矿井围岩控制灾害防治

安全工程 矿井围岩控制灾害防治与第05讲岩体中的原岩应力及其重新分布主讲人：张国华教授电话：0451-88036483 E-mail：zgh710828131@163.com

一、岩体中的原岩应力 地壳中没有受到人类工程活动（巷道的开挖等）影响的岩体称为原岩体，简称原岩。定义存在于地层中未受工程扰动的天然应力称为原岩应力，也称为岩体初始应力、绝对应力或地应力。由地心引力引起的应力场称为自重应力场，地壳中任一点的自重应力等于单位面积的上覆岩层的重量。

一、岩体中的原岩应力 1、自重应力 ①假定岩体为均匀连续介质，应用连续介质力学原理计算岩体自重应力。设岩体为半无限体，地面为水平面，在距离地表深度为H处（如图），任意取一单元立方体，显然在上覆岩层重量作用下，这个单元体上所受到的垂直应力为：定义方法式中，γ-上覆岩层的平均容重； H-单元体所处的位置距离地表的深度。岩体所在位置及其应力状态

一、岩体中的原岩应力 ②在均匀岩体内，岩体的自重应力状态为：式中，λ-侧向应力系数。 ③假设岩体为各向同性的弹性体，由于单元体在水平方向受到相邻岩体的位移约束，不可能产生横向变形。根据广义胡克定律，单元体各方向的应变为：

一、岩体中的原岩应力 ④如果岩体由多层不同容重的岩层组成，各岩层的厚度和容重分别一次为h1、h2、…、hi、…、hn；γ1、 γ2、…、 γi、…、 γn。则岩体的自重初始应力为：由上式可知，岩体的自重应力随着深度呈线性增长。在一定的深度范围内，岩体基本上处于弹性状态。当埋藏深度超过一定深度时，自重应力大于岩体的弹性强度，岩体将转化为处于潜塑性状态或塑性状态。如果应用最大剪应力理论，塑性条件为：或

一、岩体中的原岩应力 ⑤假定岩体是理想松散介质，由松散介质极限平衡条件建立铅直应力与侧向应力关系：式中，ψ为松散岩体的内摩擦角，一般为30°左右。在松散岩体中，侧向应力系数约等于0.33。破碎岩体实际上是具有一定粘聚力的松散介质。具有一定粘聚力的松散岩体，铅直应力与侧向应力关系为：式中，C-松散岩体的粘聚力。

一、岩体中的原岩应力 2、构造应力构造应力是由于地壳构造运动在岩体中引起的应力，岩体构造应力可分为现代构造应力和地质构造残余应力。定义 ① 一般情况下地壳运动以水平运动为主，因此构造应力也主要是水平应力。而且，地壳运动总的来说是以挤压运动为主，所以水平应力以压应力占绝对优势；特点 ② 构造应力分布很不均匀，在地质构造变化比较剧烈的地区，最大主应力的大小和方向往往有很大变化； ③ 岩体中的构造应力具有明显的方向性。通常两个方向的水平应力值是不相等的，且相差很大；

一、岩体中的原岩应力 ④ 根据测定，岩体中的构造应力普遍存在以下规律：式中，σmax、σmin-分别为水平最大和最小主应力； σz-垂直应力。特点 ⑤ 构造应力在坚硬的岩层中一般比较普遍。在软岩中贮存构造应力很少，这是因为软岩强度低，易于变形，在外力作用下，它常常产生塑性变形，甚至破坏，其中所贮存的变形能也就随之释放。坚硬岩层则相反，由于地壳构造运动使岩层弯曲形成背斜与向斜构造，往往可以聚集大量的能量，因而形成很高的构造应力。所以，在地质构造复杂的地区，构造应力的作用常常是地下工程体难以维护的重要原因。

一、岩体中的原岩应力 3、原岩应力分布规律 ① 原岩应力主要由自重应力和构造应力组成，自重应力是永恒存在的，而构造应力主要受地质构造运动的影响，因地而异。分布规律 ② 铅直应力基本上等于上覆岩层重量。 ③ 水平应力普遍大于铅直应力。在浅层地壳中平均水平地应力也普遍大于铅直应力，铅直应力在多数情况下为最小主应力，在少数情况下为中间主应力，只有个别情况下为最大主应力。

一、岩体中的原岩应力 ④ 平均水平应力与铅直应力的比值一般随深度增加而减小。平均水平应力与铅直应力的比值是表征地区原岩应力场特征的指标，该值随深度增加而减小。但在不同地区，变化的速度不相同。霍克和布朗用回归方法得出下列公式，表示比值的变化范围：分布规律 ⑤ 最大水平主应力和最小水平主应力一般相差较大。二者相差较大，显示出很强的方向性。最小与最大水平主应力的比值一般为0.2～0.8，多数情况下为0.4～0.8。

一、岩体中的原岩应力 在计算巷道支护参数时，如锚杆、锚索长度选择，工作面支架选型时，上覆岩层产生的自重应力是主要影响因素。研究意义构造应力是影响煤矿安全生产的重要因素之一，在地质条件比较复杂的矿井，无论在支护方案选择，参数计算，或是矿井围岩灾变的原因分析上，均需考虑到构造应力的影响。原岩应力分布规律主要看井巷应力环境中由自重应力与构造应力的构成。

二、岩体的弹性变形能与弹性变形恢复 弹性体的变形是可逆的。采掘活动改变原岩的应力状态，一旦解除了在原岩体中作用的应力，岩体在恢复变形的过程中将释放全部的变形能而对外做功，从而表现出一系列的矿山压力现象。弹性能的表达式为：式中，U、Uv、Uf-分别为总弹性能，体变弹性能和形变弹性能； σ、τ-正应力和剪应力 ε、λ-正应变和剪应变 E、G-压缩和剪切弹性模量

二、岩体的弹性变形能与弹性变形恢复 岩体单向应力状态时：则岩体三向受力时，单位岩体的体变弹性能为：单位岩体的形变弹性能为：

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 我们将工程体形成后，由于岩体质点应力、应变调整而引起天然应力大小、方向和性质改变的作用，称为应力重分布作用。破裂区塑性区弹性区原岩应力区围岩状态分区地下工程体围岩状态分区

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 1、单一工程体围岩内的应力重新分布根据地下工程体的共同特点，为了了解巷道变形的机理，粗略地求解出巷道周围的应力状态，对复杂的地质工程条件必须做一些必要的简化。圆形巷道形状的简化工程简化及矩形围岩性质的简化椭圆此外，还需要对孔周围的原岩应力场及其应力状态作一些假设，并使其典型化。

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 1）围岩弹性区内应力分布 (1)双向等压应力场内的圆形孔双向等压圆孔周围单元体应力分析平衡方程式中，σt、σr-分别为切向应力和径向应力； r、θ-微单元的半径和坐标角。忽略其中的高次微分项，且由于很小，因此。由此可得：

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 几何方程假设σ1是由自重应力引起的，则σ1=γH，因此有：结论 ① 在双向等压应力场中，圆孔周边均处于压缩应力状态；圆孔在双向等压应力场中弹性区内应力分布

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 ② 双向等压应力场中孔周边的应力最大，其应力集中系数为2，且与孔径的大小无关，而其它各点的应力大小与孔径有关； ③ 在双向等压应力场中，圆孔周围任一点的切向应力和径向应力之和为常数，且等于2σ1； ④ 若以超过原岩应力值的5%作为影响半径的边界，则σ1的影响半径为。

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 (2)双向不等压应力场内的圆孔根据弹性理论，双向应力无限板内圆孔的应力解为：（1）（2）双向不等压应力场中圆形孔弹性区若σ2=λσ1，其中λ为侧向应力系数，则上式变为：（3）（4）

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 结论 ①当λ=1时，式（3）、（4）变为：这与双向等压应力场时完全相同，可见，等压应力场是双向不等压应力场状态下的一个特例。而且此状态下，孔周围各角度方向上的应力状态相同，若是巷道，则说明此状态下对巷道的稳定最为有利； ②当λ<1/3时且θ=90°或270°时，该位置处于σt<0。说明在圆孔的顶、底部中点位置处出现拉应力；当λ>3时且θ=0°或180°时，该位置处于σt<0。说明在圆孔的两帮中点位置处出现拉应力；

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 当λ=3或1/3时，圆孔的两帮或顶底部中点位置处，切向应力均恰好等于0；当1/3 <λ<3时，圆孔的周边各位置处切向应力σt>0 ，说明各点均不出现拉应力状态。对于不同的侧向应力系数λ，其孔周围的应力状态如图所示。不同的λ情况下圆孔周围的应力分布

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 （3）椭圆形孔周边的应力分布根据弹性理论，椭圆形孔周边上任一点的切向应力为：椭圆形孔（椭圆形工程体）式中：m为椭圆形工程体的轴比，结论 ① 当巷道周边各点位置处的应力均为等值压应力时：说明等应力轴比与原岩应力无关，只和侧向应力系数 λ有关。

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 ② 零应力轴比当λ过大或过小时，过分地追求最佳轴比是不尽合理的，在这种情况下，根据岩体本身抗拉强度最弱的特点，可以退而求其次，即找出不出现拉应力的情况，即此时工程体周边上不出现拉应力，相应的轴比称为零应力轴比。在各向不等压应力场中，孔的顶底及两帮中点位置处是最要害的地方。当侧向应力系数比较小（λ<1）时，应着重考虑顶（底）点；反之则应照顾两帮中点。

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 （4）矩形孔周边的应力分布对于地下岩体内的工程体，有时开挖成矩形断面。矩形孔周围的应力计算甚为复杂，通过大量的测试研究基本得出了矩形孔周边应力的分布状态切向应力分布图正应力分布图周围切向应力分布图

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 2）围岩极限平衡区内的应力分布根据弹塑性理论及边界条件，其最终求得的结果如下：（1）在无支护影响的条件下卡斯特纳方程的解题条件 ① 极限平衡区的范围Rp为：式中，Ro-圆形孔的半径； C、ψ-分别为岩体的内聚力和内摩擦角。

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 ② 在Ro< Rp范围内为极限平衡区，其内部的应力为： ③ 在r>Rp的一定范围内为弹性区，其内部的应力为：

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 （2）若有支护体的影响，且支护体对工程体内壁的作用力为p ① 极限平衡区的范围Rp为： ② 在Ro< Rp范围内为极限平衡区，其内部的应力为： ③ 在r>Rp的一定范围内为弹性区，其内部的应力为：

三、地下工程体围岩内的原岩应力重新分布 结论 ① 极限平衡区的范围(Rp)与圆形断面工程体的半径成正比，且随原岩应力σ1的增大而增大，随岩体的C、ψ及支护体的作用力P增大而减小； ② 极限平衡区内的应力与原岩应力无关。这说明在地表以下很深位置处的工程体围岩的一定范围内，应力的大小并不象所想象的那样与上覆岩层的重量成正比。 ③ 当工程体内无支护体时（p=0),极限平衡区的范围最大。这也说明在无支护的条件下，工程体围岩的破坏范围会加大。

①根据巷道所处应力环境的不同，选择不同的形状，以适应应力集中的影响，以达到最佳支护，最大发挥围岩自撑能力。①根据巷道所处应力环境的不同，选择不同的形状，以适应应力集中的影响，以达到最佳支护，最大发挥围岩自撑能力。研究意义 ②针对相邻工作面的采动影响，可以通过简单的定性分析，计算支撑压力在底板、煤体的传播，设计动压巷道的支护方案、参数。

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