1 / 45

College 7 : covering theorie (Deel 2)

werkelijk systeem. geobserveerd gedrag. observeren. match. model abnormaal gedrag. voorspeld gedrag. voorspellen. College 7 : covering theorie (Deel 2). model MAB-diagnose: College 6: Covering theorie College 7: Algoritme voor covering theorie. Effects en causes (HERHALING).

kamal
Download Presentation

College 7 : covering theorie (Deel 2)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. werkelijk systeem geobserveerd gedrag observeren match model abnormaal gedrag voorspeld gedrag voorspellen College 7 : covering theorie (Deel 2) model MAB-diagnose: College 6: Covering theorie College 7: Algoritme voor covering theorie

  2. Effects en causes (HERHALING) • verzameling effecten mogelijk veroorzaakt door di • verzameling mogelijke oorzaken van mi causes(mi): {dj|<dj,mi>  C} effects(di): {mj|<di,mj>  C}

  3. Effects & causes (HERHALING) • verzameling effecten mogelijk veroorzaakt door Deffects(D):  di  D effects(di) • verzameling mogelijke oorzaken van Mcauses(M):  mi M causes(di)

  4. Oplossing van diagnose probleem (HERHALING) Vier aspecten van "parsimonious covering theory": (1) "cover" van de manifestatie (2) keuze voor minimaliteit (parsimony) (3) definitie van een verklaring voor de manifestaties (4) definitie van oplossing

  5. Gewenste eigenschappen van covering-algorithme: Constructief:construeer een verklaring door gebruik van relatie Creden: • aantal mogelijke verklaringen is |2D| !! • meeste verklaringen zijn irrelevant • aantal verklaringen van een gegeven probleem is relatief klein Sequentieel:M+ wordt over de tijd aangeleverd

  6. Onderwerpen • Generator & generator setvoor representatie van diagnoses • operatoren--> update van diagnoses bij nieuwe manifestaties • algoritme in termen van generatoren enoperatoren

  7. Generator • Generator GI (g1, g2, …., gn) • gi D • gi’s zijn paarsgewijs disjunct: • gi ≠ leeg • representeert aantal klassen:[GI] = {{d1,d2,…,dn} | di in gi} • Voorbeeld:GI=({d1},{d2,d3},{d4})[GI]={{d1,d2,d4},{d1,d3,d4}}

  8. Generator Dus: • GI is verzameling van disjuncte verzamelingen van disorders • [GI] is een cartesian product

  9. Verklaringen • Generator gebruiken voor representatie van mogelijke verklaringen • 1 generator is vaak niet voldoende • nodig: set van generatoren

  10. Generator set • Compacte representatie van verklaringen • G = {G1, G2, …., Gn} • GI zijn generators • generators mogen niet dezelfde verklaringen genereren:[GI]  [GJ] = { } • Klassen (verklaringen) gegenereerd door G:[G] = [G1] U [G2] … U [Gn]

  11. Voorbeeld d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 m1 m2 m3 m4 m5 m6 causes(m1) = {d1,d2,d3,d4} causes(m2) = {d5,d6,d7,d9} causes(m3) = {d2,d3,d5,d6} causes(m4) = {d1,d2,d8} causes(m5) = {d7,d8,d9} causes(m6) = {d2,d4,d8}

  12. Voorbeeld • M+ = {m1,m4,m5} • 8 subset-minimale oplossingen representeren m.b.v. generatorset • G={G1,G2} G1=({d3,d4},{d8}) • G2=({d1,d2},{d7,d8,d9}) d3 en d4 zijn concurerende hyp’s in de context van d8 • G1 representeert 2 verklaringen, G2 representeert 6 verklaringen

  13. Voorbeeld keelonsteking griep longontsteking asthma keelpijn hoesten koorts kortademigheid

  14. Voorbeeld Diagnose-probleem: M+ = {keelpijn, kortademigheid} • generator g voor DP: {{keelontsteking,griep},{longontsteking,asthma}} • de gegenereerde klassen [g]: {{keelontsteking,longontsteking}, {keelontsteking,asthma}. {griep,longontsteking}, {griep,asthma}} irredundante oplossingen voor DP

  15. Generator & klassen • Verschillende generator-sets kunnen dezelfde klassen genereren • Diagnose-probleem:M+ = {keelpijn,kortademigheid,hoesten} • G1= {({keelontsteking},{longontsteking}), ({griep},{longontsteking,asthma})} • G2= {({longontsteking},{keelonsteking,griep}), ({griep},{asthma})} • G3= {({longontsteking},{keelonsteking}), ({longontsteking},{griep}), ({griep},{asthma})}

  16. Operatoren Idee: • sequentiele diagnose:manifestaties komen sequentieel • hypotheses representeren met generator-sets • gebruik `operatoren’ om set van hypotheses te updaten bij nieuwe manifestatie

  17. Operatoren • division operator (delingsoperator):selectie van de hypotheses die ook covers zijn voor de nieuwe manifestatie • residu operator:selectie van de hypotheses die geen covers meer zijn voor de nieuwe manifestatie • augmented residual:vermeerdert de “residual” zodanig dat er nieuwe covers ontstaan

  18. Division operator Div(GI,H1) levert een generator-set Q: • GI is generator:GI = (g1,g2,…,gn) • H1 is subset van D(bijv. causes(mj)) • Q = {Qk | Qk is een generator} • Qk = (qk1, qk2,…) Then: qki := if i<k then gi - H1 if i=k then gi H1 if i>k then gi

  19. Division operator • Q1 = (q11,q12,…)q11: g1 H1q12: g2q13: g3 etc. • Q2 = (q21,q22,…)q21: g1 - H1q22: g2 H1q23: g3q24: g4 etc. • Q3 = (q21,q22,…)q31: g1 - H1q32: g2 - H1q33: g3 H1q34: g4 etc.

  20. Division operator • iedere QI bevat een subset van H1(nl. qkk: gk  H1) • gegenereerde klasse doorsnede H1 is nooit leeg • gj - H1 zorgt ervoor dat de nieuwe generatoren [Qk] niet dezelfde klassen (verklaringen) genereren.q11: g1 H1q21: g1 - H1--> dus in het eerste element verschillend

  21. Voorbeeld division operator • M+ = {m1,m4,m5} • G1 = ({d3,d4},{d8}) • H1 = causes(m3) = {d2,d3,d5,d6} • Q1 = ({d3},{d8}) • Q2 = ({d4}, …. • Division van QG1 met H1 is {({d3},{d8})} {d3,d4} doorsnede H1, g2 {d8} doorsnede H1 --> geen generator! {d3,d4} - H1

  22. Voorbeeld division operator • M+ = {m1,m4,m5} • G2 = ({d1,d2},{d7,d8,d9}) • H1 = causes(m3) = {d2,d3,d5,d6} • Q1 = ({d2},{d7,d8,d9}) • Q2 = ({d1}, …. • Division van QG2 met H1 is {({d2},{d7,d8,d9})} {d1,d2} doorsnede H1 {d7,d8,d9} doorsnede H1 --> geen generator! {d1,d2} - H1

  23. Voorbeeld • `Oude’ generator set voor M+: {({d3,d4},{d8}), ({d1,d2},{d7,d8,d9})} • Nieuwe generator set voor M+  m3: {({d3},{d8}), ({d2},{d7,d8,d9})} {d3,d8}, {d1,d7}, {d2,d7} {d4,d8}, {d1,d8}, {d2,d8} {d1,d9}, {d2,d9} zijn ook covers van m3

  24. Generalisatie van division operator • DiscoverSet = div(Generator) • generalisatie: DiscoverSet = div(GeneratorSet)div(G,H1) = GI  G div(GI,H1)div(G,H1) en div(GI,H1) leveren beide een generatie-set op

  25. Division operator Lemma:GI: generator, G: generator set • div(GI,H1) is een generator set[div(GI,H1)]={E in [GI]| E  H1 ≠ { } } • div(G,H1) is een generator set[div(G,H1)]={E in [G]| E  H1 ≠ { } } M.a.w.: de nieuwe H1 wordt ook gegenereert na divisie door H1

  26. Eigenschappen • [div(GI,H1)] is subset van [GI] (meer manifestaties -> minder mogelijke verklaringen) • iedere E (explanation) uit [div(GI,H1)] bevat minstens 1 element uit H1 • iedere E uit [div(G,H1)] bevat minstens 1 element uit H1

  27. merk op: • Divisions leveren generator sets op geen duplicaten van klassen • Nuttig voor oplossen van sequentiele diagnostisch probleem Idee: • Observaties M+ • mogelijke verklaringen [G] • nieuwe observatie mj • mogelijke verklaringen voor M+ mj div(G,causes(mj))

  28. Residual operator • representatie van klassen uit [G] die geen cover zijn voor M+ en mj • nieuwe generator:(g1-H1, g2-H1, g3-H1,…,gn-H1)generatoren die geen element met H1 gemeen hebben.NB: als gi-H1 = leeg, dan nieuwe generator = leeg

  29. Voorbeeld • G1=({d3,d4},{d8}); • G2=({d1,d2},{d7,d8,d9}) • res(G1, causes(m3)) =res(G1,{d2,d3,d5,d6}) = ({d4},{d8}) • res(G2,{d2,d3,d5,d6}) = ({d1},{d7,d8,d9})

  30. Residual operator • res(G,H1) = G1  G res(G1,H1) Lemma: GI: generator, G: generator set • res(GI,H1) is een generator set[res(GI,H1)]={E  [GI] | E  H1 is leeg } • res(G,H1) is een generator set[res(G,H1)]={E in [G] | E  H1 is leeg}

  31. Partities • [res(GI,H1)] en [div(GI,H1)] zijn partities van GI • [res(G,H1)] en [div(G,H1)] zijn partities van G

  32. Verdere generalisaties • divisions met een generator (i.p.v. disrorder set H) • divisions met een generator set • residual met een generator (i.p.v. disorder set H) • residual met een generator set

  33. Operator augmented residual • uitbreiding van de residual operator • augmented residual (augres):vermeerdert de “residual” zodanig dat er nieuwe covers ontstaan • augres(GI,H1)=nieuwe generator:(g1-H1, g2-H1, g3-H1,…,gn-H1,A)A = H1 - Union giH1=causes(mj)

  34. Voorbeeld • Generator set voor M+: {({d3,d4},{d8}), ({d1,d2},{d7,d8,d9})} • augres(G1,H1) =augres({({d3,d4},{d8}), {d2,d3,d5,d6}) ={({d4},{d8},{d2,d5,d6})} • augres(G2,H1) =augres({({d1,d2},{d7,d8,d9}),{d2,d3,d5,d6}) ={({d1},{d7,d8,d9},{d3,d5,d6})} • augres(G,H1)= {({d4},{d8},{d2,d5,d6}), ({d1},{d7,d8,d9},{d3,d5,d6})}

  35. Samenvatting • concept van generator set voor representatie van oplossingen voor diagnostisch probleem • operatoren voor manipuleren van generator sets tijdens het oplossen van het diagnose probleem

  36. Samenvatting • M+ aanwezig • G1 representeert alle mogelijke covers voor M+ nieuwe manifestatie mj bekend • div(G1,causes(mj)) zijn de covers uit G1 die ook covers zijn voor M+ U mj • res(G1,causes(mj)) zijn de covers voor M+ die niet mj verklaren • augres(G1,causes(mj)) zijn de covers voor M+ die niet mj verklaren, vermeerdert zodanig dat ze mj wel verklaren

  37. Diagnose-proces • Sequentiële diagnose • Subset-minimale verklaringen voor M+ U Mj div(G1,causes(mj)) + augres(G1,causes(mj)) • augres operator genereert soms enkele redundante covers • minimale verklaringen zijn een subset van div(G1,causes(mj)) U augres(G1,causes(mj))

  38. Voorbeeld ontstekingamandelen keel- ontsteking long ontsteking oorontsteking asthma oorpijn keelpijn koorts kort ademig hoesten

  39. Voorbeeld • Diagnose probleem: M+ = {keelpijn,kortademig,koorts} • Generator set:{({keelontsteking},{asthma,longontsteking}), ({ontsteking amandelen},{longontsteking})} • H1= causes(oorpijn) = {oorontsteking, ontsteking amandelen}

  40. Voorbeeld • [div(G,H1)] = {{longontsteking, ontsteking amandelen}} • [augres(G,H1)] = {{keelontsteking,asthma,oorontsteking}, {keelontsteking,asthma,ontsteking amandelen},{keelontsteking,longontsteking,oorontsteking}, {keelontsteking,longontsteking,ontsteking amandelen}} • {{longontsteking, ontsteking amandelen}} {keelontsteking,longontsteking,ontsteking amandelen}}

  41. Algoritme • manifestaties komen sequentieel • constructie van nieuwe hypotheses op basis van eerdere hypotheses

  42. Algoritme • revise(G,H1) = F U res(Q,F)Waarbij: • F = div(G,H1) • Q = augres(G,H1) begin hyp = { {} } while MoreManifestations do m = NextManifestation hyp = revise(hyp, causes(m)) end-while return(hyp) end

  43. Verwijderen van redundante oplossingen • QL: “nieuwe covers” verkregen met “augmentation operator” • QJ: “oude covers” die ook de nieuwe manifestatie mnieuw bedekt. • Res(QL,QJ) = alle subsetminimale diagnoses voor Morg + mnieuw

  44. Voorbeeld mnieuw causes(mnieuw) hypothesis M1 {d1,d2,d3,d4} {({d1,d2,d3,d4})} M4 {d1,d2,d8} {({d1,d2}), ({d3,d4},{d8})} M5 {d7,d8,d9} {({d1,d2},{d8,d8,d9}), ({d3,d4},{d8})

  45. Volgende keer: Diagnose met correctmodellen

More Related