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Planteo de un caso En un taller metalúrgico se fabrican dos tipos de piezas, A y B, que deben seguir los siguientes procesos: estampado en hojas metálicas, soldado y pintado. La operación de estampado consiste en preparar partes idénticas que luego serán soldadas de a pares, formando la pieza A. El mismo proceso se realiza para la pieza B. Los insumos de equipos son los siguientes (expresados en segundos por pieza):
Planteo de un caso La utilidad unitaria es de $4 para la pieza A y $3 para la pieza B. Se desea establecer el programa semanal de producción que maximice la utilidad del taller con respecto a las piezas consideradas.
Definición del Problema • INTERROGANTES: Producción de piezas A y B • OBJETIVO: Maximizar utilidades • RESTRICCIONES: Limitación de tiempo disponible para los equipos de Estampado, Soldado y Pintado
Planteo del ModeloHIPOTESIS • Producción contínua • No se consideran feriados ni horas extras • No hay limitaciones de despacho, almacenamiento ni demanda • El sobrante de tiempo de los equipos no se utiliza • No hay inflación
Planteo del ModeloDEFINICION DE VARIABLES • X1: Producción de piezas A (piezas/sem) • X2: Producción de piezas B (piezas/sem)
Planteo del ModeloFORMULACION MATEMATICA CONDICIONES de VINCULO EST) 6X1 + 16X2 <= 48.000 SOL) 12X1 + 6X2 <= 42.000 PIN) 9X1 + 9X2 <= 36.000 CONDICIONES de NO NEGATIVIDAD X1; X2 >=0 FUNCIONAL Z= 4X1 + 3X2 (Máx.)
Formulación de un Sistema de Ecuaciones 6X1+16X2+X3 = 48.000 12X1+6X2 +X4 = 42.000 9X1+9X2 +X5 = 36.000 • C.V. • C.N.N.:X1;X2;X3;X4;X5 >=0 • FUNCIONAL:Z = 4X1+3X2 Máx.
Interpretación de las Variables Slacks • X3: sobrante equipo Estampado (seg/sem) • X4: sobrante equipo Soldado (seg/sem) • X5:sobrante equipo Pintado (seg/sem)
SOLUCION GRAFICA X2 Est (x3=0) 3 8 X1
SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Est (X3=0) 3 A 3.5 8 X1
SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Pin (X5=0) Est (X3=0) 4 E 3 D C 4 B A 3.5 8 X1
TIPO de SOLUCIONES • SOLUCION FACTIBLE: es aquella que cumple simultáneamente con las condiciones de vínculo (o restricciones) y con las condiciones de no negatividad de las variables.
TIPO de SOLUCIONES • SOLUCION BASICA: es aquella para la cual existe un número de variables iguales a 0 (cero), por lo menos igual al número de grados de libertad del sistema (Grado de libertad = N° de incógnitas - N° de ecuaciones). • SOLUCION BASICA FACTIBLE: es aquella que cumple con la doble condición de ser básica y ser factible.
SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Pin (X5=0) Est (X3=0) 4 E 3 D C 4 B A 3.5 8 X1
SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Pin (X5=0) Est (X3=0) 4 E 3 D 1 C 4 3 B A 3.5 8 X1 Z=0 Z máx.
SOLUCION OPTIMA • Cantidades a fabricar: • Producto A: X1 = 3.000 unidades/semana • Producto B: X2 = 1.000 unidades/semana • Sobrantes de recursos: • Estampado: X3 = 14.000 seg/semana • Soldado: X4 = 0 • Pintado: X5 = 0 • Beneficio esperado:Z = 15.000 $/semana
DEFINICIONES • COSTO de OPORTUNIDAD (asociado a actividades): representa el deterioro que sufre el funcional por activar en una unidad la variable. • VALOR MARGINAL (asociado a restricciones): representa la mejora del funcional por cada unidad que se libere la restricción.
ANALISIS de SENSIBILIDAD y PARAMETRICO Permite dar respuesta a preguntas del tipo: Qué pasa si……..? • Agregamos o eliminamos tal producto • Aumentamos o disminuimos la disponibilidad de tal recurso • Agregamos o eliminamos tal restricción • Aumentamos o disminuimos el beneficio o el costo de tal producto, etc.
