Statistiline kirjaoskus – mis see on?

1. Statistiline kirjaoskus – mis see on? Ene-Margit Tiit ESS 19. konverents, Tallinn, 25—26 jaanuar 2007

2. Sisukord • Statistiline kirjaoskuskui mõiste • Statistilise kirjaoskuse arendamise ajalugu Eestis • Milleks on statistilist kirjaoskus tarvis? • Mida peaks statistiline kirjaoskus sisaldama? • Statistika ja matemaatika • Statistiline mõtlemine – mis see on? • Meedia statistiline kirjaoskus

3. Statistiline kirjaoskus kui mõiste

4. Mida tähendab “kirjaoskus”? • Kirjaoskus – oskus oma emakeeles lugeda ja kirjutada • Venemaal loeti kirjaoskuseks üksnes lugemisoskust, kusjuures kirjutamisoskust mõõdeti eraldi • 1958. aastal lisas UNESCO oma X istungjärgul kirjaoskuse nõudele veel nõude loetust aru saada ja lühidalt kirjutada oma igapäevaelust. • Kaheks aastat hiljem lisas UNESCO funktsionaalse kirjaoskuse mõiste – s.o. inimese oskus mõista ja luua kirjalikke tekste, mis võimaldavad tal oma sotsiaalses talitluses toime tulla.

5. Muud kirjaoskused • Arvutialane kirjaoskus. See mõiste on tänapäeva Eestis jõudnud juba ka ametlikesse haridusprogrammidesse: „Infotehnoloogia kasutamise oskus[est]… on saanud kaasaegses info­ühiskonnas oluline kirjaoskus…, mille riigi arengu ja kodanike sotsiaalse mobiilsuse tagamiseks peavad omandama kõik õpilased“. • Ökoloogiline kirjaoskus, mida peaks haridussüsteem kujundama. • Humanitaaralases kirjanduses võib kohata ka mõistet emotsionaalne kirjaoskus. • ÕS-is on märgitud poliitiline ja juriidiline kirjaoskamatu.

6. Statistiline kirjaoskus Väidetavalt võttis selle mõiste esmakordselt kasutusele Dennis Haack 1979. aastal, kes samanimelise õpiku eessõnas arutles selle üle, • miks on statistika ebapopulaarne õppeaine, • kas süüdi on • õpetajad, • programmid või • õpilased (kes küll tagantjärgi mõnikord hindavad statistika algõpetust väga kasulikuks) • ja jõudis järeldusele, et statistikat on õigem üldhariduskoolis käsitleda kui keelt, mitte kui uuringumeetodit.

7. Miks käsitleda statistikat kui keelt? Dennis Haack põhjendas seda, väites, et • uuringuid tuleb teha suhteliselt vähestel, • ent meedia vahendusel puutuvad statistikaga kokku praktiliselt kõik. Dennis Haackile kuulub ka väljend „Statistical doublespeak“ (puru silma ajamine), millele ta on pühendanud mitu artiklit ja kus ta näitab möödalaskmisi statistika õpetamisel, mis ei tule kasuks statistilise kirjaoskuse omandamisele.

8. IESA tegevus Statistilise kirjaoskuse ja selle arendamisega on kõige aktiivsemalt tegelenud üks Rahvusvahelise Statistikainstituudi ISI-le alluvaid organisatsioone IESA (Rahvusvaheline Statistikahariduse Assotsiatsioon). Märkimisväärne on, et see assotsiatsioon tegutseb eriti aktiivselt arengumaades, toetades statistilise kirjaoskuse arendamist nii Lõuna-Ameerikas, Aafrikas kui ka Hiinas.

9. Veebiväljaanded IESA annab välja • veebilehekülge Statistical Literacy • ja veebiajakirja StatLitNews (ilmub alates 2003. aastast). Nendes väljaannetes võib leida ridamisi erinevaid statistilise kirjaoskuse määratlusi, iseloomustusi ja väiteid statistilise kirjaoskuse kohta.

10. Statistilise kirjaoskuse määratlusi (1) • Statistiline kirjaoskus on igapäevaelus kasutatav statistikaõpe. Statistiline kirjaoskus aitab demokraatlike riikide kodanikke lugeda ja tõlgendada arve ja teha arukaid otsuseid. • Me defineerime statistilist kirjaoskust kui statistika aluskeele (st statistika­sümbolite tähenduse teadmist ning graafikutest arusaamist) ja mõningate statistika põhi-ideede mõistmist. Õppurid peaksid arendama statistilist kirjaoskust ja statistilise mõtlemise võimet. • Statistilise kirjaoskuse eesmärgiks on valmistada ette koolilõpetajaid, kes on võimelised osalema sotsiaalsete ostsute tegemisel.

11. Statistilise kirjaoskuse määratlusi (2) • Statistiliselt kirjaoskaja koolilõpetaja teab, kuidas tõlgendada ajalehtedes avaldatavaid andmeid ja oska esitada õigeid küsimusi statistiliste väidete kohta. • Statistiline kirjaoskus on vajalik(1) igapäevaste majandusotsuste jaoks. (2) Investeering statistilisse kirjaoskusesse on investeering niihästi rahvuse majanduslikku tulevikku kui ka indiviidide heaolusse. (3) Statistiline kirjaoskus on vajalik meie kui tarbijate, kodanike ja professionaalide isiklikus elus.

12. Statistilise kirjaoskuse määratlusi (3) • Statistiline oskus on demokraatia vahend, oskus, mida peaks sisaldama iga hea kodaniku kultuuriline pagas. • Statistiline kirjaoskus on võime jälgida ja mõista arvulist argumentatsiooni. • Statistiline kirjaoskus on statistikaõpetuse esmane eesmärk

13. Statistika mõistmine ja kasutamine Kõigist nendest erinevate maade teadlaste ja teadlasrühmade mõtteavaldustest järeldub, et statistilise kirjaoskuse võtmeiks on sõnad mõistmine ja eesmärgipärane kasutamine nii nagu see on ka üldise kirjaoskuse tänapäevases tähenduse puhul.

14. Statistiku ametioskus minevikus ja tänapäeval • Aastakümnete eest oli statistiku puhul üks põhilisi ametioskusi oskus teostada usaldusväärselt statistilisi arvutusi (sh ka jooksvalt nende õigsust kontrollida), • Tänapäeval ei ole tähtis see, kas inimene suudab (kas käsitsi või arvutustehnika abil) arvutada keskmisi või joonestada tulpdiagramme, • vaid tähtis on tulemuste mõistmine, lahti mõtestamine, interpreteerimine ja adekvaatne kasutamine. • Sellele viitab ka saksakeelne vaste sõnale statistilinekirjaoskus – see on Textverstandung, st arusaamine.

15. Statistilise kirjaoskuse arendamise ajalugu Eestis

16. Eesti Wabariigi Tartu Ülikool • Tartu Ülikoolis hakkas professor Gerhard Rägo tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika (sh vigade teooria, korrelatsiooni-teooria) kursusi lugema juba möödunud sajandi 20-ndate aastate keskel. • Kolmekümnendate aastate lõpul jätkas Rägo vahepeal katkenud tegevust tema õpilane Arnold Humal, kes oluliselt panustas statistika rakendustele ja andis välja ka finantsmatemaatika õpperaamatu.

17. Statistiline kirjaoskuse viimine Eesti Wabariigi koolidesse • Kolmekümnendate aastate teisel poolel, enne II maailmasõda tehti Eestis pingutusi statistika elementide viimiseks kesk- ja kutsekoolide programmi. • Selleks korraldati mitmesuguseid õpetajate koolitusi ja seminare. • See plaan aga ei teostunud, vahele tuli sõda ja okupatsioonid.

18. Statistiline kirjaoskuse viimine Eesti NSV koolidesse Statistikaelementide õpetamisega keskkooliõpilastele hakati taas tegelema 60ndatel-70ndatel aastatel. • Kõigepealt õpetati seda • matemaatika erikoolides ja • Mittestatsionaarses Matemaatikakoolis, • hiljem aga vähemalt valikuliselt ka tavakoolides. Kirjutati ka koolidele sobivaid õpikuid, • üks esimesi neist oli Olaf Prinitsa raamat, • alates 90ndatest aastatest on lisandunud mitmeid erinevaid koolidele mõeldud tõenäosusteooria ja statistika käsitlusi.

19. Tänapäev • Viimastel aastatel on TÜ Matemaatika ja Informaatikateaduskonda astunud väga hea ettevalmistusega ja motiveeritud statistikahuvilisi keskkoolilõpetanuid. • Ettekande autorile pole selge, kui heal tasemel on statistikaalane kirjaoskus kõigi Eesti keskharidusega noorte seas.

20. Milleks on statistilist kirjaoskus tarvis?

21. Miks on inimesele tarvis statistilist kirjaoskust? Siin on tüüpilised vastused: Selleks, et • mõista seda, mida pakub meedia ja teised infokanalid, • teha igapäevaelus õigeid otsuseid, • kokkuvõttes – selleks, et olla kodanik demokraatlikus riigis.

22. Mida annab statistika inimesele? • Statistika õpetab põhjendatult otsustama • nii inimese enese jaoks olulistes küsimustes • kui ka ühiskonna arengus osalemisel. • Tähtsusetu pole seegi, et statistilised prognoosid ja statistikameetoditele tuginevad stsenaariumid aitavad meid ka tuleviku ennustamisel – see on hädavajalik tulevikku suunatud eluliste otsustuste vastuvõtmisel.

23. Miks on ühiskonnale vaja kodanike statistilist kirjaoskust? • On üldteada tõsiasi, et riigi arengu määrab tema elanike haridustase, sealjuures eriti haridustase matemaatikas ja füüsikas, mis on aluseks kõrgtehnoloogiale. Siit järeldub ka statistika kui matemaatika ühe valdkonna õpetamise taseme olulisus riigi arengus.

24. Mida peaks sisaldama statistiline kirjaoskus?Statistika ja matemaatika

25. Kas statistika on matemaatika? • Oleks ekslik statistikat tema arvukate rakenduste tõttu pidada mittetäisväärtuslikuks matemaatikaks, lugedes teda sotsiaal- või muude „pehmete“ teaduste hulka. • Statistika ja tõenäosusteooria tundmist on vaja ka inseneriasjanduses ning kõrgtehnoloogias. • Statistikal on kõigi teiste matemaatika harudega, eriti nn puhta matemaatikaga võrreldes palju otsesem seos teiste teadusharudega, samuti ka tegeliku eluga..

26. Statistika seob matemaatikat teiste teaduste ja reaalse eluga • See ei tee küll statistika õppimist ja õpetamist kergemaks, • kuid on ressurss, mida on võimalik kasutada selleks, et muuta statistika, aga siitkaudu ka matemaatika õpetamist õppuritele huvitavamaks

27. Mida peaks statistiline kirjaoskus sisaldama? Paljud autorid seostavad statistilist kirjaoskust arvutuslike oskuste ja võimekusega (numeracy, numerical literacy). Kahtlemata on siin tõetera, sest nii nagu statistika, nii on ka aritmeetika matemaatika osa. Ometi pole rehkendamisoskus statistika puhul peamine. Vähemalt sama tähtsad on • vaatlemine • mõõtmine, • järjestamine • rühmitamine Kõik need on oskused, mis sisaldavad eneses ka otsustamist, mis on hädavajalik statistilise mõtte arendamisel.

28. Kaks teed matemaatilise statistika õpe- tamisel. Esimene, matemaatiline tee Matemaatilise statistika õpetamisele on võimalik läheneda kahel vägagi erineval moel. Üks neist on matemaatilise statistika kui puht-matemaatika distsipliini õpetamine. Kogu õpetuse aluseks on aksiomaatilisele tõenäosusteooriale tuginev metoodika, teatavate matemaatiliste omaduste kaudu määratletud objektid (juhuslikud suurused, jaotused, juhuslikud protsessid) ja kogu õpetuse tuumaks on väidete tõestamine ning uuritavate objektide omaduste analüüsimine matemaatilise aparatuuri abil. Reaalsusega seovad uuritavaid objekte vaid sobivalt valitud eeldused ja tingimused.

29. Kellele on see sobiv? • Niisugune õpetus on omal kohal matemaatikateaduskonnas, eeskätt magistri- ja eriti doktoriõppes. • Niisugune lähenemine võimaldab saada uuritavast valdkonnast tervikliku pildi ja tunnetada selle süsteemsust tänu ühtsele loogilisele alusele. • Kuigi matemaatiliste tõestuste mõistmine (kaasaloomine) pakub õppuritele suurt esteetilist naudingut, pole niisugune lähenemine kaugeltki kõigile jõukohane, sest nõuab • sügavaid eelteadmisi, • juurdlemise harjumust • võimekust • aega põhjalikuks ainesse süvenemiseks.

30. Teine tee. Statistika kui tegelikkuse kajastamise vahend Teine tee statistika õpetamisel on pigem interpretatsiooniline, see käsitleb statistikat kui tegelikkuse kajastamise ja modelleerimise vahendit. Käsitluse lihtsustamise nimel ei tohiks aga siin statistika algõpetuses piirduda üksiktunnuste analüüsiga, mida kahjuks sageli – kasvõi ajapuudusel – siiski tehakse. Tunnuse keskmise ja hajuvusnäitajate arvutamine viib õppurit statistika tundmise teel ainult väga vähe edasi, sellel on mõtet vaid järgmiste sammude ettevalmistusena.

31. Statistikas on oluline näha sõltuvusi Nimelt statistika interpretatsioonilise käsitluse puhul omandab keskse koha statistilise sõltuvuse mõiste, mille kaudu väljendub statistika kasulikkus ja ilu. Oluline on õpetada õppureid • nägema sõltuvusi, • sõnastama hüpoteese reaalses elus eksisteerivate seoste kohta, • mõistma mõju suundi ja sõltuvuse tugevust, • seostama erinevaid nähtusi ja • aimama nendevahelisi põhjuslikke seoseid • või nende järeldumist mingitest üldisematest seaduspärasustest.

32. See on matemaatika, mis traditsioonilisest koolimatemaatikast erineb loovamana • Statistiline mõtlemisviis on ühelt poolt matemaatiline, sest tugineb loogikale ja süsteemi kui terviku tunnetamisele. • Teiselt poolt aga erineb see mõtteviis tavamatemaatikast, eriti koolimatemaatika õpetamise traditsioonidest, kus tuginetakse etteantud funktsionaalsetele sõltuvustele ja suur kaal on olemasolevate seoste teisendamisel. • Statistiline mõtteviis on loovam.

33. Statistilise kirjaoskuse arendamiseks sobib teine tee • Üldise statistilise kirjaoskuse arendamisel tuleb kasutada nimelt teist teed, mis on sobiva õpetamismetoodika puhul jõukohane kõigile tavapärase õppimisvõimega õppuritele. • Esimest teed tuleks käsitleda pigem elitaarsena, mida kindlasti tuleb kasutada matemaatika ja statistika spetsialistide ettevalmistamisel, kuid mis ei kuulu elementaarse kirjaoskuse hulka.

34. Valim ja üldkogum – kuhu need kuuluvad? • Omaette küsimuse moodustab valimi ja üldkogumi vahekord, mis on statistika kui tegelikkuse kirjeldamise keele puhul otsustava tähtsusega. • On selge, et see valdkond on küllalt keerukas ja ei saa olla kõige esmasema kirjaoskuse objektiks. • Samas on mõned siia kuuluvad mõisted statistiliste mudelite rakendamisel ja tegelikkuse tõlgendamisel nii olulised, et need peaksid kindlasti kajastamist leidma – vähemalt funktsionaalses statistilises kirjaoskuses, kui kasutada tavakirjaoskusega paralleelset terminoloogiat.

35. Elementaarne ja funktsionaalne statistiline kirjaoskus Praktikas tähendaks see, et • elementaarne statistiline kirjaoskus peaks jõudma erinevatel kooliastmetel kõigi õppuriteni, • funktsionaalse statistilise kirjaoskuse koht oleks pigem süvaõppega koolides ja kõrgkoolide mittematemaatikutele antavas õpetuses

36. Statistiline mõtlemine

37. Statistiline ja geomeetriline mõtlemine Statistilise kirjaoskuse määratluses esineb sageli olulise nõudena statistiline mõtlemine. Samas pole keegi seda mõistet täpselt seletanud. Matemaatikas räägitakse ka geomeetrilisest mõtlemisest, geomeetrilisest kujutlusest. See tähendab, et inimene on võimeline formaalsete sümbolite abil esitatud geomeetrilisi kujundeid reaalses ruumis ette kujutama, nägema nende omadusi ja avastama nendevahelisi seoseid. Niisugune geomeetriline mõtlemine areneb õpilastel (paremini või halvemini) välja kooliaastate jooksul, tuginedes ühelt poolt reaalse elu kogemusele ja teiselt poolt matemaatikatundides tehtavatele harjutustele.

38. Statistiline mõtlemine areneb aja jooksul • Statistiline mõtlemine tähendab oskust näha tunnuste jaotust nende jaotusseaduste ja sõltuvuse näitarvude järgi ning teha sellest praktilisi järeldusi. Näiteks hinnata, missugused väärtuste kombinatsioonid on nende tunnuste puhul võimalikud ja missugused ebareaalsed. • Samuti nagu geomeetriline mõtlemine, vajab ka statistiline mõtlemine kujunemiseks aega. • Lühiajalise statistikakursuste jooksul võib (isegi üldiselt edukas ja võimekas) õppur omandada küll hulga statistikavalemeid, kuid tal ei kujune välja statistilise mõtlemise harjumust ja oskust ning omandatud teadmised jäävad abstraktseteks.

39. Statistiline kirjaoskus omandatakse aja jooksul See tähendab, et statistika õppimine peaks toimuma mitmel erineval tasemel, erinevas vanuses, et õppur suudaks harjuda statistika mõistete ja mõtlemisviisiga. Muuhulgas tuleb harjuda ka sellega, et statistiline jah sisaldab tavaliselt ka ei-võimalust ning vastupidi.

40. Meedia statistiline kirjaoskus • Statistilise kirjaoskuse määratlustes on ühe olulise punktina kirjas vajadus osata lugeda ja aru saada meedias vahendatud andmeid. • See aga eeldab, et meedias esitatu on korrektne, pilt süsteemne ja vastuoludeta. • Kahjuks pole see eeldus Eestis sugugi alati täidetud, mis näitab meedia esindajate võimalikke puudujääke statistilises kirjaoskuses. • Mõnelgi korral polegi meedias esitatut võimalik mõista, sest andmed ei ole selgelt kirjeldatud ja esitatud tulemustes sisaldub loogilisi vastuolusid.

41. Näide Üks ilmekamaid näiteid on 23. detsembril 2006 „Postimehes“ avaldatud reporter Alo Lõhmuse analüütiline artikkel sündimusest pealkirjaga „Demograafilist kriisi kütavad Tallinn ja Tartu“, kus autor märgib, et „Tallinn ja Tartu on rahvastiku vähenemise peamised põhjused”,…«Tuleks tõsiselt uurida, mis on nende linnadega lahti…”. Artikli pealkirja all on aga alapealkiri „Iive püsib jätkuvalt negatiivsena“ ja tekst „Selle aasta 11 kuu andmed näitavad, et …jätkub rahvastiku kahanemine. Erandina saab välja tuua Tallinna, kus sünde on olnud surmadest ligi 500 võrra rohkem.“ Autor ei selgitanud pealkirja ja alapealkirja vahelist vasturääkivust.

42. Järeldus Kuigi ajakirjanike kiituseks tuleb öelda, et mitmed neist esitavad meelsasti statistilisi andmeid ja töötavad sageli läbi ka mitmesugust taustmaterjali (sama tuleb kinnitada ka tsiteeritud artikli autori kohta), paistab, et puudu jääb nimelt oskusest erinevaid andmeallikaid koos käsitleda, neil jääb puudu statistika kui keele mõistmisest, st et funktsionaalne statistiline kirjaoskus ei ole vajalikul tasemel. Siit tuleneb aga järeldus – nähtavasti on samasugune olukord ka keskmise eestlase, kahjuks ka keskmise Eesti poliitiku puhul.