Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

2. ZÁKONZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Mgr. Luboš Káňa F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 17 Gymnázium Sušice kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II

3. Z třetího Newtonova pohybového zákona víme, že každá dvě tělesa na sebe vzájemně působí silami, které mají stejnou velikost a opačný směr –silami AKCE a REAKCE. Pojďme z těchto dvou těles udělat IZOLOVANOU SOUSTAVU. IZOLOVANÁ SOUSTAVA je taková skupina těles, kde na daná tělesa nepůsobí žádná sílapocházející od těles mimo tuto soustavu. V praxi nejde žádnou soustavu takto izolovat, ale mohou se síly těles mimo tuto soustavu vykompenzovat, tzn. že působí další síly a výslednice těchto sil mimo soustavu je nulová (např. tíhová síla a síla podložky).

4. Pojďme z těchto dvou těles udělat IZOLOVANOU SOUSTAVU. Nyní určíme CELKOVOU HYBNOST SOUSTAVY, což není nic jiného než vektorový součet vektorů hybností jednotlivých těles soustavy (těles A a B): p = pA + pB FA = - FB Naše soustava je izolovaná, takže na těleso A působí pouze síla FA od tělesa B a na těleso B zase síla FBod tělesa B, která má stejnou velikost jako síla FA a má opačný směr:

5. Vlivem těchto sil se za nějakou dobu Δt změní hybnost tělesa A o ΔpAa hybnost tělesa B o ΔpB. FA = - FB FA = - FB ΔpA Δt ΔpB Δt ΔpA Δt ΔpB Δt _ FA = FB = = Z druhého Newtonova pohybového zákona víme: ΔpA= - ΔpB

6. Označme si počáteční hybnosti našich těles A a B jako pA1 a pB1. Hybnosti těchtýž těles na konci naší určené doby Δtjako pA2a pB2. Víme, že pro změny hybností těles A a B platí: ΔpA= - ΔpB ΔpA= - ΔpB pA2 - pA1 =- ( pB2 - pB1 ) pA1 + pB1 = pA2 + pB2 ΔpA= pA2 - pA1 ΔpB= pB2 - pB1

7. Když se na rovnici podíváme, vidíme, že na levé straně máme vektorový součet všech těles soustavy na počátku a na pravé straně vektorový součet všech těles po uplynutí doby Δt. V našem případě máme soustavu dvou těles, ale uvedená závislost platí pro izolované soustavy o libovolném počtu těles. Vektorový součet hybností všech těles soustavy není však nic jiného nežcelková hybnost dané izolované soustavy. Za dobu Δt byla celková hybnost stejná jako na počátku a dobu Δt jsme určili libovolnou, z toho vyplývá, že celková hybnost bude stejná pořád. pA1 + pB1 = pA2 + pB2

8. Nyní již můžeme vyslovit ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Celková hybnost izolované soustavy tělesse nemění (je konstantní). Nyní se podívejme na konkrétní případ izolované soustavy dvou těles – těleso A je vozík s ocelovým kvádrem a těleso B jsou dva spojené vozíky s magnety. Těleso B je dvakrát těžší než A. pA1 + pB1 = pA2 + pB2

9. Vozíky na počátku mají nulovou rychlost, tedy i nulovou hybnost. I celková hybnost izolované soustavy je nulová. Vozíky se rozpohybují a za ně-jakou dobu Δt získají hybnosti pA=mA.vA a pB=mB.vB. Hybnosti mají stejnou velikost a opačný směr, celková hybnost soustavy je tedy stále nulová (vektorový součet). Po srážce jsou rychlosti nulové stejně jako i celková hybnost izolované soustavy.

10. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI v praxi REAKTIVNÍ POHON Před zážehem raketových motorů je celková hybnost soustavy paliva a rakety nulová. Po zážehu a explozi paliva vylétají z rakety zplodiny s obrovskou rychlostí a mají určitou hybnost pS. Aby platil zákon zachování celkové hybnosti, musí se začít raketa pohybovat opačným směrem takovou rychlostí, aby velikost její hybnosti pR byla stejná jako velikost hybnosti zplodin pS. Hmotnost zplodin je sice v porovnání s raketou malá ale při jejich obrovské rychlosti získá i raketa poměrně velkou rychlost.

11. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI v praxi KULEČNÍK Izolovaná soustava dvou koulí těsně po strku má celkovou hybnost p1 rovnou hybnosti bílé koule, neboť hybnost oranžové je nulová. Celková hybnost po srážce koulí musí být stejná jako před srážkou, tedy p2 = p1. Koule se po srážce budou pohybovat v nějakých směrech daných úhlem, pod kterým se srazily. Jejich rychlost bude taková, aby vektorový součet jejich hybností p2A a p2B byl právě roven celkové hybnosti po srážce (p2).

12. Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů Ukázkové řešení příkladů Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti dělostřelci historické dělo o hmotnosti 480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h-1? Směr výstřelu byl vodorovný. Příklad č. 2: Chlapec o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1 m.s-1a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí?

13. Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo ohmotnosti480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h-1? vK = 1800 km.h-1 = 500 m.s-1 mD = 480 kg p1 = p2 mK = 2,4 kg Celková hybnost soustavy děla a koule před výstřelem (p1) je nulová. Podle ZZH musí být i hybnost soustavy po výstřelu (p2) také nulová. vD = ? Vektory pK a pD mají opačný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna absolutní hodnotě rozdílu jejich velikostí. p2 = pK + pD = 0 | (mK. vK) - (mD. vD) | = 0 2,4 . 500480 mKvKmD vD = m.s-1 mKvK = mDvD vD = vD = 2,5 m.s-1 Rychlost děla po výstřelu byla 2,5 m.s-1.

14. Příklad č. 2: Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1m.s-1a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí? Vektory pH a pT mají tentokrát stejný směr, pro velikost jejich vektorového součtu tedy platí, že je rovna součtu jejich velikostí. mH = 25 kg p1 = p2 vH = 1m.s-1 mT = 100 kg vT = 6m.s-1 p1 = (mH. vH) + (mT. vT) v = ? p1 = pH + pT (mH. vH) + (mT. vT)mH+ mT p2mH+ mT p1mH+ mT p2 = (mH+ mT) . v v = v = v = 25 + 60025 + 100 625125 v = = m.s-1 v = 5 m.s-1 Rychlost hocha společně s tátou po spojení byla 5 m.s-1.

15. Příklad č. 1: Jakou rychlostí se začalo pohybovat zpět proti vojákovi historické dělo ohmotnosti480 kg, pokud dělová koule o hmotnosti 2,4 kg opustila po vodorovném výstřelu hlaveň kanónu rychlostí 1800 km.h-1? Příklad č. 2: Hoch o hmotnosti 25 kg se pohyboval na kolečkových bruslích rychlostí 1m.s-1a zezadu k němu přijel jeho táta vážící 100 kg rychlostí 6 m.s-1. Jakmile ho dohonil, pevně ho uchopil a dále se již pohybovali spolu jako jedno těleso. Jakou se pohybovali rychlostí? PRACOVNÍ LIST

16. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_17 Anotace a metodické poznámky: Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu zákona zachování hybnosti v rámci výuky dynamiky na střední škole. Žáci spolu s učitelem nejprve teoreticky odvodí ZZH vycházejíc přitom z druhého a třetího Newtonova pohybového zákona po předchozím zavedení pojmu „izolovaná soustava těles“. Potom si celou problematiku přiblíží na animovaném pokusu a ještě poznají další dva příklady ZZH v praxi. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 15 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 14.

17. ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium Sušice Předmět: Fyzika, mechanika Datum vytvoření: leden 2013 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnázia Označení: VY_32_INOVACE_F-1_17 Použité materiály: BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc., Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0 Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni.Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávánína všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.