一元一次方程式

一元一次方程式 黃怡蓓

一元一次方程式 東東說：「妹妹的年齡乘以3再加5，恰好是14歲，猜猜妹妹是幾歲？」西西說：「假設妹妹的年齡是x 歲，乘以3再加5是3x＋5歲，所以可寫成3x＋5＝14 囉！」

一元一次方程式 • 在上面的式子3x＋5＝14中，x 所代表的數是多少還不知道，這時我們稱x 為未知數，而這種含有未知數的等式(有等號的算式)，稱為方程式；只含有一種未知數(一元)，且未知數的指數是1(一次)的方程式稱為一元一次方程式，例如4x＋5＝11、2y－7＝0 都是一元一次方程式。

一元一次方程式

一元一次方程式 Q:阿土為了買一套定價3540 元的遊戲光碟，決定打工存錢，若每天工資y元，打工15 天後還差240 元，則依題意可列出一元一次方程式為何？ A:

一元一次方程式 用含文字符號的代數式表示下列各題答案，不必化簡。 (1) 已知一正方形的周長為x公分，則此正方形的邊長為公分。 (2) 連續三個偶數中，中間數為x，則最大數為，最小數為。三個連續數中，最大數為y，則此三數為。 (3) 三角形的高為a公分，面積為b平方公分，底是公分。 (4) 比x少30%的數是。 (5) 以每小時60公里的速度行駛x小時，可行駛公里。 (6) 個位數為x－3，十位數為x的二位數，可表示為。 (7) 若甲數除以乙數的商為7，餘數為5，若乙數為x，則甲數為。 (8) 一年3班的男生有15人，數學平均分數為x分；女生有20人，數學平均分數為85分，則全班的數學平均分數為分。

一元一次方程式 列出方程式後，要如何知道方程式中的未知數究竟代表哪個數呢？我們可以用代入法找出未知數所代表的值，例如要求一元一次方程式3x＋5＝14 中x的值是多少時，我們可將x 分別以1、2、3、⋯⋯代入方程式檢驗看看： • 當x＝1 時，3×1＋5＝3＋5＝8≠14 • 當x＝2 時，3×2＋5＝6＋5＝11≠14 • 當x＝3 時，3×3＋5＝9＋5＝14 在x＝3 時，發現方程式等號兩邊相等。我們就說x＝3 是一元一次方程式3x＋5＝14 的解或根，而x＝1 和x＝2 時，不能使等號兩邊相等，所以x＝1 和x＝2 都不是3x＋5＝14 的解。求出一元一次方程式中x 所代表的數的過程叫做解一元一次方程式。

一元一次方程式 Q:檢驗看看，－2、8、11 中，哪一個是方程式－2x＋3＝－19 的解？ A:

一元一次方程式 • 等量公理在等號兩邊同加、減、乘、除以一個數(除數不可為0)，則等號的兩邊仍會維持相等。

一元一次方程式 Q:解一元一次方程式x－7＝15。 A:

一元一次方程式 Q:解一元一次方程式23=x+17。 A:

一元一次方程式 Q:解一元一次方程式x÷7＝－3 。 A:

一元一次方程式 Q:解一元一次方程式x×3＝12 。 A:

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