MATEMATICA FINANCIERA APLICADA

1. MATEMATICA FINANCIERA APLICADA Profesores Eliseo Jesús Rodríguez Juan Carlos Rivas Felipe Carlos Gilabert

2. Monto a Interés Compuesto • Deducción de la fórmula fundamental • Frecuencia de capitalización. Cálculo de intereses por fracción de año. • Capitalización periódica y subperiódica. • Tasas efectivas y equivalentes

3. Monto a interés compuesto • Deducción de la fórmula fundamental • Frecuencia de capitalización Cantidad de veces que se capitaliza en un período ( m )

4. Cálculo de intereses por fracción de año • Siendo “m” la frecuencia de capitalización, pueden aplicarse dos criterios: adecuar la tasa anual de interés a la FAC adecuar el período anual de capitalización a la FAC • El primer criterio origina las tasas proporcionales Si para 1 año se aplica la tasa i para1/m año se aplicará i / m • El segundo mantiene la tasa y adecúa el período: Si para capitalizacion anual el nº de períodos en años es 1 para fracción de año el nº de períodos en años es 1/m

5. Cálculo de intereses por fracción de año (2) • Efectos que produce el primer criterio: • a) El factor anual de capitalización a tasa proporcional periódica, es mayor que el factor anual de capitalización a tasa anual • b) El factor anual de capitalización a tasa proporcional periódica aumenta en función de la frecuencia de capitalización • Efectos que produce el segundo criterio: • Todos los factores anuales de capitalización a tasa anual son iguales con independencia de la frecuencia de capitalización ECUACION GENERAL DE EQUIVALENCIA para tasas de distinta frecuencia de capitalización

6. Capitalización periódica y subperiódica.Otra visión de cálculo por fracción de año • En función de las capitalizaciones que se practican en un año tenemos dos formas de capitalización de intereses: • periódica, cuando se practica una sola capitalización y • subperiódica, cuando se realizan dentro del año tantas capitalizaciones como subperíodos en los que se ha dividido el año (semestres, trimestres, meses, días, etc.). • En cada tipo de capitalización, ésta o el pago de los intereses puede practicarse al comienzo (por adelantado) o al final (vencido) de cada período o de cada subperíodo. • Las tasas resultantes responden a la siguiente conceptualización:

7. Capitalización periódica y subperiódica. • TASA NOMINAL: ( TNA ) Se llama así a la tasa anual que se fija cuando se establecen períodos de capitalización más cortos que el año. • TASA EFECTIVA: Es la que produce con una sola capitalización en el año el mismo monto que el producido con varias capitalizaciones subperiódicas a tasa proporcional.

8. TASA PROPORCIONAL • Resulta de dividir la tasa nominal anual por el número de subperíodos de capitalización contenidos en un año. Se identifica con el símbolo m el divisor que se aplica a la tasa nominal e indica el número de subperíodos en que se ha dividido el año. • Cuando entre dos tasas de interés correspondientes a distintos períodos, existe la misma relación que entre sus períodos, se dice que son proporcionales. • La tasa proporcional a una fracción de año es siempre mayor que la equivalente correspondiente. • Cuando se trata de interés simple, las tasas equivalentes son a su vez proporcionales, no así en interés compuesto

9. TASAS EQUIVALENTES • Son las que capitalizadas en forma subperiódica producen al final del año el mismo monto que se obtendría con una sola capitalización a tasa nominal. • En otras palabras, son equivalentes las tasas que aplicadas a capitales iguales, durante igual tiempo, pero correspondiendo a distintos períodos de capitalización, producen iguales intereses. Produciendo los mismos intereses, evidentemente producirán el mismo capital final o monto. • Remitir a: Ecuación general de equivalencia