提公因式法(1)

1. 提公因式法(1)

2. 想一想 (1)多项式am+bm+cm各项都含有相同的因式吗？ 多项式ax-4bx2-cxy呢？多项式4xy-6yz+12xz呢？ (2)尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积的形式，并与同伴交流. ax-4bx2-cxy=x(a-4bx-cy); 4xy-6yz+12xz=2(2xy-3yz+6xz) 多项式am+bm+cm各项都含有相同的因式m,我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.例如m就是多项式am+bm+cm各项的公因式.

3. 议一议 下列多项式中各项的公因式分别是什么？ (1) 2x-6x2y; (2) 9m3n-12m2n4; (3) 7x5-21x4+343x3; (4) 26a4b3c2-6a3b3c-18a2b2c2.

4. 提公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫提公因式法. 如am-bm-cm=m(a-b-c)这种分解因式的方法是提公因式法. 想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

5. 例1、把 分解因式： 解：原式 = 练习：把 分解因式 结论：从例1可以看出，各项相同字母的最低次幂就是也就是说，所提出的公因 式是各项系数的最大公约数与各项的相同字母的最低次幂的积。同时，提公因式时要 连同系数的最大公约数一起提出来

6. 例2、把 分解因式 解： = . - . + . x 3 x x 6 y x 1 注意:原式分解因式为x(3x-6y+1)而不是x(3x-6y)，这就是说1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。

7. 例3、把 分解因式： 解：原式 结论：提公因式法有两个步骤 ①确定公因式如果多项式的各系数是整数时，取各项系数的最大公约数与各项相同字母的最低次幂的积作为公因式。 ②确定另一个因式：用提出的公因式去除原多项式，把所得的商作为另一个因式。

8. 随堂练习 1.说出下列多项式各项的公因式： (1) ma+mb-mc; (2) 4kx-8ky-6kz; (3) 5x3+20x4-10x5; (4) ab2-2a2b+ab (5) 22003+22004;

9. 练习: 将下列各式分解因式： (1) 3x+6 (2) 7x2-49x ; (3) 8a3b2-12ab3c+ab (4) –24x5+36x4-12x3 ; 解: (1) 3x+6=3(x+2)； (2)7x2-49x =7x(x-7)； (3) 8a3b2-12ab3c+ab =ab(8a2b-12b2c+1)； (4) –24x5+36x4-12x3 =–( 24x5-36x4+12x3 ) =-12x3(2x2-3x+1).

10. 把下列各式分解因式： (1) 8x-72; (2) ab2-5ab; (3)4a3-6a2; (4)a2b-5ab+9b; (5) –m2+mn-m; (6) –2x3-4x2+2x; (7)32003-32004; (8) x2m+2+x2m+1+x2m. 解： (5) –m2+mn-m=-m(m-n+1) (6) –2x3+4x2-2x=-2x(x2+2x-1) (7)32003-32004=32003(1-3) =-2×32003 (8) x2m+2+x2m+1+x2m=x2m(x2+x+1)

11. 课堂小结： 1、什么是因式分解 2．提公因式法（方法、步骤、注意点） 3．找公因式的方法 ①数字公因式即为各项系数的最大公约数． ②字母公因式：各项公有字母的最低次幂的积． 4．检查分解正误的方法 将分解结果从右到左用乘法运算检查即可．

12. 作业：课本44页习题2.2 1. 2.