1 / 11

MET 2211 Statistikk og dataanalyse

MET 2211 Statistikk og dataanalyse. Forelesning 12.09.2003 Kapittel 5: Sannsynlighetsregning. Oppgaver. 4-1 4-2 4-3 4-4. Perspektiver på sannsynlighet. Sannsynlighet som populasjonsandel

jania
Download Presentation

MET 2211 Statistikk og dataanalyse

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MET 2211Statistikk og dataanalyse Forelesning 12.09.2003 Kapittel 5: Sannsynlighetsregning

  2. Oppgaver • 4-1 • 4-2 • 4-3 • 4-4 MET 2211 - Fred Wenstøp

  3. Perspektiver på sannsynlighet • Sannsynlighet som populasjonsandel • Sannsynligheten for å trekke et menneske med en spesiell egenskap er lik populasjonsandelen til denne egenskapen • Sannsynlighet som relativ hyppighet i det lange løp • Myntkast • Subjektiv sannsynlighet • Defineres i forhold til et ruletthjul eller lignende • Aksiomatisk definisjon • Sannsynlighet som areal MET 2211 - Fred Wenstøp

  4. Sannsynlighet må alltid defineres i forhold til et eksperiment Man snakker om sannsynligheten for ulike utfall av eksperimentet Utfallsrom Et fullstendig sett med gjensidig utelukkende utfall Jente som røyker Jente som ikke røyker Gutt som røyker Gutt som ikke røyker Eksperiment: Trekk en tilfeldig person fra klassen Mulige interessante utfall Jente Gutt Jente som røyker Person som røyker Jente eller person som røyker osv. Sannsynlighet MET 2211 - Fred Wenstøp

  5. Sannsynlighet og krysstabeller P(J) = 70/201 = 35% P(G)= 131/201 =65% P(R) = 20/201 = 10% P(J Ç R) = 5/201 =2% P(G Ç R) = 15/201 =7% P(R|J) = 5/70 = 7 % P(R|G) = 15/131 = 11% MET 2211 - Fred Wenstøp

  6. P(J) = 0,35 P(G)=0,65 (J Ç R) (G Ç R) Sannsynlighet som areal • P(J) = 0,35 • P(G)=0,65 • P(R) =0,10 • P(J Ç R) = 0,02 • P(G Ç R) = 0,07 5 15 R 70 135 201 Generell regneregel: P(J È R) = P(J) + P(R) - P(J Ç R) = 0,35 +0,10 –0,02 = 0,43 Betinget sannsynlighet: P(R | J) = P(J Ç R) / P(J) MET 2211 - Fred Wenstøp

  7. Betinget sannsynlighet Definisjon P(R | J) = P(J Ç R) / P(J) Fra tabellen • P(J) = 35 % • P(G)= 65 % • P(R) = 10 % • P(J Ç R) = 2% • P(G Ç R) = 7% • P(R | J) = 7 % • P(R | G) = 11 % • P(J | R) = 25 % • P(G | R) = 75 % MET 2211 - Fred Wenstøp

  8. Bayes formel Per definisjon: P(A½B) = P(AÇB) / P(B) derfor også: P(B½A) = P(AÇB) / P(A) Kombinert: P(B½A) = P(A½B) P(B) / P(A) = MET 2211 - Fred Wenstøp

  9. Bayes formel,HIV-eksempel Elizatesten Sensitivitet: P(Test positiv½Smittet) = P(T+½S) = 0,99 Spesifisitet: P(T-½S’) = 0,98 Prevalens i befolkningen: P(S) = 0,001 Testen din er positiv! Hva er sannsynligheten for at du er smittet? P(S½T+) = P(T+½S) P(S)/(P(T+½S) P(S) + P(T+½S’) P(S’)) = 0,99 ´ 0,001 / (0,99 ´ 0,001 + 0,02 ´ 0,999) = 0,047 MET 2211 - Fred Wenstøp

  10. Sannsynlighetstre MET 2211 - Fred Wenstøp

  11. Invertert sannsynlighetstre 0,047 0,953 0,00001 0,99999 MET 2211 - Fred Wenstøp

More Related