Teoria dos Jogos

1. Teoria dos Jogos Sessão 5 – Jogos repetidos

2. Guerra dos diamantes 1-Austrália e África do Sul são os maiores produtores mundiais de diamamtes. 2-No mês de Janeiro de cada ano, eles decidem o valor de mercado de diameantes 3-O lucro total do mercado total vale, 50 mi sendo que ambos podem suprir toda a demanda mundial. 4-Se um conseguir manter um preco mais baixo, poide ficar com todo o lucro de 49 mi. 5-Se ambos baixarem os preços, a competirção levará os lucros a 0 mi.

3. Guerra dos diamantes Ambos concordam: Vender pelo preço de monopólio. Se um deles baixar o preço em um ano, o outro vai vender por preços baixos para sempre. Isto garante a cooperação?

4. Paradoxo da Backward Induction • Se o jogo for repetido um número conhecido de vezes • Então • Ambos os jogadores perdem.

5. Estratégia condicional Uma estratégia condicional é aquela que depende da(s) jogada(s) passada(s) do adversário. Isto permite a um dos jogadores estabelecer uma estratégia punitiva se o outro desviar do ótimo. Credibilidade: só vai funcionar se a ameaça for credível!

6. Estratégia condicional Cada firma começa com uma campanha de baixo custo e isto é mantido desde que a outra firma tenha feito o mesmo nos periodos anteriores. Se, a outra firma faz uma campanha de alto custo, a outra firma executará campanhas de alto custo para sempre. (Número infinito de repetições) 1-A estratégia punitiva é credivel, pois é um NE. 2-A promessa de manter campanhas de baixo custo também é credível dependendo do valor presente dos ganhos.

7. Modelando o jogo (1)Número infinito de lances 1-Suponha que, apesar das ameaças, o primeiro jogador queira bancar o “esperto “ no primeiro lance. Sua série de lucro seria: (49,0,0......) 2-Suponha que ele deseje cooperar. Sua série de lucro seria: (25,25,.....) Podemos calcular o NPV das duas séries:

8. Soma dos têrmos de uma PG Seja uma PG: a0, a0r, a0r2, a0r3, a0r4,.... a0rn, O valor da soma dos termos é: S(n)=(a0 (rn+1 -1)/(r-1)) Quando n tende a infinito e r<1 S(n)=a0/(1-r) No nosso caso: r (taxa de desconto) e t (taxa de juros) r= 1/(1+t)

9. Modelo do jogo 1-Suponha que o primeiro jogador queira bancar o esperto no primeiro lance. Sua série de lucro seria: (49,0......) Cujo VPL = 49 2-Suponha que ele deseje cooperar. Sua série de lucros seria: (25,25,.....) VPL= 25/(1-r) Vale a pena fazer um conluio não-cooperativo (non-cooperative collusive outcome ) se: 25/(1-r)>49 (1-r)<25/49 r > 1-25/40 >0,5 (quanto vale t ? Portanto: vale a pena cooperar se a taxa de juros (para ambas os paises) for menor que 100%.

10. Modelando o jogo (2)Número indeterminado de lances Nesse caso: um agente externo (p.e. governo, catástrofe) pode determinar o fim do jogo. Isso pode ser modelado associando uma probabilidade p, independente em cada lance, do jogo continuar. Nesse caso: ao invés do VPL podemos usar como medida o valor esperado (média do VPL). a0, a0r, a0r2, a0r3, a0r4,.... a0rn, Somente que agora: No nosso caso: r (taxa de desconto) e t (taxa de juros) e (1-p) r= (p)/(1+t) [

11. Modelo do jogo 1-Suponha que o primeiro jogador queira bancar o esperto no primeiro lance. Sua série de lucro seria: (49,0,0......) Nesse caso, o valor esperado do VPL E(VPL) = 49 2-Suponha que ele deseje cooperar. O valor esperado de sua série de lucros seria: 25+ r.55+.....) VPL= 25/(1-r) Vale a pena fazer um conluio não-cooperativo (non-cooperative collusive outcome ) se: 25/(1-r)>6+4r/(1+r) 1/(1+r)<2 r > ½ quanto vale t? Portanto: vale a pena cooperar se a taxa de desconto for menor que 100%.

12. Outras estratégias de punição 1-Diferentes resultados de cooperação podem ser obtidos usando-se outras estratégias, como por exemplo: -retaliar por um certo número de períodos -tit-for-tat