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Sistemas de Numeración

Sistemas de Numeración. Sistema Binario. Sistema Binario. Posee dos símbolos 0 y 1 (bits) Es de base 2. Es común decir que posee dos valores: Falso y verdadero Encendido y apagado. Sistema Binario. El total de combinaciones posibles se obtiene mediante la fórmula: base n-cifras.

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Presentation Transcript

  1. Sistemas de Numeración

  2. Sistema Binario

  3. Sistema Binario • Posee dos símbolos 0 y 1 (bits) • Es de base 2. • Es común decir que posee dos valores: • Falso y verdadero • Encendido y apagado

  4. Sistema Binario • El total de combinaciones posibles se obtiene mediante la fórmula: base n-cifras • Base corresponde a la base del sistema en uso. • N-cifras es el total de cifras agrupadas. • Con 1 bit, 21 = 2 (2 combinaciones) • Con 1 bit, 22 = 2 (4 combinaciones) • Con 1 bit, 23 = 2 (8 combinaciones)

  5. Sistema Binario • En un byte (8 cifras binarias) tendríamos 28 (256) combinaciones posibles. • Esto significa que con 1 byte podemos representar hasta 256 caracteres.

  6. Conversiones: binario-decimal • Convertir la expresión binaria:1101 • PASO 1 Colocar las cifras binarias en las celdas:

  7. Conversiones: binario-decimal • Convertir la expresión binaria:1101 • PASO 2 Se suman los valores de las casillas sonde se encuentren unos: valor decimal= 8+4+1=13

  8. Conversiones: binario-decimal • Convertir la expresión binaria:1101 • PASO 3 Indica la equivalencia 11012 = 1310

  9. Convierte 2 - 10 • 101 • 11001100 • 001100 • 00001010 • 1111 • 11000010 • 1100 • 11100011 • 0010 • 10000111

  10. Conversiones: decimal a binario • Convertir la expresión decimal: 13 • PASO 1 Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1 Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0 Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1

  11. Conversiones: decimal a binario • Convertir la expresión decimal: 13 • PASO 2 Divide 13 entre 2 = 6 sobra: 1 Divide 6 entre 2 = 3 sobra: 0 Divide 3 entre 2 = 1 sobra: 1 1310 = 11012

  12. Convierte 10 - 2 • 315 • 421 • 630 • 795 • 1246 • 54 • 993 • 62 • 8535 • 579

  13. Sistema Octal • Este consta de 8 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

  14. Conversiones: octal a decimal • Convertir la expresión octal: 435 • PASO 1

  15. Conversiones: octal a decimal • Convertir la expresión octal: 435 • PASO 2 Multiplica y suma (5x1=5)+(3x8=24)+(64x4=256)= 285 4358=28510

  16. Convierte 8 - 10 • 204 • 532 • 741 • 806 • 2357 • 65 • 882 • 73 • 9646 • 680

  17. Conversiones: decimal a octal • Convertir la expresión decimal: 285 • PASO 1 Divide 285 entre 8 = 35.625 Divide 35 entre 8 = 4.375 Divide 4 entre 8 = 0.5

  18. Conversiones: decimal a octal • Convertir la expresión decimal: 285 • PASO 2 Ahora multiplica los decimales. 35.625 Multiplica 0.625 x 8 = 5 4.375 Multiplica 0.375 x 8 = 3 0.5 Multiplica 0.5 x 8 = 4 28510 =4358

  19. Convierte 10 – 8 • 195 • 643 • 852 • 917 • 3468 • 76 • 991 • 84 • 1575 • 781

  20. Sistema Hexadecimal • Este consta de 16 símbolos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, y F. • Las letras A, B, C, D, E, y F, representan a los números 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente.

  21. Conversiones: hexadecimal a decimal • Convertir la expresión hexadecimal: F3 • PASO 1 Colocar el número, el último número en la casilla de la derecha.

  22. Conversiones: hexadecimal a decimal • Convertir la expresión hexadecimal: F3 • PASO 2 Las cifras diferentes a cero multiplicar por la potencia de la casilla y se suman los valores obtenidos. (16 x F) + (1 x 3) = 240 + 3 = 243

  23. Conversiones: hexadecimal a decimal • Convertir la expresión hexadecimal: F3 • PASO 3 Indicar la equivalencia. F316 = 24310

  24. Convierte 16 - 10 • 15 • 19 • 9A • DC • 5G • 23 • E8 • BB • 48 • A4

  25. Conversiones: decimal a hexadecimal • Convertir la expresión decimal: 29 • PASO 1 Divide 29 entre 16 = 1 sobra: 13 2910 = 1D16

  26. Convierte 10 - 16 • 12 • 255 • 94 • 128 • 65 • 34 • 466 • 27 • 359 • 73

  27. Conversiones: binario - hexadecimal • Convertir la expresión binaria:1000111000101 • PASO 1 Asociar las cifras, de derecha a izquierda, en grupos de cuatro: 1 0001 1100 0101

  28. Conversiones: hexadecimal - binario • Convertir la expresión hexadecimal: D5F • PASO 2 Convertir cada grupo: 1 0001 1100 0101

  29. Conversiones: binario - hexadecimal • Convertir la expresión binaria:1000111000101 • PASO 3 Indicar la equivalencia: = 1 = 1 = 12 = C = 5

  30. Conversiones: binario - hexadecimal • Convertir la expresión binaria:1000111000101 • PASO 3 Indicar la equivalencia: 10001110001012 = 11C516

  31. Convierte 2 - 16 • 1010 • 1110 • 110011 • 11100011 • 10011001 • 1111 • 101010 • 111100001 • 101100111000 • 111000110010

  32. Conversiones: hexadecimal - binario • Convertir la expresión hexadecimal: D5F • PASO 1 Convertir cada cifra, agrupando los números binarios: D = 13 5 F = 15

  33. Conversiones: hexadecimal - binario • Convertir la expresión hexadecimal: D5F • PASO 2 Indicar la equivalencia: D5F16 = 1101010111112

  34. Convierte 16 - 2 • B • 11 • 20 • DC • F3 • 15 • EE • 3AA • 82 • B4

  35. Operaciones Aritméticas • Con los números binarios se pueden realizar operaciones matemáticas (sin necesidad de conversión). • Estas operaciones se clasifican en dos categorías: aritméticas y lógicas.

  36. Suma en binario • Tener en cuenta:

  37. Suma en binario • Ejemplo 1: 1010 + 1 1010 + 1 1011

  38. Suma en binario • Ejemplo 2: 101 + 1 101 + 1 110

  39. Suma en binario • Ejemplo 3: 111 + 1 111 + 1 1000

  40. Suma de binario • 101 + 10 • 110011 + 011011 • 1010 + 101 • 1111 + 1111 • 01011 + 110011

  41. Resta de binario • La forma más sencilla de restar es aplicando el método de complemento a 2, con el cual no es necesario efectuar la resta de modo tradicional, sino mediante una suma: Ejemplo 1: 1110 - 0011 0011 = 1100 + 1 1101

  42. Resta de binario • Posterior de obtener el complemento a 2 y sumarle 1 se suman: Ejemplo 1: 1110 + 1101 11011 • Como se obtiene un resultado de 5 cifras (y los operadores son de 4) se ignora la cifra en el extremo izquierdo del resultado.

  43. Resta de binario • 101 – 10 • 11010 – 110011 • 1010 – 1011 • 11100110 – 1100 • 1111 – 101

  44. Multiplicación de binarios • Se lleva a cabo igual que una multiplicación de números decimales pero deberán seguir las siguiente reglas: • Para comprobar, convertir los números a decimal y multiplicarlos.

  45. Multiplicación de binarios • 1001 x 101 = • 10110 x 1001= • 11001 x 00101 = • 10110101000 x 1011 = • 101000011 x 10011 =

  46. División de binarios • La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. • 100010010 / 1101 = 010101

  47. División de binarios • 10110101000101/ 1011 = • 10100001111011 / 10011 = • 111001 / 11 = • 1011101 / 1001 = • 11001 / 111 =

  48. Suma de hexadecimal • Realiza la suma como en el sistema hexadecimal, pero si es mayor a 16 (los valores van de 0 a 15) se deberá restar. • 9 + 7 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10. • A + 6 = 16 (16 – 16 = 0 y se lleva 1) por eso el resultado es 10.

  49. Suma de hexadecimal • F + E = • A + 2 = • B + 8 = • C + D = • F + 9 =

  50. Resta en hexadecimal • Paso 1: Hacer que el minuendo y el sustraendo tengan el mismo número de elementos: A4FC9 • DE8 A4FC9 • 00DE8

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