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第三章 三角形的解法

第三章 三角形的解法. 3-1 正弦定理 3-2 餘弦定理 3-3 三角形的解法 3-4 三角測量. 回總目次. 3-1  正弦定理. 1. 定理中慣用的表示方法 2. 正弦定理 3. 三角形的面積求法 1 4. 三角形的面積求法 2 5. 三角形的面積求法 3. 在 △ ABC 中,三內角∠ A ,∠ B ,∠ C 的對邊通常以 a , b , c 來表示。 2. R : △ ABC 外接圓半徑。 3. r : △ ABC 內切圓半徑。 4. s : △ ABC 周長的一半,即 s = 。.

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第三章 三角形的解法

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  1. 第三章 三角形的解法 • 3-1 正弦定理 • 3-2 餘弦定理 • 3-3 三角形的解法 • 3-4 三角測量 回總目次

  2. 3-1 正弦定理 1. 定理中慣用的表示方法 2. 正弦定理 3. 三角形的面積求法1 4. 三角形的面積求法2 5. 三角形的面積求法3

  3. 在△ABC中,三內角∠A,∠B,∠C的對邊通常以a,b,c來表示。在△ABC中,三內角∠A,∠B,∠C的對邊通常以a,b,c來表示。 • 2. R:△ABC外接圓半徑。 • 3. r:△ABC內切圓半徑。 • 4. s :△ABC周長的一半,即 s =。 正弦定理中慣用的表示方法

  4. a,b,c分別表△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊,則a,b,c分別表△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊,則 1. 2R 2. a:b:c = sinA:sinB:sinC 正弦定理

  5. △ABC面積= ab sin C = bc sin A = ca sin B 三角形的面積求法1

  6. △ ABC面積= 由正弦定理 ,再由三角形 的面積求法1得△ ABC面積=ac sin B = ac = 三角形的面積求法2

  7. △ABC面積=rs r為△ABC內切圓的半徑,如圖 △ABC面積= △ABO+ △BCO+ △ACO = cr+ ar+ br = r ( ) = rs 三角形的面積求法3

  8. 3-2 餘弦定理 1. 餘弦定理 2. 海龍(Heron)公式

  9. 餘弦定理 a,b,c分別為△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊,則 a2 = b2 + c2− 2bc cosA b2 = c2 + a2− 2ca cosB c2 = a2 + b2 − 2ab cosC

  10. 已知三角形的三邊為 a,b,c,則 △ABC面積= ,其中s = 海龍(Heron)公式

  11. 3-3 三角形的解法 1. 何謂解三角形? 2. 三角形的解法

  12. 何謂解三角形?   在組成三角形的六個條件中,若已知三個條件(其中至少要有一個邊長),而求其他未知的三個條件,這種過程稱為解三角形。

  13. 三角形的解法 在解三角形的過程中 1. 若已知兩角及一邊(A.A.S.或A.S.A.)    先利用正弦定理。 2. 若已知三邊,或兩邊及其夾角(S.S.S或S.A.S.)    先利用餘弦定理。 3. 若已知兩邊及一對角(S.S.A.),其結果可能二解、 一解或無解。

  14. 3-4 三角測量 1. 測量常用的名詞1 2. 測量常用的名詞2

  15. 測量常用的名詞1 • 鉛垂線:將線的一端固定,另一端繫一重物,讓其自由下垂,則此垂線稱為鉛垂線。 • 水平面:垂直於鉛垂線的平面稱為水平面,水平面一般是指平行於地面的平面。 • 水平線:在水平面上的直線稱為水平線,水平線會平行於地平面。

  16. 測量常用的名詞2 4. 仰角:若目標物在水平線的上方,則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角。 5. 俯角:若目標物在水平線的下方,則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為俯角。

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