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COORDENADAS NUM EIXO

COORDENADAS NUM EIXO. Num eixo a posição de um ponto fica definida por um só número. A. •. x. 0. 3. A 3. y. x. O Referencial Cartesiano no Plano. Origem. 0. Eixo das Abcissas. Eixo das Ordenadas. y. P. b. x. 0. a. As Coordenadas no Plano.

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COORDENADAS NUM EIXO

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Presentation Transcript

  1. COORDENADAS NUM EIXO Num eixo a posição de um ponto fica definida por um só número. A • x 0 3 A 3

  2. y x O Referencial Cartesiano no Plano Origem 0 Eixo das Abcissas Eixo das Ordenadas

  3. y P b x 0 a As Coordenadas no Plano No plano a posição de um ponto fica definida por um par ordenado de números. P (a , b) O Ponto P tem abcissa ae ordenada b. ae b são as coordenadas do ponto P.

  4. A A Síntese

  5. z Eixo das Cotas y 0 x Referencial Cartesiano no Espaço Origem Eixo das Ordenadas Eixo das Abcissas

  6. z y 0 x Referencial Cartesiano no Espaço Os três eixos são perpendiculares dois a dois (referencial ortogonal) e considera-se a mesma unidade de comprimento nos três eixos (referencial monométrico).

  7. z y 0 A( 2,3,0 ) x Referencial Cartesiano no Espaço No espaço a posição de um ponto fica definida por um terno ordenado de números. • Atem: • Abcissa 2 • Ordenada 3 • Cota 0 3 2 A

  8. z y 0 x Ordenada abcissa Cota Referencial Cartesiano no Espaço De um modo geral P (a,b,c)

  9. Conclusão: Existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto dos pontos do espaço e o conjunto dos ternos reais ( ). Referencial Cartesiano no Espaço

  10. • C 4 Coordenadas de Pontos nos Eixos z A( 3, 0, 0 ) A( 3, 0, 0 ) B( 0, -4, 0) B( 0, -4, 0) -4 • B 0 y C( 0, 0, 4 ) A • 3 x

  11. PLANOS COORDENADOS Os três eixos coordenados Ox, Oy e Oz definem três planos, perpendiculares entre si: z - plano xOy 0 - plano yOz y x - plano xOz

  12. 3º z 2º 4º 1º 6º 0 y 5º 8º x 7º Os octantes Os planos dividem o espaço em oito octantes.

  13. z y P x PLANO xOy • Conclusão: • Todo o ponto deste plano tem cota 0, logo o plano pode ser definido por z = 0. • O plano xOy (z = 0) é perpendicular a Oz.

  14. z • 5 Plano z = 5 0 y Plano z = 0 • -3 Plano z = -3 x Condição do Tipo z = k • Estes planos são perpendiculares ao eixo Oz e paralelos ao plano xOy.

  15. z P 0 x PLANO xOz • Conclusão: • Todo o ponto deste plano tem ordenada 0, logo o plano pode ser definido por y = 0. • O plano xOz (y = 0) é perpendicular a Oy.

  16. z • • • y 0 -3 4 Plano y = 4 Plano y = 0 x Plano y = -3 Condição do Tipo y = k Estes planos são perpendiculares ao eixo Oy e paralelos ao plano xOz.

  17. z P 0 y x PLANO yOz • Conclusão: • Todo o ponto deste plano tem abcissa 0, logo o plano pode ser definido por x = 0. • O plano yOz (x = 0) é perpendicular a Ox.

  18. z • Plano x = -3 -3 • y 0 Plano x = 0 • 2 Plano x = 2 x Condição do Tipo x = k Estes planos são perpendiculares ao eixo Ox e paralelos ao plano yOz.

  19. P r P’ • P’ é simétrico P em relação a r se: • PP’ e r são concorrentes; • PP’ r; • r é a mediatriz de [ PP’ ] Simetrias em relação a uma recta

  20. P’ P • P’ é simétrico do ponto P se • PP’ • P e P’ são equidistantes de Simetrias em relação a um plano

  21. z P y P’ x P (x,y,z) P’ (x,y,-z) Simetrias em relação ao plano xOy P’ é simétrico de P em relação ao plano xOy

  22. z P’ P 0 y x P (x,y,z) P’ (x,-y,z) Simetrias em relação ao plano xOz P’ é simétrico de P em relação ao plano xOz

  23. z P 0 y P’ x P (x,y,z) P’ (-x,y,z) Simetrias em relação ao plano yOz P’ é simétrico de P em relação ao plano yOz

  24. Condição do Tipo x = k e y = c z A condição x = k e y = c define uma recta paralela a Oz, ou seja, uma recta perpendicular ao plano xOy. x = k • -3 y 0 y = c x

  25. Condição do Tipo y = k e z = c z A condição y = k e z = c define uma recta paralela a Ox, ou seja, uma recta perpendicular ao plano yOz. z = c y 0 y = k x

  26. Condição do Tipo x = k e z = c z x = k A condição x = k e z = c define uma recta paralela a Oy, ou seja, uma recta perpendicular ao plano xOz. z = c y 0 x

  27. P a Q b dPQ= |a-b| a b Distância entre 2 pontos na recta x A distância entre P e Q é dada por dPQ = |a - b|

  28. ( ) ( ) 2 2 = - + - d a a b b 1 2 1 2 PQ Distância entre 2 pontos no plano y P(a1,b1) Q(a2,b2) Q b2 a2 a1 0 x R b1 P

  29. Distância entre 2 pontos no espaço z P P(a1,b1,c1) Q(a2,b2,c2) 0 y R Q x

  30. A circunferência Circunferência de centro C (a,b) e raio r é o conjunto dos pontos do plano cuja distância a C é igual a r e tem por equação:

  31. Superfície esférica De centro C(x0,y0,z0) raio RP(x,y,z) um ponto da superfície esférica O que é equivalente a

  32. O círculo Círculo de centro C (a,b) e raio r é o conjunto dos pontos do plano cuja distância a C é menor ou igual a r e tem por equação:

  33. A esfera De centro C(x0,y0,z0) R o raio P(x,y,z) um ponto da superfície esférica ou interior a ela

  34. A M B Plano Mediador O Plano mediador de um segmento de recta [AB] é o conjunto dos pontos equidistantes de A e de B.

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