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Beispiel. Geburtstagsproblem: Aufgabe: Es befinden sich n Personen in einem Raum. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?. Beispiel. Vorgehen:

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Presentation Transcript

  1. Beispiel • Geburtstagsproblem: • Aufgabe: • Es befinden sich n Personen in einem Raum. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?

  2. Beispiel • Vorgehen: • Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen haben am gleichen Tag Geburtstag. Wahrscheinlichkeit P(A) = ? • Komplementärereignis Ac: Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag. • Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegen gesetzten Ereignisses Ac:

  3. Beispiel • Lösung: • Berechnung von P(Ac): • Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage): m = 365n • Anzahl günstige Fälle g für Ac: g = 365 · 364 · 363 · ... · (365 - n + 1) • P(Ac) = g/m • Berechung von P(A)Es gilt P(A) = 1 - P(Ac)

  4. Beispiel LV Statistik: • n = 49, k = 2 • Wahrscheinlichkeit, dass mind. 2 Studenten am selben Tag Geburtstag haben P(A)? • Wahrscheinlichkeit, dass alle Studenten an verschiedenen Tagen Geburtstag habe P(Ac): • Anzahl mögliche Fälle (1 Jahr = 365 Tage): m = 365n = 36549 = 3,5674 e+125 • Anzahl günstige Fälle: g = 365· 364 · ... · (365 - 49 + 1) = 1,2208 e+124 • Berechnung von P(Ac): P(Ac) = g / m = 0,0342 • P(A) = 1 - P(Ac) = 0,9658

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