AULÃO REVISÃO DE MATEMÁTICA 2009

1. AULÃO REVISÃO DE MATEMÁTICA 2009 PROF THIAGO MORETI

2. GRADUADO EM MATEMÁTICA PELA UNIASSELVI • PÓS-GRADUANDO EM METODOLOGIAS INOVADORAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA. • PROFESSOR DO COLÉGIO FAYAL E ESCOLAS ELITE. • ATUANTE EM CURSINHOS, PREPARATÓRIOS PARA CONCURSOS, NO ENSINO MÉDIO E FUNDAMENTAL. OPSSSS!!! THIAGO DE CASTRO MORETI

3. O QUE VEM POR AÍ...

5. IMPORTANTE

6. DICAS IMPORTANTES...

7. Cuidado com a alimentação nos dias das provas...

8. PERSEVERANÇA DISCIPLINA CONCENTRAÇÃO PLANEJAMENTO MOTIVAÇÃO

9. A VAGA É SUAAAAA!!!

10. VAMOS ENTÃO, AOS CONTEÚDOS...

11. MATEMÁTICA BÁSICA

12. É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos: • A gasolina teve um aumento de 15%Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00 • O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00 • Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques. PORCENTAGEM

13. Podemos representar a porcentagens de outras formas:

14. 16) Um cofre contém apenas anéis e brincos, de ouro ou de prata. Sabe-se que 80% dos anéis são de prata e 10% das jóias são brincos. A porcentagem de jóias desse cofre que são anéis de ouro é: R: d a)90 % b)63 % c)30 % d)18 % RESPOSTA: d

15. Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. REGRA DE TRÊS SIMPLES

16. Passos utilizados numa regra de três simples: 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3º) Montar a proporção e resolver a equação.

17. Exemplo: Com uma área  de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida? 1º) montando a tabela:

18. Identificação do tipo de relação: Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

19. EXEMPLO: Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h? Solução: montando a tabela:

20. Identificação do tipo de relação: Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

21. A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais. Exemplos: 1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3? REGRA DE TRÊS COMPOSTA

22. Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem: Identificação dos tipos de relação:Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

23. A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x. Observe que: Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna). Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.

24. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

25. Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro? Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais, como mostra a figura abaixo:

26. Montando a proporção e resolvendo a equação temos: Logo, para completar o muro serão necessários 12 dias

27. ax² + bx + c = 0 Fórmula de Bháskara:  = b² - 4ac EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

28. REGRA DAS TETINHAS

29. EX: X² - 5X + 6 = 0 a = 1 b = -5 c = 6 POR BHASKARA:

30. PELAS TETINHAS:

31. FUNÇÕES

32. Domínio, Contradomínio e Imagem Observe o diagrama a seguir: • Chamemos esta função de f, logo o conjunto de pares ordenados serão: f={(1,2),(2,3),(3,4)} • O conjunto X={1,2,3} denomina-se domínio da função f. D(F)=X • O conjunto Y={1,2,3,4,5} denomina-se contradomínio da função f. C(F)=Y • Dizemos que 2 é a imagem de 1 pela função f: f(1)=2. Ainda, f(2)=3 e f(3)=4. • Logo o conjunto das imagens de f e dado por: Im(f)={2,3,4}

33. Função injetora: A função é injetora quando elementos diferentes de A correspondem a elementos diferentes de B. • Função sobrejetora; A função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A, isto é, quando o conjunto imagem for igual ao contradomínio da função. Im(f) = CD(f). • Função bijetora: É toda função de A em B que é simultaneamente, injetora e sobrejetora.

34. Sinal de uma função de 1º grau: • Sinal de uma função de 2º grau:

35. EXEMPLO: Um botânico registrou o crescimento de uma planta, em centímetros, durante cinco meses. Os resultados estão apresentados no gráfico a seguir. Considerando que o eixo y marca a altura da planta (em centímetros) e o eixo x, o mês em que foi feita a medida, pode-se afirmar que: a) y = 1,4x. b) y = 3 + 1,4x. c) y - 1,4 = 3x. d) y + 3x = 1,4. e) y = 3x.

36. ACAFE CFS 2003) Um comerciante teve uma despesa de R$ 230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ R$ 5,00, o lucro final será dado em função das x unidades vendidas. É correto afirmar que: a) se forem vendidas 100 unidades, o lucro será de R$ 280,00. b) haverá um prejuízo, se ele vender 50 unidades. c) haverá um lucro de R$ 315,00, se ele vender 109 unidades. d) haverá um lucro entre R$ 100,00 e R$ 180,00, se o número de unidades vendidas estiver entre 65 e 83. L(X) = 5 . X – 230 C) L(109) = 5.109 – 230 = 315

37. 7-(Cfs bombeiro 2005). Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$ 55,00 mais o custo de produção de R$ 0,30 por unidade. É correto afirmar que o fabricante: r: c a) deve vender 50 unidades do produto para não ter lucro nem prejuízo. b) se vender 100 unidades do produto terá um lucro de R$ 80,00. c) deve vender 110 unidades do produto para não ter lucro nem prejuízo. d) se vender 100 unidades do produto terá um prejuízo de R$ 50,00. L(X) = (0,8 – 0,3) . X – 55 L(X) = 0,5 . X – 55 C) L(110) = 0,5 . 110 – 55 = 55 – 55 = 0

38. LOGARÍTMOS

39. PROPRIEDADES:

40. MUDANÇA DE BASE: EXEMPLOS: Dados log2=0,3 e log3=0,4, calcule: a) log6

41. b) log9 c) log5 d)

42. Fórmula do termo geral de uma P. G.: Fórmula da soma dos termos de uma P. G.: P.A. E P.G. SOMA DOS TERMOS DE UMA P. G. INFINITA ( -1 < q < 1):

43. EXEMPLO: (CFS 2005) Numa estrada que liga a entrada de uma fazenda até a sua sede existem duas palmeiras, uma a 8 metros da entrada e outra a 260 metros. O proprietário deseja plantar, entre elas, outras cinco palmeiras, com a mesma distância entre elas. A distância, em metros, entre as palmeiras, é de: a) 54 b) 42 c) 50,4 d) 36 Como são 2 árvores + 5 árvores, totalizamos 7 árvores, o que determina então 6 “espaços”. Portanto temos: 260 – 8 = 252 m 252m / 6 espaços = 42 m

44. cfs 2003)Uma indústria produziu 74.400 unidades de certo produto num período de 5 anos. Supondo que a produção tenha dobrado a cada ano, o número de unidades produzidas nos dois primeiros anos, foi de: a) 7400 b) 7200 c) 4800 d) 3600 X + 2x + 4x + 8x + 16x = 74400 31x = 74400 x = 2400 R: 2400 + 4800 = 7200

45. Os vértices, as arestas e as faces de um sólido geométrico. Lembrando da Relação de Euler: V + F = A + 2 GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL

46. Este sólido geométrico chama-se  cubo.  É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. • Chamamos paralelepípedo a este prisma.  Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Sólidos importantes:

47. Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo. • Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base. • Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.

48. A base da pirâmide pentagonal é um pentágono. • Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base. • A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva. • A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.

49. O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice. O cilindro está limitado por uma lateral curva. Tem duas bases iguais na forma de circunferência e nenhum vértice.

50. Fórmulas importantes das figuras planas: S = π.r²