§5.2 光滑界面的生长

1. §5.2 光滑界面的生长 完整光滑界面 两种 非完整光滑界面

2. 一、二维成核生长机制（完整光滑突变界面的生长）一、二维成核生长机制（完整光滑突变界面的生长） 1. 概述 1）生长方式 （1）生长基元输运 界面附近，在边界层中扩散； （2）基元吸附 界面上，形成二维晶核，出现台阶； （3）基元吸附 台阶扩散扭折进入晶格座位，放出lsf （4）扭折不断延伸，台阶重复运动，覆盖整个表面，完成 一层晶面的生长。如此往复，生长不断延续进行。 2）二维成核生长机制 形成二维胚团时 产生 棱边能，反抗G↓胚团达到临界尺寸生长才能进行下去。

3. 图5.2.1 光滑界面上的二维晶体 2.二维晶核的临界尺寸、形成能和成核功 1）临界尺寸rc 设：e—比棱边能；f0—单个基元所占面积；r—胚团半径。 则： 令： （2） 三维： （1） r≥rc生长 r＜rc回熔

4. 2）形成能（成核功） 讨论： （1） （2） （3）G棱是各向异性的，二维核的平衡形状是由棱边能极 图所确定的内接多边形。 （3）

5. 图5.2.2 方形二维胚团 例：已知：在立方晶体（001）面上形成边长为l 的正方形二维核。 求： G＝？ Lc＝？并讨论之。 解： ∵ ∴

6. 3)成核率I：单位时间、单位晶面上形成的二维核的个数3)成核率I：单位时间、单位晶面上形成的二维核的个数 （4） 3. 二维核生长分类 设：IS—单位时间内界面上成核的数目（S为界面的面积） 则：成核周期： （5）连续两次成核的时间间隔 tn>>ts: 单二维核生长 覆盖周期： （6） tnts: 多二维核生长 ts:一个二维核台阶扫过晶面所需要的时间。

7. 1）单二维核生长 （ tn>>ts） （3）、（4）代入上式，得： （7） 式中： 表明：R与驱动力|Δg|呈指数关系 ！

8. a) 气相生长 ∵ g＝－kT ∴ 式中： b) 熔体生长 ∵ g＝－ lsfT/Tm ∴ 式中： 汽相单二维核生长，在过饱和度为100％ 时，晶体生长速率大约为每月50nm，这样的生长速率在实验上是无法测量的。

9. Frank曾作估算，当晶体在汽相中以单二维核生长，且能够得到很低的可测量的生长速率 (约1m/d)，则要求的过饱和度至少为25%，一般要大于50%。实验结果表明，直到过饱和度超过40％之前是无法测出晶体的生长的。 大量的实验工作表明，单二维核生长理论与实验观察之间存在着重大分歧，我们在过饱和度为1％的情况下，就能观察到晶体的生长现象。这并非单二维核生长理论的错误，而是由于有别的原因引起的。

10. 图5.2.3 多二维核生长 2）多二维核生长（ tnts） tnts：生长每一层晶体要用二个以上的二维核 设：t´—二维核的寿命（二维核在界面上存在的平均时间） s´—单个二维核形成的台阶扫过的面积（寿命内） 则有： 联立求解，得： ∴

11. 将V∞和I的表达式代入，得： （8） 式中A″和B″可结合具体生长系统求出。多二维核生长中，生长速率R与驱动力Δg仍呈指数关系。 对过饱和度为10％的情况进行了估算，其生长速率大体与实验观测符合。 结论：完整光滑突变界面(二维核)生长的动力学规律： 生长速率R与驱动力Δg呈指数关系！

12. 二、位错生长机制（非完整光滑突变界面生长）二、位错生长机制（非完整光滑突变界面生长） • 理论要求：二维核生长需要克服由于棱边能的作用而产生的热力学位垒，即需要一定的成核功，晶体才能生长； • 实验显示：即使在很低的驱动力下，仍然可观察到晶体生长。例如，对于汽、液生长，理论上要求≥25～50％，晶体才能生长，实际上，～1％，晶体便可生长； • 这表明，晶体生长过程中必然存在着某些可能减小甚至消除二维成核的热力学位垒的催化作用。如位错的存在就能消除或减小二维成核的热力学位垒。 下面讨论位错对晶体生长的贡献及其生长动力学规律。

13. 图5.2.4 纯螺位错与光滑界面正交所产生的台阶 1. 位错对晶体生长的贡献 1）位错的基本概念 位错：晶体中某些局部区域，由于两个晶面发生了相对滑移，而导致原子 的错排现象，分为： 棱位错： b(滑移矢量)⊥L（位错线） 螺位错： b‖L • 由于晶体中出现了螺位错，晶面已经成为一连续的螺蜷面，而不再象完整晶体那样晶面是一层一层垛起来的，就会产生一高度等于界面间距的台阶。 • 由于此台阶的永存性，就能在生长过程中提供无穷无尽的台阶源，这就完全消除了光滑界面生长的热力学位垒，去除了二维成核之必要性。

14. 图5.2.5螺蜷状台阶的发展 图5.2.6 单根位错的生长丘 2）位错对生长的贡献 （a）开始时螺位错形成直台阶，把位错的端点和晶体的边缘连接起来，位错端点固定不动; （b）、(c) 在驱动力作用下，流体原子或分子被吸附在晶体表面上并扩散到台阶之后，台阶便向前推进。既然位错端点固定不动，台阶就势必绕着这端点旋转； （d）∵使台阶内端旋转一周比使台阶外端旋转一周所需的原子少，∴台阶内端部分比台阶外端部分旋转得快，即内端角速率要大些，因而台阶便成为螺蜷状。 （e）台阶发展成螺蜷状之后，∵台阶内端的曲率半径总比外端的小， ∴台阶内端运动速率也就比外端的小。达到稳定状态时，台阶上各点的角速度都是一样的，这样就在光滑界面上形成螺蜷状的小丘，称之为生长丘，结构如图所示。为光滑界面的生长提供台阶源。

15. 图5.2.7 一对异号螺位错连续产生台阶圈的过程 图5.2.8 一对位错的生长丘 （a） • 一对异号螺位错（一左旋螺位错和一右旋螺位错），若：露头点间距AB＞2rc，其台阶以类似的方式运动，如图5.2.7所示； • 由两个位错露头处传出的台阶因相遇而形成一闭合的台阶传播出去，这样的过程不断重复，也能提供无穷无尽的台阶； • 一对螺位错所产生的台阶结构和生长丘，如图5.2.8所示； • 若：AB≤ 2rc，则：r ≤rc，V(r) ≤0. • 注意：一对异号螺位错——是一层层闭合平台阶， • 单个螺位错——是一连续螺蜷面式的台阶！

16. 图5.2.9 螺蜷线的形状 2. 位错机制的生长速率（单螺位错） 在一定的驱动力下，如果螺蜷状台阶已达稳定形状，此后的晶体生长将是此螺蜷状台阶绕位错端点以等角速度旋转。 设：h—面间距，—旋转频率，—角速度，则生长速率为： （9） 再设：台阶形状可视作阿基米德螺蜷线 （> 0） 微分上式： （10） 当r→∞时 ∴ 故： （11）

17. 1）气相生长 ∵ 式中： 令： 则： （12） （5.56）

18. 讨论： （12） （1）当 时， 即当过饱和度很小时：（13） R与成抛物线关系！ 这正是在极低的过饱和度下能观察到生长现象的原因。 （2）当 时， 即当过饱和度很大时：（14） R与成线性关系！

19. 图5.2.10 氯酸钾的{100}面的生长速率R与过饱和度σ的关系 2）溶液生长 对溶液生长，具有相同的结论： 过饱和度较小时，R—σ，抛物线关系； 当过饱和度较大时，R—σ，线性关系。 图5.2.10是从低过饱和水溶液中生长氯酸钾时 {100}面的生长动力学关系，可以看出所测得的实验点基本上和理论曲线相符。 结果表明： 当σ<4×10-4时，R—σ具有抛物线关系; 当σ>4×10-4时， R—σ具有线性关系。

20. 强调指出：汽相生长和溶液生长中当过饱和度较小时，都由线性规律退化到抛物线规律，其物理原因是不同的：强调指出：汽相生长和溶液生长中当过饱和度较小时，都由线性规律退化到抛物线规律，其物理原因是不同的： • 汽相生长中：低过饱和度时，由于台阶间距大于面扩散的平均距离，因而界面上的吸附分子或原子，不能全部为台阶扭折捕获，有不少分子或原子又重新升华到汽相中，故R与σ的关系由线性规律降低为抛物线规律； • 溶液生长中：不存在界面扩散，当过饱和度降低时，是由于台阶间距的增加而使得单位界面内的扭折数减少了的缘故。

21. 3）熔体生长 由螺位错生长机制导出的动力学规律也呈抛物线关系： （15） 这个规律已为从C轴生长的冰晶以及水杨酸苯酯（Salol）所证实。 结论： 位错在界面上的露头可以降低二维成核的热力学位垒，使晶体在低过饱和度下也能生长。因此当过饱和度较小时，生长速度与驱动力成抛物线关系，反映了位错生长机制的实质！

22. 谢 谢！