř kritérií takto: 1) Zvolte vhodné grafické zobrazení a problém zakreslete 2) Určete ideální a bazální variantu 3) Prověřte, zda v souboru neexistuje dominovaná varianta 4) Podle vlastního uvážení stanovte pomocí různých metod váhy kritérií

21. Metody řešení problému

22. Metody řešení • Bodovací metoda nebo metoda pořadí • Metoda aspiračních úrovní • Metoda váženého součtu • Metoda TOPSIS

23. Bodovací metoda nebo metoda pořadí • Jednotlivé varianty budou ohodnoceny pořadovými čísly mezi 1 a počtem variant  • Jednotlivé varianty budou ohodnoceny podle jednotlivých kritérií vždy ve stejné bodové stupnici, např. 1 až 10 • Pořadí nebo body se sečtou • Oba postupy mohou být rozšířeny o váhy kritérií

24. Koupě motorové kosy

25. Metoda aspiračních úrovní • Konjunktivní metoda • připustíme pouze varianty, které splňují všechny aspirační úrovně • Disjunktivní metoda • připustíme všechny varianty, které splňují alespoň jeden požadavek • Iterační postup • zpřísňování nebo uvolňování aspiračních úrovní

26. Koupě motorové kosy

27. Metoda váženého součtu • Převedeme minimalizační kritéria na maximalizační podle vztahu • Určíme ideální variantu H s ohodnocením (h1, ..., hk) a bazální variantu D s ohodnocením (d1, ..., dk). • Vytvoříme standardizovanou kriteriální matici R, jejíž prvky získáme pomocí vzorce • Pro jednotlivé varianty vypočteme užitek • Varianty seřadíme sestupně podle hodnot u(ai).

28. Koupě motorové kosy

29. Metoda TOPSIS

30. Metoda TOPSIS

31. Koupě motorové kosy

32. Příklad k procvičení Výběr firmy na realizaci www portálu 1) Vyřešte problém pomocí metody pořadí a bodovací metody s váhami 2) Vyřešte problém pomocí metody aspiračních úrovní 3) Vyřešte problém pomocí metody váženého součtu 4) Vyřešte problém pomocí metody TOPSIS 5) Komentujte výsledky získané pomocí různých metod. Kterou firmu byste doporučili?

33. Pokyny pro zpracování příkladu k zápočtu 1) Najděte vhodný problém (min. 4 varianty a 3 kritéria) 2) Definujte varianty, kritéria a sestavte kriteriální matici 3) Určete ideální a bazální variantu, případné dominované varianty vyřaďte z dalšího hodnocení (musí zbýt alespoň 3) 4) Pomocí různých metod stanovte váhy kritérií. Nakonec si jednu sadu vah vyberte pro další použití 5) Vyberte kompromisní variantu pomocí bodovací metody s váhami, metody pořadí s váhami, metody aspiračních úrovní kritérií, metody váženého součtu a metody TOPSIS 6) Komentujte výsledek rozhodovacího procesu